matlab simulink 直线一级倒立摆控制（自起摆和稳态控制）

1、内容简介

略
6-可以交流、咨询、答疑

2、内容说明

1. 控制器设计
   1. 自起摆建模

规定正方向：顺时针为角度（力矩）正方向，向右为位移正方向。

在规定的正方向条件下，图 1 所示摆杆的角度φ为正值， 下车向右加速，故a为正值，则摆杆相对于小车的运动方程可表示为：

其中，J是指摆杆相对于摆杆转轴的转动惯量，

若垂直向下位置规定为π，则有：

由此可见，当正方向确定后，摆杆运动方程的形式与摆杆垂直向下位置的
规定角度无关。同理，假如开始时小车向左加速，摆杆向右摆起，，可得摆杆运动方程与上述相同。

1. 1. 自起摆算法设计与仿真

利用李雅谱诺夫原理构建控制律

由前面的分析可知，倒立摆摆杆的运动方程为：

,可改写成：

。

摆杆的能量可以由两部分构成：转动动能和势能，若将摆杆垂直向上位置的势能定义为零势能，则摆杆的能量Ep可表示为:

                   (1)

摆杆的目标位置是垂直向上，且摆起后的理想状态是，

均为0。由此可知，在摆起过程中，

(摆杆垂直向下位置)，

（摆杆垂直向上位置），理想的控制率应保证

在摆起过程汇总始终是减小的。

小车在运动过程中的能量

, 由于在控制摆杆摆起到目标位置的同时，小车的横向位置应回到起摆时的位置，在构建小车的能量函数时应考虑小车的位移，为此，构建小车的广义能量函数为：

, 为了简
化后继的运算，与摆杆的能量函数之间能提取出公共项，引入一个比例系数r将

表达为：

。

构建一个李雅谱诺夫函数如下：

        (2)

,其中

表示取

的符号。

为了确保

，取控制量

为如下形式：

         (3)

其中α为权重系数，其值的选取是保证控制量

在许可的范围之内，保证系统尽可能快地收敛（达到目标值）。

当

时，除了在垂直向上位置，即倒立摆系统处于平衡位置

时，均有下式成立：

 

由此可知，当

取（3）所示的值时，系统在平衡位置是渐进稳定的，摆杆能摆起至垂直向上位置。

在实际运算中，当

时，系统将无法运算，为了防止该种情况发生，在实际控制时，可采用以下控制规律：

实际仿真中，取

。仿真步长设定为0.01s。

3、仿真分析

4、参考论文

略