算法练习（八）计数质数(素数)

1、问题描述： 给定整数 n ，返回 所有小于非负整数 n 的质数的数量 。

2、示例如下：

3、代码如下：

第一种：比较暴力的算法

class Solution {public int countPrimes(int n) {int count=1;if(n<=2) return 0;for(int i=3;i<n;i+=2){boolean isPrime=true;for(int j=3;j<=Math.sqrt(i);j+=2){	//一一排除if(i%j==0)isPrime=false;}if(isPrime)count++;}return count;}
}

第二种：埃氏筛

class Solution {public int countPrimes(int n) {int[] isPrime = new int[n];Arrays.fill(isPrime, 1);	//初始填充int ans = 0;for (int i = 2; i < n; ++i) {if (isPrime[i] == 1) {	//等于1表示是质数ans += 1;if ((long) i * i < n) {for (int j = i * i; j < n; j += i) {	//把小于n的从2开始的各种质数的倍数标0，当遍历完成后，数量也就出来了isPrime[j] = 0;		}}}}return ans;}
}

第三种：线性筛（核心原理是在埃氏筛的基础上不重复标记）

class Solution {public int countPrimes(int n) {List<Integer> primes = new ArrayList<Integer>();int[] isPrime = new int[n];Arrays.fill(isPrime, 1);for (int i = 2; i < n; ++i) {if (isPrime[i] == 1) {primes.add(i);}for (int j = 0; j < primes.size() && i * primes.get(j) < n; ++j) {isPrime[i * primes.get(j)] = 0;if (i % primes.get(j) == 0) {break;}}}return primes.size();}
}