几何学小课堂：非欧几何（广义相对论采用黎曼几何作为数学工具）【学数学关键是要学会在什么情况下，知道使用什么工具。】
文章目录
- 引言
- I 非欧几何
- 1.1 黎曼几何
- 1.2 共形几何
- 1.3 罗氏几何
- II 黎曼几何的应用
- 2.1 广义相对论
- 2.2 超弦
- III 理解不同的几何体系的共存
- 3.1 更扎实的欧氏几何
- 3.2 殊途同归
引言
公理有错会得到两种情况：
-
如果某一条自己设定的新公理和现有的公理相矛盾，那么相应的知识体系就建立不起来。
-
如果那一条和现实世界并不相符的公理和其它的公理没有矛盾，那么就可以根据逻辑推出一个和之前不同的知识体系，这个体系也能自洽，但是可能和其它知识体系相矛盾。
三个等价的几何学“工具”
- 欧氏几何
- 黎曼几何
- 罗氏几何
在解决具体问题时选用一个方便的工具，就成为了活学活用数学的技巧了。基于新的假设，创造出一个和别人不同的东西时，或许在特定场合有用。
I 非欧
相关文章：
几何学小课堂：非欧几何（广义相对论采用黎曼几何作为数学工具）【学数学关键是要学会在什么情况下，知道使用什么工具。】
文章目录 引言I 非欧几何1.1 黎曼几何1.2 共形几何1.3 罗氏几何II 黎曼几何的应用2.1 广义相对论2.2 超弦III 理解不同的几何体系的共存3.1 更扎实的欧氏几何3.2 殊途同归引言 公理有错会得到两种情况： 如果某一条自己设定的新公理和现有的公理相矛盾，那么相应的知识体系就建…...
Ubuntu配置静态IP的方法
Ubuntu配置静态IP的方法前言一、查看虚机分配的网卡IP二、查看网卡的网关IP三、配置静态IP1.配置IPv4地址2.执行netplan apply使改动生效3.配置的网卡未生效，修改50-cloud-init.yaml文件解决4.测试vlan网络通信总结前言 Ubuntu18.04 欧拉环境 vlan网络支持ipv6场景…...
90%的人都不算会爬虫，这才是真正的技术，从0到高手的进阶
很多人以为学会了urlib模块和xpath等几个解析库，学了Selenium就会算精通爬虫了，但到外面想靠爬虫技术接点私活，才发现寸步难行。 龙叔我做了近20年的程序员，今天就告诉你，真正的爬虫高手应该学哪些东西，就…...
排序之损失函数List-wise loss(系列3)
排序系列篇： 排序之指标集锦(系列1)原创 排序之损失函数pair-wise loss(系列2)排序之损失函数List-wise loss(系列3) 最早的关于list-wise的文章发表在Learning to Rank: From Pairwise Approach to Listwise Approach中，后面陆陆续续出了各种变形&#…...
js对象和原型、原型链的关系
JS的原型、原型链一直是比较难理解的内容，不少初学者甚至有一定经验的老鸟都不一定能完全说清楚，更多的"很可能"是一知半解，而这部分内容又是JS的核心内容，想要技术进阶的话肯定不能对这个概念一知半解，碰到…...
【SpringBoot高级篇】SpringBoot集成Sharding-JDBC分库分表
【SpringBoot高级篇】SpringBoot集成Sharding-JDBC分库分表Apache ShardingSphere分库分表分库分表的方式垂直切分垂直分表垂直分库水平切分水平分库水平分表分库分表带来的问题分库分表中间件Sharding-JDBCsharding-jdbc实现水平分表sharding-jdbc实现水平分库sharding-jdbc实…...
Shell特殊字符
shell语言，一些字符是有特殊意义的。 根据作用分为几种特殊符号 一、空白 shell调用函数，不像c语言那样用把参数放到括号里，用逗号分隔。而是用空格作为参数之间，参数与函数名之间的分隔符。 换行符也是特殊字符。换行符用作一条命…...
【计算机二级python】综合题目
计算机二级python真题 文章目录计算机二级python真题一、德国工业战略规划二、德国工业战略规划 第一问三、德国工业战略规划 第二问一、德国工业战略规划 描述:在右侧答题模板中修改代码，删除代码中的横线，填写代码，完成考试答案。…...
字节直播leader面
设计评论系统（缓存怎么做） mysql是否有主从延迟，如何解决 mysql有主从延迟 主从延迟主要因为mysql主从同步的机制，mysql有三种同步机制 同步复制：事务线程等待所有从库复制成功响应异步复制：事务不等待…...
PIC 单片机的时钟
注意：本文的内容无法保证绝对精确，后续可能会做改动，只是自己的笔记。这里的资料均源自数据手册本身。PIC18系列单片机的参考时钟可以选择三个基础时钟源：Primary Clock, OSC1 or OSC2,Secondary Clock,Inner clock.时钟源分为两个…...
