基础存贮模型介绍

基础存贮模型

这里主要讨论在需求量稳定的情况下，贮存量需要多少的问题。当贮存量过大时，会提高库存成本，也会造成积压资金；当贮存量过小时，会导致一次性订购费用增加，或者不能及时满足需求。 下面讨论不允许缺货的存贮模型：

积压资金： 生产了一批货，但货物在一段时间内都无法卖出变为流动资金。

例1： 若有一个工厂生产货物，每次生产前需要支付生产准备费（是固定的，与货物数量无关），当产量大于需求量时，多余的货物需要放置在仓库中，这时需要支付贮存费。设该货物每日需求量为 $n$ 件，生产准备费为 $c_1$，每件货物的贮存费为 $c_2$，一次性生产 $T$ 日的货物，求总费用 $C$ 以及每日平均费用 $\overline{C}$。
解：
这里生产就算第 $1$ 天，这天也会卖货。
$$总费用=生产准备费+贮存费$$ 贮存费穷举法（也可以直接用积分计算）如下表：

天数	剩余货物数	贮存费
$1$	$n(T-1)$	$c_{2}n(T-1)$
$2$	$n(T-2)$	$c_{2}n(T-2)$
$⋮$	$⋮$	$⋮$
$T-1$	$n$	$c_{2}n$
$T$	$0$	$0$

$$贮存费=c_{2}n[(T-1)+(T-2)+\cdots +2+1+0]=c_{2}n\frac{[(T-1)+0]T}{2}=c_{2}n\frac{(T-1)T}{2}$$ 则总费用为： $$C=c_1+c_{2}n\frac{(T-1)T}{2}$$ 每日平均费用为：$$\overline{C}=\frac{C}{T}=\frac{c_1}{T}+c_{2}n\frac{T-1}{2}$$若是生产当天不卖货，则可以将生产当天记为第 $0$ 天，此时的总费用为：$$C=c_1+c_{2}n\frac{T^2}{2}$$ 每日平均费用为：$$\overline{C}=\frac{c_1}{T}+c_{2}n\frac{T}{2}$$