【电路笔记】-正弦波形

正弦波

在 19 世纪末的 10 年间，许多技术成就使得交流电的使用得以扩展，并克服了直流电向公众供电的局限性。

1882 年，法国发明了变压器，它简化了交流电的分配，正如我们将在第一部分中提到的。 仅六年后，特斯拉创建了同步电机的第一个原型，正如我们在本教程的主要核心中详细介绍的那样，它从初级形式的能量中产生特定形式的交流电。

这种特定的交流电可以通过数学函数来描述，通常称为正弦或正弦波形。 在本文中，我们将参考之前的几篇文章来重新组合信息并提供有关正弦波形的更多详细信息。

首先，简短的演示将定义正弦函数的重要参数以及它在电子学中如此重要的原因。

在第二部分中，我们研究了交流发电机的发电过程，其中包括对电磁现象的理解。 我们重点关注转子和定子的结构，这是发电中最重要的两个部分。

1、概述

正弦波存在于数学和物理的许多领域，例如，它们可以是机械波形或电气波形。 它们描述了某个参数（电流、电压、运动等）的周期性且平滑的振荡。

电正弦波由正弦函数 $y(t)$ 进行数学描述，一般公式如下：

等式1：正弦函数表达式

参数 $A$ 是振幅，单位为安培 ($A$) 或伏特 ($V$)，$f$ 为振荡频率，单位为赫兹 ($Hz$) 或角速度$\omega$，单位为弧度/秒 (rad/s)，$\varphi$ 为瞬时 信号的相位，以度 (°) 或弧度 (rad) 为单位。 振荡速度也可以由周期$T=1/f$给出，周期$T=1/f$代表一个周期的持续时间。

请注意，出于简化和压缩的目的，等式1 可以转换为其复数等价形式，如有关复数的文章中详细介绍的那样。

我们知道 $2\pi rad=360°$ 就可以轻松完成弧度与度数之间的转换。 此外，频率和角速度通过恒等式 $\omega =2\pi f$联系起来。

下面图1给出了这些参数的说明，比较了两个不同的正弦函数。

图1：正弦函数示意图

为了知道相位是否不同于零，我们可以查看围绕时间原点的正弦变化。 没有瞬时相位的正弦波在 $t=0$ 时应具有 0 的幅度，并在之后立即增加，这是蓝色正弦函数 $y_2(t)$ 的情况。

在讨论此类信号的产生之前，值得一提的是为什么它们如此有趣以及为什么它们被用于如此多的应用中。

首先，正如我们将在下一节中看到的，发电厂中的发电机可以自然地产生正弦信号。 此外，正如交流波形中已经详细介绍的那样，它们是任何其他周期信号（例如方波、斜坡信号）的构建块……最后，整个配电网络基于正弦功率波形的使用，因为它们的电流和电压幅度可以轻松地 在变压器的帮助下根据具体需要进行调节，传输功率损耗也降低了。

2、波形产生

正弦电信号的生成是由同步电动机（也称为交流发电机）完成的。 这种设备的目标是将机械能（旋转）转化为电能。

下图2显示了单极对交流发电机的原理图架构和功能：

图2:交流发电机的工作原理图

交流发电机由两部分组成：定子和转子。 顾名思义，定子是一个固定线圈，在其中感应并收集交流电。 转子是一个旋转磁体，在定子内部产生磁场。

转子的旋转由主要形式的能量维持：煤炭或核材料的燃烧、风、水坝中水的运动等……它可以是磁场恒定的永磁体，也可以是磁场恒定的电磁体。 磁场可以根据供应的电力进行调整。 通常，选择第二个选项是因为磁场的可变幅度允许改变输出电信号的幅度。

定子是通过感应现象产生感应电信号的地方。 由于结构的圆形对称性，产生的电信号自然是正弦波形。

事实上，根据感应定律，电信号 $e$（电流或电压）与定子内磁通量 $\varphi B$ 的变化成正比：$e=-d{\varphi }_B/dt$。 如果 $A_S$ 表示定子线圈的面积，我们可以定义一个由 $A_S=A_S.n$ 给出的表面矢量，其中 $n$ 是同一表面的单位法向矢量，如图3所示：

图3：定子线圈表面矢量和磁场示意图

磁通量简单地由磁场$B$和定子线圈面积矢量 $A_S$ 的矢量积给出：

等式2：磁通量的表达式

如果我们将转子和定子轴线对齐时角度$\theta$设置为0°，我们可以理解$\varphi B={\varphi }_{max}\times \cos \theta$，其中${\varphi }_{max}=B\times A_S$，因此磁通的变化也是正弦 波形，因为余弦的导数是正弦，并且角度$\theta$是时间的函数。 最后，我们可以说电输出也将是正弦波形。

转子磁极对

可以给出电正弦输出的频率$(f)$和转子的转速（以$RPM$为单位）之间的重要关系：$RPM=60\times f$。 为了获得 50Hz 信号（这是欧洲的分布标准），转子必须以 3000RPM 的速度旋转。 这种高速度可以在核电站中实现，但在水坝等中，旋转速度要慢得多。

为了保持 50Hz的频率，解决方案包括增加转子磁极对的数量，如图4所示。通过这种配置，可以在相同的转速下实现更快的磁通量变化。

图4:双极对交流发电机示意图

对于此示例，可以在1500RPM（而不是3000RPM）的转速下观察到 50Hz 输出。 一般情况下，如果$P$表示极对数，则转速和输出频率之间的关系由等式3给出：

等式3：转速与频率和转子极对数的关系的表达式

定子极对

在前面的示意图中，定子仅由一对提供单相电流的磁极组成。 然而，对于高功率应用，例如高压配电，三相电流更适合，因为它具有更少的功率损耗和更恒定的平均功率。

这种定子的架构如下图 5 所示：

图5：带有单对极转子的3对极定子示意图

每相距转子旋转中心120°，每相一极接地。 因此，总输出是 3 个相移 120° 的正弦波的组合，如图 6 所示：

图6：三相交流发电机的总输出

大多数现代交流发电机由 3 极对定子组成，可产生三相正弦波并提供更高的效率。 此外，在这种配置中可以组合多对磁极转子，以便即使机械旋转低于3000 RPM也能获得所需的频率。

3、总结

• 正弦波在许多物理领域，特别是在电子领域发挥着重要作用，因为它们存在于我们的日常生活中，一个多世纪以来一直为全世界的家庭提供服务。
• 在本文的第一部分中，我们通过正弦函数从数学上描述了正弦波的组成，并解释了幅度、频率和相位参数。 我们还简要解释了此类信号的重要性。
• 本文的主要核心是指通过使用交流发电机产生正弦信号。 它们由旋转部件（转子）组成，该旋转部件在围绕其的静态线圈（定子）中产生可变磁场。 根据电磁感应定律，定子中会产生电正弦波。
• 我们已经确定，可以修改定子和转子的极对数，以便在转子旋转较慢的情况下保持 50 Hz 输出，或者为高功率应用实现三相信号。