图形学 -- Geometry几何

隐式 implicit

基于给点归类，满足某些关系的点

缺点：不规则表面难以描述！

algebraic surface

直接用数学公式表示：不直观！

Constructive Solid Geometry（CSG）

用简单形状进行加减

distance functions

找表面：blend距离等于0的时候

Level Set 水平集

Fractal 分型

显式 explicit

采样会很方便！

困难：难以判断点是在表面内外

point cloud

（x,y,z）点组成的列表

polygon mesh

.obj format ( Wavefront Object)

把一堆点，法线，纹理坐标分开表示，然后再组织起来

Curves 曲线

Bezier Curves 贝塞尔曲线

用一系列控制点去定义一个曲线

de Casteljau Algorithm

e.g

下图中b0开始b2结束，b1决定它往哪个方向弯

三个输入点

不停对线段三等分！

四个输入点

代数表示

性质

1）必须过起点终点

2）四个控制点：三倍贝塞尔曲线

3）在仿射变换下只用移动点就可以了！（其他的变换就不一定了）

4）凸包性质：画出来的贝塞尔曲线一定在几个控制点的凸包内

Convex Hull 凸包↓

Piecewise Bezier Curves 逐段贝塞尔曲线

每四个点控制一个贝塞尔曲线！妈耶，ps钢笔多年不会用之谜解开惹

连续性

*两个控制杆连成一条线且长度相等那么就是平滑曲线！

spline 样条曲线

一个曲线是一系列点控制的，满足一定的连续性

B-splines

bazier surfaces 贝塞尔曲面

Mesh 网格

subdivision（upsampling）细分

Loop subdivision

只能用在三角形面

更新

degree:一个顶点和它相邻的边数

Catmull-Clark Subdivision(General Mesh) 

可以用在各种形状的面上

把边和面上的中点连起来

simplification(downsamoling) 简化

edge collapsing 边坍缩

把每一个边打上一个二次度量误差分数，分数小的就可以坍缩！

当坍缩一个边后，对它所影响的边作更新（需要用到数据结构里面的优先队列）

regularization正则化

课上暂时没有提到，，，