P1853 投资的最大效益（DP背包）

投资的最大效益

题目背景

约翰先生获得了一大笔遗产，他暂时还用不上这一笔钱，他决定进行投资以获得更大的效益。银行工作人员向他提供了多种债券，每一种债券都能在固定的投资后，提供稳定的年利息。当然，每一种债券的投资额是不同的，一般来说，投资越大，收益也越大，而且，每一年还可以根据资金总额的增加，更换收益更大的债券。

题目描述

例如：有如下两种不同的债券：

1. 投资额 $$4000$，年利息 $$400$；
2. 投资额 $$3000$，年利息 $$250$。

初始时，有 $$10000$ 的总资产，可以投资两份债券 1 债券，一年获得 $$800$ 的利息；而投资一份债券 1 和两份债券 2，一年可获得 $$900$ 的利息，两年后，可获得 $$1800$ 的利息；而所有的资产达到 $$11800$，然后将卖掉一份债券 2，换购债券 1，年利息可达到 $$1050$；第三年后，总资产达到 $$12850$，可以购买三份债券 1，年利息可达到 $$1200$，第四年后，总资产可达到 $$14050$。

现给定若干种债券、最初的总资产，帮助约翰先生计算，经过 $n$ 年的投资，总资产的最大值。

输入格式

第一行为三个正整数 $s,n,d$，分别表示最初的总资产、年数和债券的种类。

接下来 $d$ 行，每行表示一种债券，两个正整数 $a,b$ 分别表示债券的投资额和年利息。

输出格式

仅一个整数，表示 $n$ 年后的最大总资产。

样例 #1

样例输入 #1

10000 4 2
4000 400
3000 250

样例输出 #1

14050

提示

对于 $100\%$ 的数据，$1\le s\le {10}^6$，$2\le n\le 40$，$1\le d\le 10$，$1\le a\le {10}^4$，且 $a$ 是 $1000$ 的倍数，$b$ 不超过 $a$ 的 $10\%$。

解析

对于每一年01背包，然后将利息加到总金额中。
因为a都是1000的倍数，所以可以优化1/1000

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e6+5;
int n,s,d,v[20],w[20],dp[N];
void solve(){scanf("%lld%lld%lld",&s,&n,&d);for(int i=1;i<=d;i++){scanf("%lld%lld",&v[i],&w[i]);}int sum=s;for(int k=1;k<=n;k++){memset(dp,0,sizeof dp);int p=sum/1000;for(int i=1;i<=d;i++){for(int j=v[i]/1000;j<=p;j++){dp[j]=max(dp[j],dp[j-v[i]/1000]+w[i]);}}sum+=dp[p];}cout<<sum;
}
signed main(){int t=1;
//	scanf("%lld",&t);while(t--) solve();return 0;
}