【PAT甲级题解记录】1018 Public Bike Management (30 分)

【PAT甲级题解记录】1018 Public Bike Management (30 分)

前言

Problem：1018 Public Bike Management (30 分)

Tags：dijkstra最短路径 DFS

Difficulty：剧情模式 想流点汗 想流点血 死而无憾

Address：1018 Public Bike Management (30 分)

问题描述

简单来说就是求单源最短路径，但是每个点都有一定数量的自行车，并且给定一个标准车数，我们要从起点到终点一边走一边调整每个点的车数至标准车数。也就是说我们出发时需要拿一定数量的车，在路上遇到多的可以补充进来，少的就要用出去，最终满足使所有车数都标准。

现在要求最短路径下，出发时拿的车数最小的情况，当拿出最小情况一样，就要求拿回车数最小的情况（车多出来了就要拿回去）。这里很坑，他有三个条件，前两个条件相同情况下还会看第三个，感觉姥姥这题出的太折磨了。（菜是原罪）

也就是说这是一个顺序性的问题，一开始我想着既然可以拿回去，那后面多出来的车可以补给前面，但是写完程序后一交居然发现不行。。。

解题思路

一开始没注意到还有一个拿回数量最小的问题，简单的写了个dijkstra附带最小化点权和，然后就寄了。

但既然dijkstra能把最短路径全都求出来，那我们就可以很快速的从终点利用dfs回溯回去，到起点后再模拟下答案就可以了。

但要是我一开始没看错题的话我就直接dfs了或许更简单毕竟数据不大。

参考代码

/** @Author: Retr0.Wu * @Date: 2022-02-17 16:27:20 * @Last Modified by: Retr0.Wu* @Last Modified time: 2022-02-17 20:02:12*/
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<pair<int, int> > edge[520]; // 边
vector<int> nums(520, 0);         // 点
vector<bool> visit(520, false);   // 访问集合
vector<int> dis(520, 0x3f3f3f3f); // 实时最短路径
vector<int> pres[520];            // 前点下标
int C_max, N, S_p, M;             // 最大存量1e2 站点数量5e2 问题站点下标 边的数量
vector<int> tracks;
int min_send = 0x3f3f3f3f, min_back = 0x3f3f3f3f;
void dfs(int x, vector<int> v)
{vector<int> v0 = v;v0.push_back(x);if (x == 0) // 到达起点了{int sends = 0, backs = 0;for (int i = v0.size() - 2; i >= 0; i--) // 从原点到终点{int need = C_max / 2 - nums[v0[i]];if (need < 0)  // 有的多{backs += -need; // 拟带回去，先拿上}else  // 不够{if (backs > need) // 手上拿的还够，从手上拿的扣走{backs -= need;}else  {sends += need - backs;  // 手上拿的不够，还需从总部多拿点backs = 0;  // 手上拿着的扣完}}}if (sends < min_send) // 是当下从总部拿最少的方案{tracks = v0;min_send = sends;min_back = backs; // 别忘了back也要一起更新}else if (sends == min_send && backs < min_back) // 从总部拿的数量和之前的方案一样，就要对比拿回去的是不是更少了{tracks = v0;min_back = backs;}return;}for (int i = 0; i < pres[x].size(); i++){dfs(pres[x][i], v0);}
}
void dijkstra()
{dis[0] = 0;pres[0].push_back(-1);for (int iii = 0; iii <= N; iii++){int minn = 0x3f3f3f3f;int mini = 0;for (int i = 0; i <= N; i++){if (!visit[i] && dis[i] < minn){minn = dis[i];mini = i;}}visit[mini] = true;for (int i = 0; i < edge[mini].size(); i++){int nexti = edge[mini][i].first;if (dis[mini] + edge[mini][i].second < dis[nexti]){dis[nexti] = dis[mini] + edge[mini][i].second;pres[nexti].clear();pres[nexti].push_back(mini);}else if (dis[mini] + edge[mini][i].second == dis[nexti]){pres[nexti].push_back(mini);}}}
}
int main()
{cin >> C_max >> N >> S_p >> M; // 最大存量1e2 站点数量5e2 问题站点下标 边的数量for (int i = 1; i <= N; i++){cin >> nums[i];}for (int i = 0; i < M; i++){int v1, v2, w;cin >> v1 >> v2 >> w;edge[v1].push_back(make_pair(v2, w));edge[v2].push_back(make_pair(v1, w));}dijkstra();dfs(S_p, tracks);cout << min_send << " " << tracks[tracks.size() - 1];for (int i = tracks.size() - 2; i >= 0; i--)cout << "->" << tracks[i];cout << " " << min_back << endl;return 0;
}

总结

还是那句话，高分题，题目意思理解透再写，写代码别听太吵的歌，好在这道题难度还好。