2015年全国硕士研究生入学统一考试管理类专业学位联考数学试题——解析版

2015 级考研管理类联考数学真题

一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

真题（2015-01）-算术-实数

1.若实数a,b, c 满足$a:b:c=1:2:5$，且a + b + c = 24 ，则$a^2+b^2+c^2$ =（ ）
A.30
B.90
C.120
D.240
E.270

真题（2015-02）-应用题

2.某公司共有甲、乙两个部门.如果从甲部门调10 人到乙部门，那么乙部门人数是甲部门的2 倍；如果把乙部门员工的$\frac{1}{5}$调到甲部门，那么两个部门的人数相等.该公司的总人数为（ ）
A.150
B.180
C.200
D.240
E.250
秒杀：根据数字敏感程度/根据倍数。“乙部门人数是甲部门人数的2倍”推出：总人数为3的倍数。（定性判断，忽略题目难度），排除CE。“把乙部门员工的1/5调到甲部门，那么两个部门的人数相等”推出：乙原来为：5/5；乙原来为：3/5。总数原来为8/5，是8的倍数。排除A,B，选D。

真题（2015-03）-算术-实数-质数

3.设m, n 是小于20 的质数，满足条件$|m-n|=2$的{$m,n$}共有（ ）
A.2 组
B.3 组
C.4 组
D.5 组
E.6 组

真题（2015-04）-几何-平面几何-圆

4.如图1, BC 是半圆的直径，且 BC = 4，∠ABC = $30^0$ ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A.$\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$
B.$\frac{4}{3}\pi -2\sqrt{3}$
C.$\frac{2}{3}\pi +\sqrt{3}$
D.$\frac{2}{3}\pi +2\sqrt{3}$
E.$2\pi -2\sqrt{3}$

真题（2015-05）-数据分析-平均值

5.在某次考试中，甲、乙、丙三个班的平均成绩分别为80，81和81.5 ，三个班的学生得分之和为6952 ，三个班共有学生（ ）
A.85 名
B.86 名
C.87 名
D.88 名
E.90 名

真题（2015-06）-几何-立体几何-长方体

6.有一根圆柱形铁管，管壁厚度为0.1 米，内径为1.8 米，长度为2 米，若将该铁管熔化后浇铸成长方体，则该长方体的体积为（单位：$m^3$；π≈3.14 ）（ ）
A.0.38
B.0.59
C.1.19
D.5.09
E.6.28

真题（2015-07）-应用题-路程

7.某人驾车从 A 地赶往 B 地，前一半路程比计划多用时45 分钟，平均速度只有计划的80% 。若后一半路程的平均速度为120 千米/小时，此人还能按原定时间到达 B 地. A, B 两地的距离为（ ）
A.450 千米
B.480 千米
C.520 千米
D.540 千米
E.600 千米

真题（2015-08）-几何-平面几何-梯形

8.如图 2，梯形 ABCD 的上底与下底分别为5, 7 ，E 为 AC 与 BD 的交点，MN 过点 E 且平行于 AD . 则MN =（）
A.$\frac{26}{5}$
B.$\frac{11}{2}$
C.$\frac{35}{6}$
D.$\frac{36}{7}$
E.$\frac{40}{7}$

真题（2015-09）-方程-一元二次方程-韦达定理

9.已知$x_1,x_2$是$x^2+ax-1=0$的两个实根，则$x_1^2{x}_2^2$=（ ）
A.$a^2+2$
B.$a^2+1$
C.$a^2-1$
D.$a^2-2$
E.$a+2$

真题（2015-10）-比例应用题-工程

10.一件工作，甲、乙合作要2 天，人工费2900 元；乙、丙两人合作需要4 天，人工费2600元；甲、丙两人合作2 天完成了全部工作量的
56，人工费2400 元.甲单独做该工作需要的时间与人工费分别为（ ）
A.3 天，3000 元
B.3 天，2850 元
C.3 天，2700 元
D.4 天，3000 元
E.4 天，2900 元

真题（2015-11）-几何-解析几何

11.若直线 y = ax 与圆$(x-a{)}^2+y^2=1$相切，则$a^2$ = （ ）
A.$\frac{1+\sqrt{3}}{2}$
B.$1+\frac{\sqrt{3}}{2}$
C.$\frac{\sqrt{5}}{2}$
D.$1+\frac{\sqrt{5}}{2}$
E.$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$

