【图像处理】数字图像处理基础（分辨率，像素，显示...）

Table of Contents

1.数字图像处理基础

1.1 图像表示1.1.1 图像成像模型1.1.2 数字图像的表示a.图像采样b.图像灰度的量化c.算比特数

1.2 分辨率1.2.1 空间分辨率1.2.2 灰度分辨率

1.3 像素间的关系1.3.1 像素邻域a.4邻域b.4对角邻域c.8邻域1.3.2 像素邻接1.3.3 像素连通1.3.4 像素距离a.欧式距离b.街区距离c.棋盘距离

1.4 图像的显示1.4.1 显示分辨率和图像分辨率1.4.2 位图1.4.3 调色板

1.数字图像处理基础

1.1 图像表示

1.1.1 图像成像模型

• 图像：f(x,y)

(x,y)：二维像素平面的像素的坐标。
f：位于坐标(x,y)处像素的幅值（亮度）。

• $f(x,y)=i(x,y)r(x,y),$

$ 0<i(x,y)<A_0,0<=r(x,y)<=1$

$i(x,y)$：照射到(x,y)的白光强度。
$r(x,y)$：物体反射或透射的光的总量。

1.1.2 数字图像的表示

计算机处理图像必须先离散化处理。
采样是对空间坐标系的离散化，量化是对灰度值的离散化。

a.图像采样

对图像连续空间坐标x，y的离散化。

• 均匀采样

把二维图像在x，y轴上等距离划分。

• 非均匀采样

在灰度变化剧烈区域密集采样，变化平缓区域稀疏采样。

b.图像灰度的量化

对图像函数$f(x,y)$的幅值$f$的离散化。

• 均匀量化

将图像灰度值均匀等间隔划分为L个等级。
范围：$[0,L-1]$ 0表示黑，L-1表示白。

• 非均匀量化

不相等间隔分割图像。

c.算比特数

$b=MNk$

$L=2^k$

b：比特数。
M*N：图像大小。
L：灰度级。

1.2 分辨率

1.2.1 空间分辨率

图像中可分辨的最小细节，
由图像采样点上的接近程度，即 采样间隔值决定。
反映数字化图像时对图像像素划分的密度。
可表示为M*N。

1.2.2 灰度分辨率

灰度级别中可分辨的最小变化，即每一个像素的灰度级数。
灰度级$L=2^k$

• 对图像采样和量化的 空间分辨率 和 灰度分辨率 越大，图像质量越高。

• M、N、k越大，储存和传输所需资源也越大。

1.3 像素间的关系

1.3.1 像素邻域

a.4邻域

• 像素p的4邻域$N_4(p)$，

• 4个邻域坐标：

$(x-1,y),(x,y-1),(x,y+1),(x+1,y)$

b.4对角邻域

• 像素p的4对角邻域$N_D(p)$

• 邻域坐标：

$(x-1,y-1),(x-1,y+1),(x+1,y-1),(x+1,y+1)$

c.8邻域

• 像素p的8邻域$N_8(p)$

1.3.2 像素邻接

两个像素为连接关系需满足两个条件： 1.两个像素相互接触（邻接）； 2.两个像素满足某个特定的相似准则，比如像素灰度值相等或者灰度值处于同一个区间V内，这个是人为设置的。
这里容易把邻域和邻接搞混，邻域就只是两个像素相邻而已，邻接则需要满足灰度值的要求。

• 分类：

4连接：两个像素P和R都在区间V内，且R属于$N_4(P)$；

8连接：两个像素P和R都在区间V内，且R属于$N_8(P)$；

m连接：两个像素P和R都在区间V内，且R属于$N_4(P)$或者R属于$N_D(P)$，且$N_4(P)$与$N_4(R)$交集中的像素不在V中。

• 关系：4连接 ∈ m连接 ∈ 8连接

1.3.3 像素连通

由像素组成的一系列通路。

1.3.4 像素距离

求像素$p(x,y),q(u,v)$的距离。

a.欧式距离

$D_e(p,q)=\sqrt{{(x-u)}^2+{(y-v)}^2}$

b.街区距离

$D_4(p,q)=|x-u|+|y-v|$

c.棋盘距离

$D_8=max(|x-u|,|y-v|)$

1.4 图像的显示

1.4.1 显示分辨率和图像分辨率

• 显示分辨率

显示屏上能显示的数字图像的像素数目。

显示分辨率越高，显示出的图像外观尺寸越小。

• 图像分辨率

反映数字化图像中可分辨的最小细节，即图像列阵大小。

1.4.2 位图

• 位映像

按矩阵排列图像的像素数据。

• 位图

用位映像方法显示和存储的图像，即以二维的像素点阵形式显示和存储的图像。

1.4.3 调色板

• 真彩色

每个像素值都用24位表示。

颜色值与像素值一一对应。

• 调色板

颜色表。