散列表：Word文档中的单词拼写检查功能是如何实现的？

文章来源于极客时间前google工程师−王争专栏。

一旦我们在Word里输入一个错误的英文单词，它就会用标红的方式提示“编写错误”。Word的这个单词拼写检查功能，虽然很小但却非常实用。这个功能是如何实现的？

散列别（Hash Table），可以轻松实现这个功能。

散列思想

“Hash Table”我们平时也叫它“哈希表”或者“Hash表”。

散列表用的是数组支持按照下标随机访问数据的特性，所以散列表其实就是数组的一种扩展，由数组演化而来。可以说，如果没有数组，就没有散列表。

场景：假如我们有89名选手参加学校运动会，为了方便记录成绩，每个选手胸前都会贴上自己的参赛号码。89名选手的编号依次是1到89。我们希望编程实现这样一个功能，通过编号快速找到对应的选手信息。怎么做？

将选手放到数组中，编号为k放到数组中下标为k的位置。

需要查询参赛为x的直接取数组下标为x位置就可以，时间复杂度为O(1)。

在这个场景中，参赛编号为自然数，与数组下标形成一一映射，利用数组支持根据下标随机访问的特性，O(1)时间复杂度，就可以实现快速查找编号对应的选手信息。这就是散列的思想。

编号如果详细，比如051167，05表示年级，11表示班级，最后两位代表编号。可以截取参赛编号的后两位作为数组的下标，来存储选手信息。

散列思想：

• 参赛选手的编号我们叫做键（key）或者关键字。
• 参赛编号转化为数组下标的映射方法就叫做散列函数（或“Hash函数”“哈希函数”）。
• 散列函数计算得到的值就叫作散列值（或“Hash值”“哈希值”）。
  

规律总结：散列表用的就是数组支持按照下标随机访问，时间复杂度为O(1)的特性。我们通过散列函数把元素的键值映射为下标，然后将数据存储在数组中对应下标的位置。当我们按照键值查询元素时，我们用同样的散列函数，将键值转化为数组下标，从对应的数组下标的位置取数据。

散列函数

散列函数，我们可以把它定义成hash(Key)，其中key表示元素的键值，hash(Key)的值表示经过散列函数计算得到的散列值。

上述场景中，散列函数实现如下：

int hash(String key) {// 获取后两位字符string lastTwoChars = key.substr(length-2, length);// 将后两位字符转换为整数int hashValue = convert lastTwoChas to int-type;return hashValue;
}

如果参赛选手的编号是随机生成的6位数字，又或者用的是a到z之间的字符串，该如何构造散列函数呢？三类函数设计有三个基本要求：

• 散列函数计算得到的散列值是一个非负整数
• 如果key1 = key2，那么hash(key1) == hash(key2)
• 如果key1 ≠ key2，那么hash(key1) ≠ hash(key2)

第三点在真是的情况下，几乎是不可能的。著名的MD5、SHA、CRC等哈希算法，也无法避免这种散列冲突。而且，数组的存储空间有限，也会加大散列冲突的概率。

散列冲突

常见的散列冲突解决方法有两类，开放寻址法（open addressing）和链表法（chaining）。

开放寻址法

开放寻址法的核心思想是，如果出现了散列冲突，我们就重新探测一个空闲位置，将其插入。那么如何重新探测新的位置呢？线性探测（Linear Probing）。

当我们往散列表中插入数据时，如果某个数据经过散列函数散列之后，存储位置已经被占用了，我们就从当前位置开始，依次往后查找，看是否有空闲位置，直到找到为止。

如上图所示，黄色的色块表示空闲位置，橙色的色块表示已经存储了数据。x经过Hash算法之后，被散列到位置下标为7的位置，但是这个位置已经有数据了，所以就产生了冲突。于是我们就顺序地往后一个一个找，看有没有空闲的位置，遍历到尾部都没有找到空闲位置，于是我们再从表头开始找，直到找到空闲位置2，于是将其插入到这个位置。

