力扣每日一题41：缺失的第一个正数

题目描述：

给你一个未排序的整数数组 nums ，请你找出其中没有出现的最小的正整数。

请你实现时间复杂度为 O(n) 并且只使用常数级别额外空间的解决方案。

示例 1：

输入：nums = [1,2,0]
输出：3

示例 2：

输入：nums = [3,4,-1,1]
输出：2

示例 3：

输入：nums = [7,8,9,11,12]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 5 * 105
• -231 <= nums[i] <= 231 - 1

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思路和题解：

设数组长度为n，则确实的第一个正数只能在[1,n+1]的闭区间

思路一：暴力搜索。时间O(n^2),空间O(1)，不符合要求

依次判断[1,n]在不在数组里，如果不在就返回那个不在的数，如果都在就返回n+1。代码。

//暴力循环
class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {int n=nums.size();for(int i=1;i<=n;i++){bool flag=false;for(int j=0;j<n;j++){if(nums[j]==i){flag=true;break;}}if(!flag) return i;}return n+1;}
};

思路二：普通的哈希表。时间O(n),空间O(n)，不符合要求。

用一个长度为n的数组来标记[1,n]有没有出现过。

//普通哈希表
class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {int n=nums.size();vector<bool> hash(n,false);for(int i=0;i<n;i++){//出现了就标记为真if(nums[i]>0&&nums[i]<=n)hash[nums[i]-1]=true;}for(int i=0;i<n;i++){if(hash[i]==false) return i+1;}return n+1;}
};

思路三：原地哈希表。时间O(n),空间O(1)

思路二是我们能想到的比较好的办法了，但是空间复杂度还是不能达到要求，那我们怎么来优化这个空间复杂度O(n)呢？要知道，只用O(n)的时间复杂度，也就是只用一层的循环，要找出缺失的第一个正数的话，不用其他空间来存储正数存在的状态时不可能的。既然必须要用空间来存储一些状态，又只能额外使用常数的空间，那我们只好拿给定的数组nums作为存储状态的空间。也就是说用原数组nums作为哈希表。

问题是怎么标记一个正数是否出现的状态。对于num<=0&&num>n的数，num在[1,n]之外无论怎么变化，都不会改变答案。那就干脆先把数组里所有<=0的数先变成n+1，之后再遍历数组，把每个[1,n]内的数num对应下标处都改为负数。最后再遍历一遍数组，对应元素不为负就说明这个数对应的位置是第一个缺失的正数。

class Solution {
public:int firstMissingPositive(vector<int>& nums) {//原地哈希表//第一个缺失的数只能出现在[1,n+1]的闭区间里int n=nums.size();for(int i=0;i<n;i++){//若出现负数或零或大于n的数，那第一个确实的数就在[1,n]if(nums[i]<=0) nums[i]=n+1;}for(int i=0;i<n;i++){//将[num-1]标记为负，表示正数num没有缺失,num>n时不用管int num=abs(nums[i]);if(num<=n){nums[num-1]=-abs(nums[num-1]);}}for(int i=0;i<n;i++){if(nums[i]>0) return i+1;}return n+1;}
};