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基于树 二叉树的回溯搜索算法(DPLL)

1)全称:Davis-Putnam-Logemann-Loveland
2)思想:基于树/二叉树的回溯搜索算法,主要基于两种策略。

  • 单子句规则:如果一个CNF范式中存在单子句L(含有一个文字的子句),取L为真值。通过L的值,遍历其他的子句:
    如果某个子句中含有L,则将这个子句从范式中去掉(子句没了)
    如果某个子句中含有-L(L的非),则将-L从这个子句中去掉(文字没了)
    处理完之后,如果范式为空,则该范式为真;如果范式中含有空子句,则该范式为假。
  • 分裂策略:如果一个范式S中不存在单子句。则按照某种方式选取一个变元v,假设v为真值和假值,然后重复单子句规则。(算法的复杂度和是否高效取决于选择变元的策略)
//伪代码:
bool DPLL(范式S){while(S中有单子句L){for(子句P in S){if(P中有L) 去掉P;else if(P中有-L) 去掉-L;}for循环执行完毕之后,S化简为S1if(S1 为空) return TRUE;else if(S1 中含有空子句) return FLASE;}按照某种策略选择变元v;if(DPLL(S∪v)) return TRUE;//递归回溯部分else return DPLL(S∪-v);
}

注意:既然是递归算法,自然要注意几个重要的点。其中有一个就是要记得你写的递归是否需要回溯。如果需要回溯,那些中间变量以及标记变量都需要及时回溯。(在传指针的时候尤其需要注意!!!)

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