在散列表中查找元素的过程有点类似插入过程。计算出散列值，然后比较数组中下标为散列值的元素和要查找的元素。如果相等，就说明是我们要找的元素；否则就顺序往后依次查找。如果遍历到数组中的空闲位置，还没有找到，就说明要查找的元素并没有在散列表中。（查找建立在插入的基础上）

删除操作，将删除的元素，特殊标记为deleted，不能直接置为空。当线性探测查找的时候，遇到标记为deleted的空间，并不是停下来，而是继续往下探测。

极端情况下，我们可能需要探测整个散列表，所以最坏情况下的时间复杂度为O(n)。

对于开放寻址冲突解决方法，除了线性探测方法之外，还有另外两种比较经典的探测方法，二次探测（Quadratic probing）和双重散列（Double hashing）。

二次探测，跟线性探测很像，线性探测每次探测的步长是1，那它探测的下标序列就是hash(key)+0，hash(key)+1，hash(key)+2……而二次探测探测的步长就变成了原来的“二次方”，也就是说，它探测的下标序列就是hash(key)+0，hash(key)+1^{2，hash(key)+2}2

双重散列，意思就是不仅要使用一个散列函数。使用一组散列函数hash1(key),hash2(key),hash3(key)…先用第一个散列函数，如果计算得到的存储位置已经被占用，再用第二个散列函数，直到找到空闲的存储位置。

不管哪种探测方法，当散列表中空闲位置不多的时候，散列冲突的概率就会大大提高。为了尽可能保证散列表的操作效率，一般情况下，我们会尽可能保证散列表中有一定比例的空闲槽位。使用**装载因子（load factor）**来表示空位的多少。

装载因子的计算公式是：

散列表的装载因子 = 填入表中的元素个数 / 散列表的长度

装载因子越大，说明空闲位置越少，冲突越多，散列表的性能会下降。

2.链表法

链表法是一种更加常用的散列冲突解决办法，相比开发寻址法，它要简单的多。在散列表中，每个“桶（bucket）”或者“槽（solt）”会对应一条链表，所有散列值相同的元素我们都放到相同槽位对应的链表中。

当插入的时候，我们只需要通过散列函数计算出对应的散列槽位，将其插入到对应链表中即可，所以插入的时间复杂度为O(1)。当查找、删除一个元素时，我们同样通过散列函数计算出对应的槽，然后遍历链表查找或者删除。查找删除的复杂度是多少？

查找删除时间复杂度跟链表的长度k成正比，也就是O(k)。对于散列比较均匀的散列函数来说，理论上k=n/m，其中n表示散列中数据的个数，m表示散列表中“槽”的个数。

解答开篇

Word文档中单词拼写检查功能是如何实现的？

常用的英文单词20万个左右，假设单词的平均长度是10个字母，平均一个单词也就是占用10个字节的内存空间，那么20万英文单词大约占2MB的存储空间，就算放大10倍也就是20MB。对于现在的计算机来说，这个大小完全可以放在内存里面。所以可以用散列表来存储整个英文单词词典。

总结

散列表来源于数组，它借助散列函数对数组这种数据结构进行扩展，利用的是数组支持按照下标随机访问元素的特性。散列表的两个核心问题是散列函数设计和散列冲突解决。散列函数设计的好坏决定了散列冲突的概率，也就决定了散列表的性能。

思考

1.假设我们有10万条URL访问日志，如何按照访问次数给URL排序？

遍历 10 万条数据，以 URL 为 key，访问次数为 value，存入散列表，同时记录下访问次数的最大值 K，时间复杂度 O(N)。

如果 K 不是很大，可以使用桶排序，时间复杂度 O(N)。如果 K 非常大（比如大于 10 万），就使用快速排序，复杂度 O(NlogN)。

2.有两个字符串数组，每个数组中大约有10万条字符串，如何快速找出两个数组中相同的字符串？

以第一个字符串数组构建散列表，key 为字符串，value 为出现次数。再遍历第二个字符串数组，以字符串为 key 在散列表中查找，如果 value 大于零，说明存在相同字符串。时间复杂度 O(N)。