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向量的范数、矩阵的范数

news 2026/1/17 13:33:00

向量的范数

p-范数

在这里插入图片描述
常用的0-范数、1-范数、2-范数、无穷-范数其实都是p-范数的特殊情形。

0-范数

当p=0时，表示0-范数。它比较特殊，本质是一种计数，表示向量中非0元素的个数。

1-范数（也称L1范数）

当p=1时，表示1-范数。
在这里插入图片描述
它表示向量中各元素的绝对值之和。

2-范数（也称L2范数）

当p=2时，表示2-范数。
在这里插入图片描述
2-范数是向量中各元素的平方和的平方根。就是通常意义上的距离、通常意义上的模。

∞-范数

当p=无穷时，表示无穷-范数。
在这里插入图片描述
无穷范数表示向量中各元素绝对值最大的那个。

矩阵的范数

Frobenius 范数（F-范数、弗罗伯尼范数）

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述
即矩阵的F-范数等于矩阵中各元素的平方和的平方根。

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