真题（2015-12）-几何-解析几何

12.设点 A（0，2）和 B（1，0）在线段 AB 上取一点M（x，y）（0＜x＜1），则以 x，y 为两边长的矩形面积的最大值为（ ）
A. $\frac{5}{8}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{3}{8}$
D. $\frac{1}{4}$
E. $\frac{1}{8}$

真题（2015-13）-应用题

13.某新兴产业在 2005 年末至 2009 年末产值的年平均增长率为q ，在 2009 年末至 2013 年末的年平均增长率比前四年下降了40% ，2013 年的产值约为 2005 年产值的$14.46(\approx 1.95^4)$倍，q 约为（ ）
A.30%
B.35%
C.42%
D.45%
E.50%

真题（2015-14）-数据分析

14.某次网球比赛的四强对阵为甲对乙、丙对丁，两场比赛的获胜者将争夺冠军. 选手之间相互获胜的概率如下：

结果	甲	乙	丙	丁
甲获胜概率		0.3	0.3	0.8
乙获胜概率	0.7		0.6	0.3
丙获胜概率	0.7	0.4		0.5
丁获取概率	0.2	0.7	0.5

甲获得冠军的概率为（ ）
A.0.165
B.0.245
C.0.275
D.0.315
E.0.330

真题（2015-15）-计数原理-组合

15.平面上有5 条平行直线与另一组n 条平行直线垂直，若两组平行直线共构成280 个矩形，则n =（ ）
A.5
B.6
C.7
D.8
E.9

二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A） 条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B） 条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C） 条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D） 条件（1）充分，条件（2）也充分
（E） 条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分

真题（2015-16）-D-几何-解析几何

16.圆盘$x^2+y^2\le 2(x+y)$被直线 L 分成面积相等的两部分.
（1） L：$x+y=2$
（2） L：$2x-y=1$

真题（2015-17）

17.已知a, b 为实数.则a ≥ 2 或b ≥ 2 .
（1）a + b ≥ 4
（2）ab ≥ 4

真题（2015-18）-B-算术

18. 已知 p, q 为非零实数. 则能确定$\frac{p}{q(p-1)}$的值.
    （1）p+q=1
    （2）$\frac{1}{p}+\frac{1}{q}=1$
    

真题（2015-19）-B-概率

19. 信封中装有10 张奖券，只有1张有奖. 从信封中同时抽取2 张奖券，中奖的概率为 P ；从信封中每次抽取1张奖券后放回，如此重复抽取n 次，中奖的概率为Q ，则 P ＜ Q .
    （1）n = 2
    （2）n = 3
    

真题（2015-20）-E-数列-等差数列

20.设{$a_n$}是等差数列，则能确定数列{$a_n$}
（1）$a_1+a_6=0$
（2）$a_1{a}_6=-1$

真题（2015-21）-B-数列

21.已知$M=(a_1+a_2+...+a_{n-1})(a_2+a_3+...+a_n)$，$N=(a_1+a_2+...+a_n)(a_2+a_3+...+a_{n-1})$，则M＞N。
（1）$a_1＞0$
（2）$a_1{a}_n＞0$

真题（2015-22）-应用题

22.几个朋友外出游玩，购买了一些瓶装水，则能确定购买的瓶装水数量
（1）若每人分3 瓶，则剩余30 瓶
（2）若每人分10 瓶，则只有一人不够

真题（2015-23）-数列-等差数列

23.已知数列{$a_n$}是公差大于零的等差数列，{$S_n$}是{$a_n$}的前n 项和.则$S_n\ge S_{10}，n=1,2,...$
（1）$a_{10}=0$
（2）$a_{11}{a}_{10}＜0$

真题（2015-24）-C-几何-立体几何-圆柱体

24. 底面半径为r ，高为h 的圆柱体表面积记为$S_1$，半径为 R 球体表面积记为$S_2$，则$S_1\le S_2$
    （1）R≥$\frac{r+h}{2}$
    （2）R≤$\frac{r+2h}{3}$
    

真题（2015-25）-C-代数-不等式

25. 已知$x_1,x_2,x_3$为实数，$x$ 为$x_1,x_2,x_3$的平均值，则$|x_k-x|\le 1，k=1,2,3$
    （1）$|x_k|\le 1，k=1,2,3$
    （2）$x_1=0$