线性代数（四）| 解方程 齐次性 非齐次性 扩充问题
文章目录
- 1 方程解的个数
- 2 解方程步骤
- 2.1 齐次性方程组
- 2.2 非齐次方程组
- 3 一些扩充问题
系数矩阵 增广矩阵
A m × n X = B A_{m×n}X=B Am×nX=B
1 方程解的个数
m 代表有m个方程 n代表有n个未知数
系数矩阵的秩与增广矩阵的秩不同 无解
若相同 ，如系数矩阵的秩和未知数个数n相同，则有唯一解，若系数矩阵的秩小于未知数个数n，则有无穷多解
2 解方程步骤
2.1 齐次性方程组
（1） 写出系数矩阵
（2）初等变换到行简化阶梯矩阵
（3）写出同解方程组
（4）赋值写出基础解系
例题：求解方程组
2.2 非齐次方程组
齐次性方程组的通解加上非齐次性方程组的一个特解
（1） 写出增广矩阵
（2）初等行变换到行简化阶梯矩阵
（3）写出同解方程组代入特值求出一个特解
（4）去掉常量代入特值求得齐次性方程组的通解
3 一些扩充问题
1、线性无关线性相关相结合的知识点
求齐次性方程组的通解加上一个非齐次性方程组的一个特解
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