[算法]求n!在m进制下末尾有多少个0
参考链接:求n!在m进制下末尾0的个数_.!零n,,m-CSDN博客
我们这里和参考链接不同
使用结构体去存储每个因数的信息
然后使用变量index作为索引,其最终值为因数的个数
具体原理:
例子1:求9!在10进制下的末尾的0的个数
思考1:在10进制下出现0,必须是质数2 与 5组合,所以统计2和5作为因数出现了多少次,取最小的数量就是答案
例子2:求10!在9进制下的末尾的0的个数
思考2:在9进制出现0,其必然是两个3组合起来才会在9进制出现0结尾,所以统计所有因子里面各自出现的次数(这里只有3)然后 整除以 对应因子在进制9里面出现的次数 取最小的那一个值 即是答案!
下面给出一个例题和题解
例题:Contest1035 - NewOJ 2022 Contest 7 - New Online Judge (ecustacm.cn)
题解:
#include<iostream>using namespace std;
#define debug(x) cout<<#x<<" : "<<x<<endl;
typedef long long int ll;const int maxLine=10010;
struct primeInfo {int nums;int counts;
};
void getPrime(int m);
void printPrimeArray(struct primeInfo arr[maxLine],int len);
int countDivision(int n,int p);struct primeInfo myPrime[maxLine];
// 记录数量和下标
int index=0;
int res=0x3f3f3f3f;
int main(){int n,m;
// cin>>n>>m;n=20;m=14; getPrime(m);
// printPrimeArray(myPrime,index);for(int i=0;i<index;i++){res=min(res,countDivision(n,myPrime[i].nums)/myPrime[i].counts);}cout<<res;return 0;
}
// 获取素数个数
void getPrime(int m){for(int i=2;i*i<=m;i++){// 统计当前因数的个数和具体数值 while(m%i==0){myPrime[index].nums=i;myPrime[index].counts++;m/=i;}if(myPrime[index].counts!=0) index++; } //如果是合数 那么会在之前统计完//如果是质数 那么本身这个质因数统计不到if (m>1) myPrime[index].nums=m,myPrime[index++].counts++;
}
// 打印查看
void printPrimeArray(struct primeInfo arr[maxLine],int len){for(int i=0;i<len;i++){cout<<i<<": "<<arr[i].nums<<" "<<arr[i].counts<<endl;}
}
int countDivision(int n,int p){// 只要不包含1这个参数就一定会结束循环
// cout<<"传入参数"<<n<<" "<<p<<endl;int counts=0;
// debug(counts);while(n>0){counts+=n/p;n/=p;}
// debug(counts);return counts;
}
中间用到了一点点判断因数范围的小技巧,你发现了吗?
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