Leetcode Hot100之六：42.接雨水

题目

给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

提示：
n == height.length
1 <= n <= 2 * 10^4
0 <= height[i] <= 10^5

思路

暴力循环：

原本的思路是左边界i从左到右遍历数组，每次再从i的右边开始遍历右边界，一旦遇到高度≥左边界的高度，则将此时右边界和左边界中间的雨水量加和起来，具体表现为min(height[j], height[i])*(j-i-1)-中间数组高度。然后i跳转到j所在的位置。如果没有遇到高度≥左边界高度的值，那么i不跳转，而是直接++。
但是这样会超时，因为即使进行了跳转，整体还是O（N）的复杂度。

优化：

于是再次观察该题，发现一个柱子是储水的空间还是实体柱子取决于其左右是否都有高度≥其本身的柱子。也就是我们需要找到每个位置左右比它高的柱子。

那么如果左右都不止一个柱子比他本身高，而且高度各不同怎么办呢？譬如现在有个柱子高度为3，左边有高度分别为4和5的柱子，右边有高度分别为5和6的柱子。
如下图：

我们可以发现，其储水空间只有1格。这是因为左右都比它本身高度要高的柱子中，其中高度最低的柱子限制了它的储水空间。==也就是我们需要找到每个位置左右比它高的柱子中最矮的那个柱子。==那么就能计算这个柱子本身的储水空间啦（也就是说只考虑这个柱子这一列，然后答案就是每列的累加）。

class Solution {public int trap(int[] height) {int len=height.length;//使用两个辅助数组 leftMaxs 和 rightMaxs 来记录每个位置左侧和右侧的最大高度。int[] leftMaxs = new int[len];int[] rightMaxs = new int[len];//注意左\右边界的柱子直接将其高度赋值为其左\右边高度最高的柱子高度leftMaxs[0]=height[0];rightMaxs[len-1]=height[len-1];//注意从数组第二个数和倒数第二个数开始遍历for(int i=1;i<len;i++){leftMaxs[i]=Math.max(leftMaxs[i-1],height[i]);}for(int i=len-2;i>=0;i--){rightMaxs[i]=Math.max(rightMaxs[i+1],height[i]);}int minh=0;int ans=0;for(int i=0;i<len;i++){//找到左右最大高度中最低的那个柱子高度minh=Math.min(leftMaxs[i],rightMaxs[i]);//避免边界情况，如果这个柱子高度还没有其本身高，是不能储水的。if(minh>height[i]){ans+=minh-height[i];}}return ans;}
}