代码随想录Day45 动态规划13 LeetCode T1143最长公共子序列 T1135 不相交的线 T53最大子数组和

LeetCode T1143 最长公共子序列

题目链接:1143. 最长公共子序列 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

动规五部曲分析

1.确定dp数组的含义

这里dp数组的含义是结尾分别为i-1,j-1的text1和text2的最长公共子序列长度

至于为什么是i-1,j-1我之前已经说过了,这里再说一次,因为如果定义为i和j 的话就需要比较两个字符串的首字母分别是否相等来初始化dp[0][i]和dp[0][j],因为这样定义的话dp[0][j]和    dp[i][0]就没有含义,省去了初始化的部分

2.确定递推公式

dp[i][j]可以从dp[i-1][j-1],dp[i-1][j]和dp[i][j-1]三个推出来

当text1[i]和text2[j]相等时,就是dp[i-1][j-1]+1

当两者不相等时,就是剩下两者的最大值

3.初始化dp数组

无需初始化,原因上面说清楚了,而剩下的所有值都会被覆盖,所以无所谓

4.遍历顺序

从前向后,因为后面的数据是前面产生的

5.打印排错

题目代码:

class Solution {public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {int dp[][] = new int[text1.length()+1][text2.length()+1];for(int i = 1;i<=text1.length();i++){char c = text1.charAt(i-1);for(int j = 1;j<=text2.length();j++){char c2 = text2.charAt(j-1);if(c == c2){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[text1.length()][text2.length()];}
}

LeetCode T1135 不相交的线

题目链接:1035. 不相交的线 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

这里我们可以将这一题的思路转化一下,其实就和第一题的思路一模一样,题目要求两条对应的线不能相交,其实就是交代了有序性,这也满足了第一题的条件,求最长公共子序列,所以不做过多赘述.

题目代码:

class Solution {public int maxUncrossedLines(int[] nums1, int[] nums2) {int[][] dp = new int[nums1.length+1][nums2.length+1];int res = 0;for(int i = 1;i<=nums1.length;i++){for(int j = 1;j<=nums2.length;j++){if(nums1[i-1] == nums2[j-1]){dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;}else{dp[i][j] = Math.max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}}return dp[nums1.length][nums2.length];}
}

LeetCode T53 最大子数组和

题目链接:53. 最大子数组和 - 力扣（LeetCode）

题目思路:

动规五部曲分析

1.确定dp数组的含义

这里dp数组的含义是i位置之前(包括i在内)最大连续子序列之和

这一题我们在之前也用过贪心的思路来求解,见文章

代码随想录 Day26 贪心 01 全集 LeetCode455 分发饼干 LeetCodeT346摆动序列 LeetCdoe T53 最大子数组和-CSDN博客

2.确定递推公式

dp[i][j]可以从前面一个推出,如果累计和小于当前的nums[i],就从nums[i]开始记录

3.初始化dp数组

dp[0] = nums[0];不能初始化为0,因为有一个元素的情况存在

4.遍历顺序

从前向后遍历即可

5.打印排错

注意:这题的结果不在结尾取,要定义一个res在赋值的时候顺便记录最大值

题目代码:

class Solution {public int maxSubArray(int[] nums) {int[] dp = new int[nums.length];dp[0] = nums[0];int res = dp[0];for(int i = 1;i<nums.length;i++){dp[i] = Math.max(dp[i-1]+nums[i],nums[i]);res = Math.max(res,dp[i]);}return res;}
}