2017年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

2017 级考研管理类联考数学真题解析

一、问题求解（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

真题（2017-01）-应用题-

1.某品牌电冰箱连续两次降价10% 后的售价是降价前的（ ）
A. 80%
B. 81%
C. 82%
D. 83%
E. 85%

真题（2017-02）-应用题

2.张老师到一所中学进行招生咨询，上午接到了 45 名同学的咨询，其中的 9 位同学下午又咨询了张老师，占张老师下午咨询学生的 10%，一天中向张老师咨询的学生人数为（ ）
A.81
B.90
C.115
D.126
E.135

真题（2017-03）-数列-等差数列

3.甲、乙、丙三种货车载重量成等差数列，2 辆甲种车和 1 辆乙种车的满载量为 95 吨，1辆甲种车和 3 辆丙种车载重量为 150 吨，则用甲、乙、丙各一辆车一次最多运送货物为（ ）吨
A.125
B.120
C.115
D.110
E.105

真题（2017-04）-算术-绝对值

4.不等式$|x-1|+x\le 2$的解集为（ ）
A.$(-\infty ,1]$
B.$(-\infty ,\frac{3}{2}]$
C.$[1,\frac{3}{2}]$
D.$[1,+\infty )$
E.$[\frac{3}{2},+\infty )$

真题（2017-05）-几何-平面几何

5.某种机器人可搜索到的区域是半径为 1 米的圆，若该机器人沿直线行走 10 米，则其搜索出的区域的面积（单位：平方米）为（ ）
A.$10+\frac{\pi }{2}$
B.10+π
C.$20+\frac{\pi }{2}$
D.20+π
E.10π

真题（2017-06）-应用题

6.老师问班上 50 名同学周末复习情况，结果有 20 人复习过数学、30 人复习过语文、6 人复习过英语，且同时复习过数学和语文的有 10 人、同时复习过语文和英语的有 2 人、同时复习过英语和数学的有 3 人。若同时复习过这三门课的人为 0，则没有复习过这三门课程的学生人数为（ ）
A.7
B.8
C.9
D.10
E.11

真题（2017-07）-实数-整除

7.在 1 到 100 之间，能被 9 整除的整数的平均值是（ ）
A.27
B.36
C.45
D.54
E.63

真题（2017-08）-概率

8.某试卷由 15 道选择题组成，每道题有 4 个选项，其中只有一项是符合试题要求的，甲有6 道题能确定正确选项，有 5 道能排除 2 个错误选项，有 4 道能排除 1 个错误选项，若从每题排除后剩余的选项中选一个作为答案，则甲得满分的概率为（ ）
A.$\frac{1}{2^4}\times \frac{1}{3^5}$
B.$\frac{1}{2^5}\times \frac{1}{3^4}$
C.$\frac{1}{2^5}\times \frac{1}{3^4}$
D. $\frac{1}{2^4}\times (\frac{3}{4}{)}^5$
E.$\frac{1}{2^4}\times (\frac{3}{4}{)}^5$

真题（2017-09）-几何-平面几何

9.如图，在扇形 AOB 中，$\angle AOB=\frac{\pi }{4}，OA=1，$ AC 垂直于OB，则阴影部分的面积为（ ）
A.$\frac{\pi }{8}-\frac{1}{4}$
B.$\frac{\pi }{8}-\frac{1}{8}$
C.$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{2}$
D.$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{4}$
E.$\frac{\pi }{4}-\frac{1}{8}$

真题（2017-10）-应用题-不定方程

10.某公司用 1 万元购买了价格分别为 1750 和 950 元的甲、乙两种办公设备，则购买的甲、乙办公设备的件数分别为（ ）
A.3,5
B.5,3
C.4,4
D.2,6
E.6,2

真题（2017-11）-几何-平面几何-三角形

11.已知△ABC 和△A’ B’C’ 满足$|AB|:|A^1{B}^1|=|AC|:|A{C}^1|=2:3，\angle A+\angle A^1=\pi$，则△ABC和△$A^1{B}^1{C}^1$的面积比为（ ）
A.$\sqrt{2}:\sqrt{3}$
B.$\sqrt{3}:\sqrt{5}$
C.2:3
D.2:5
E.4:9

