0-1背包问题【穷举法+二维dp数组】

问题描述：

使用穷举法解决0/1背包问题。问题描述：给定n个重量为{w1, w2, … ,wn}、价值为{v1, v2, … ,vn}

 的物品和一个容量为C的背包，求这些物品中的一个最有价值的子集，且要能够装到背包中。

穷举法：每件物品装还是不装有两种选择，使用0-表示不装，1表示装，n件物品就有2^n种，穷举2^n种，找到符合符合weight背包容量的且为价值最大的方式。

public class Main01 {//穷举法public void pack01(int weight,int[] wt,int[] val){int n = wt.length;int count= (int) Math.pow(2,n);int maxVal = 0;//枚举32种情况，并且记录符合weight重量背包的最大价值for (int i = 0; i < count; i++) {String res = String.format("%5s",Integer.toBinaryString(i)).replace(' ','0');System.out.print(res+"  ");int sumVal = 0;int sumWeight=0;for (int j = 0; j < n; j++) {//为1时表示装该物品 0表示不准装if (res.charAt(j)=='1') {sumVal += val[j];sumWeight += wt[j];}if (sumWeight<=weight){maxVal = Math.max(sumVal,maxVal);}}System.out.println("价值："+sumVal+"重量："+sumWeight);}//打印最大价值下对应的背包实际重量和所装物品的状态for (int i = 0; i<count; i++) {String res = String.format("%5s",Integer.toBinaryString(i)).replace(' ','0');int sumVal = 0;int sumWeight=0;for (int j = 0; j < n; j++) {if (res.charAt(j)=='1') {sumVal += val[j];sumWeight += wt[j];}}if (sumVal==maxVal&&sumWeight<=weight){System.out.println("当背包重量为"+weight+"时：最大价值:"+sumVal+"  总重量： "+sumWeight+"  方式："+res);break;}}}public static void main(String[] args) {Main01 main01 = new Main01();int[] wt = {1, 2, 1, 12, 4};int[] val = {1, 2, 2, 4, 10};main01.pack01(15, wt, val);}
}

 输出结果：

 二维dp数组：

dp[i][w]数组含义：对于前i个物品，当前背包容量为w时，可装下的最大值是dp[i][w]。

dp[i-1][w-wt[i-1]]+val[i-1]：装物品i的价值

dp[i-1][w]：不装物品i的价值

因此dp[i][w]取装物品 i dp[i-1][w-wt[i-1]]+val[i-1]  和  不装物品i dp[i-1][w] 的最大值

public class Main01 {public static void main(String[] args) {int[] wt = {1, 2, 1, 12, 4};int[] val = {1, 2, 2, 4, 10};int res = pack01(15,wt,val);System.out.println("最大价值："+res);}public static int pack01(int weight,int[] wt,int[] val){int n = wt.length;//dp[i][w]数组含义：对于前i个物品，当前背包容量为w时，可装下的最大值是dp[i][w]int[][] dp = new int[n+1][weight+1];for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int w = 1; w <= weight; w++) {if (wt[i-1]>w){//不能装入背包dp[i][w] = dp[i-1][w];}else {//择优装入背包dp[i][w] = Math.max(dp[i-1][w-wt[i-1]]+val[i-1],dp[i-1][w]);}}}//打印dp表for (int i = 0; i <=n ; i++) {for (int j = 0; j <=weight ; j++) {if (j<weight){System.out.print(dp[i][j]+",");}else {System.out.print(dp[i][j]);}}System.out.println();}return dp[n][weight];}
}

输出结果：