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双势阱模型

news 2025/10/1 23:12:04
  • 双势阱模型

原子钟

  • 传统的原子钟利用氨分子
    • 由于隧道效应，上顶点的氮原子可以贯穿三个氢原子形成的势垒，到达下顶点
    • 对体系注入微波能量后，氮原子在上下定点之间振荡，体系的能量在两个稳定态之间交替变换，其振荡频率决定了氨分子钟的频率标准
    • 2012年诺贝尔奖----离子钟

双势垒模型：低势垒

V(x)=\left\{\begin{matrix} \infty&|x|\geq L\\ 0&a< |x|< L\\ V_0&|a|\leq a \end{matrix}\right.

V_0<E

  • 微操之后，体系存在无穷多个本征态
  • 体系在L\rightarrow \infty 的极限下变为连续谱

双势垒模型：高势垒

V_0>E

量子振荡现象

\Phi(x,t)=\frac{1}{\sqrt{2}}[\phi_1(x)exp(-\frac{i}{\hbar}E_1t)-\phi_2(x)exp(-\frac{i}{\hbar}E_2t)]

  • 由复变函数的知识得：e^{i\theta}=e^{i(\theta+2\pi)}
  • 量子体系振荡频率：v=\frac{E_2-E_1}{2\pi \hbar}
  • 粒子质量，势垒宽度，本征能量越高，振荡频率越低

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