真题（2017-12）-数据分析-

12.甲从 1、2、3 中抽取一个数，记为a ；乙从 1、2、3、4 中抽取一个数，记为b ，规定当a ＞ b 或者a ＋ 1 ＜ b 时甲获胜，则甲取胜的概率为（ ）
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{5}{12}$
E.$\frac{1}{2}$

真题（2017-13）-几何-立体几何

13.将长、宽、高分别为 12、9 和 6 的长方体切割成正方体，且切割后无剩余，则能切割成相同正方体的最少个数为（ ）个
A.3
B.6
C.24
D.96
E.648

真题（2017-14）-数据分析-方差

14.甲、乙、丙三人每轮各投篮 10 次，投了三轮.投中数如下表：

	第一轮	第二轮	第三轮
甲	2	5	8
乙	5	2	5
丙	8	4	9

记σ1 ,σ2 ,σ3 分别为甲、乙、丙投中数的方差，则（ ）
A.σ1＞σ2＞σ3
B.σ1＞σ3＞σ2
C.σ2＞σ1＞σ3
D.σ2＞σ3＞σ1
E.σ3＞σ2＞σ1

真题（2017-15）-数据分析-分组分配

15.将 6 人分成 3 组，每组 2 人，则不同的分组方式共有（ ）种
A.12
B.15
C.30
D.45
E.90

二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分

真题（2017-16）-D-应用题-工程

16.某人需要处理若干份文件，第一个小时处理了全部文件的 15，第二个小时处理了剩余文件的 14，则此人需要处理的文件共 25 份。
（1）前两小时处理了 10 份文件
（2）第二小时处理了 5 份文件

真题（2017-17）-A-几何-解析几何-圆的方程

17.圆$x^2+y^2-ax-by+c=0$与 x 轴相切，则能确定c 的值。
（1）已知a 的值
（2）已知b 的值

真题（2017-18）-C-应用题-路程

18.某人从 A 地出发，先乘时速为 220 千米的动车，后转乘时速为 100 千米的汽车到达 B 地，则 A，B 两地的距离为 960 千米。
（1）乘动车的时间与乘汽车的时间相等
（2）乘动车的时间与乘汽车的时间之和为 6 小时

真题（2017-19）-B-几何-解析几何

19.直线$y=ax+b$与抛物线 $y=x^2$ 有两个交点.

（1） $a^2＞4b$
（2） b ＞0

真题（2017-20）-E-比例应用题-增长率

20.能确定某企业产值的月平均增长率
（1）已知一月份的产值
（2）已知全年的总产值答案

答案应该是E。（否则2017年没有选E）
首先理解“月平均增长率x”：只与第一个月和最后一个月的产值有关。如：一月a、二、三、四…十一、十二月3a：$a(1+x{)}^{11}=3a$，得$(1+x{)}^{11}=3$，得：$x=\sqrt[11]{3}-1$
∴（2）全年总产值是无关的。更改为“12月的产值”，才选C。

真题（2017-21）-B-几何-立体几何

21.如图，一个铁球沉入水池中，则能确定铁球的体积。
（1）已知铁球露出水面的高度
（2）已知水深及铁球与水面交线的周长

真题（2017-22）-A-代数-数列

22.设a, b 是两个不相等的实数，则函数$f(x)=x^2+2ax+b$ 的最小值小于零。
（1）1, a, b 成等差数列
（2）1, a, b 成等比数列

真题（2017-23）-C-概率

23.某人参加资格考试，有 A 类和 B 类选择，A 类的合格标准是抽 3 道题至少会做 2 道，B 类的合格标准是抽 2 道题须都会做，则此人参加 A 类合格的机会大。
（1）此人 A 类题中有 60%会做
（2）此人 B 类题中有 80%会做

真题（2017-24）-C-应用题

24.某机构向 12 位教师征题，共征集到 5 种题型的试题 52 道，则能确定供题教师的人数。
（1）每位供题教师提供题数相同
（2）每位供题教师提供的题型不超过 2 种

真题（2017-25）-A-实数

25.已知a, b, c 为三个实数，则min{$|a-b|,|b-c|,|a-c|$} ≤ 5 .
（1） $|a|\le 5,|b|\le 5,|c|\le 5$
（2） $a+b+c=15$