【数据结构】关于二叉树你所应该知道的数学秘密
目录 1.什么是二叉树（可以跳过 目录跳转） 2.特殊的二叉树（满二叉树/完全二叉树） 2.1 基础知识 2.2 满二叉树 2.3 完全二叉树 3.二叉树的数学奥秘（主体） 3.1 高度与节点个数 3.2* 度 4.运用二叉树的…...
哈希表题目：猜数字游戏
文章目录题目标题和出处难度题目描述要求示例数据范围解法一思路和算法代码复杂度分析解法二思路和算法代码复杂度分析题目 标题和出处 标题：猜数字游戏 出处：299. 猜数字游戏 难度 4 级 题目描述 要求 你在和朋友一起玩猜数字（Bulls…...
项目请求地址自动加上了本地ip的解决方式
一般情况下来说都是一些粗心大意的问题导致的 场景一：少加了/ 场景二：前后多加了空格 场景三：拼接地址错误
Vue3 企业级项目实战：项目须知与课程约定
本节内容很重要，希望大家能够耐心看完。 Vue3 企业级项目实战 - 程序员十三 - 掘金小册Vue3 Element Plus Spring Boot 企业级项目开发，升职加薪，快人一步。。「Vue3 企业级项目实战」由程序员十三撰写，2744人购买https://s.ju…...
传导EMI抑制-Π型滤波器设计
1 传导电磁干扰简介 在开关电源中，开关管周期性的通断会产生周期性的电流突变（di/dt）和电压突变(dv/dt)，周期性的电流变化和电压变化则会导致电磁干扰的产生。 图1所示为Buck电路的电流变化，在Buck电路中上管电流和下…...
如何在excel中创建斐波那契数列
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：…...
遮挡检测--基于角度的遮挡检测方法
文章目录1基于角度的遮挡检测方法2遮挡检测遍历方法2.1方法1--自适应径向扫描方法2.2方法2--螺旋扫描法参考1基于角度的遮挡检测方法 在基于角度的方法中，通过依次分析DSM中沿径向方向的投影光线的角度来识别遮挡。定义α\alphaα角：DSM三维点与相机中心…...
【luogu CF1098D】Eels（结论）
Eels 题目链接：luogu CF1098D 题目大意 有一个可重集，每次操作会放进去一个数或者取出一个数。 然后每次操作完之后，问你对这个集合进行操作，每次选出两个数 a,b 加起来合并回去，直到集合中只剩一个数，要…...
【java】遍历文件夹输出所有文件的文件名与绝对路径，在windows环境
【java】遍历文件夹输出所有文件的文件名与绝对路径，在windows环境 String filepath "D:\\CloudMusic\\";//D盘下的file文件夹的目录File file new File(filepath);//File类型可以是文件也可以是文件夹File[] fileList file.listFiles();//将该目录下的…...
Window问题详解（下）
建议先看一下 Window问题详解（上） 思路② 既然会超时，那该怎么办呢？ 显然需要一个更快速的方法来解决这个问题！ 我们先来观察一下图片： 我们发现，每一次选中的数都会增加下一个。 ！！！！！ 因此，我们可以根据此特性优化时间！！ 第一次先求出前 k − 1 k-1 k−...
＜6＞-MySQL表的增删查改
目录 一，create（创建表） 二，retrieve（查询表） 1，select列 2，where条件 三，update（更新表） 四，delete（删除表…...
golang循环变量捕获问题
在 Go 语言中，当在循环中启动协程（goroutine）时，如果在协程闭包中直接引用循环变量，可能会遇到一个常见的陷阱 - 循环变量捕获问题。让我详细解释一下： 问题背景 看这个代码片段： fo…...
rknn优化教程（二）
文章目录 1. 前述2. 三方库的封装2.1 xrepo中的库2.2 xrepo之外的库2.2.1 opencv2.2.2 rknnrt2.2.3 spdlog 3. rknn_engine库 1. 前述 OK，开始写第二篇的内容了。这篇博客主要能写一下： 如何给一些三方库按照xmake方式进行封装，供调用如何按…...
系统设计 --- MongoDB亿级数据查询优化策略
系统设计 --- MongoDB亿级数据查询分表策略 背景Solution --- 分表 背景 使用audit log实现Audi Trail功能 Audit Trail范围: 六个月数据量: 每秒5-7条audi log，共计7千万 – 1亿条数据需要实现全文检索按照时间倒序因为license问题，不能使用ELK只能使用…...
Java-41 深入浅出 Spring - 声明式事务的支持 事务配置 XML模式 XML+注解模式
点一下关注吧！！！非常感谢！！持续更新！！！ 🚀 AI篇持续更新中！（长期更新） 目前2025年06月05日更新到： AI炼丹日志-28 - Aud…...
【2025年】解决Burpsuite抓不到https包的问题
环境：windows11 burpsuite:2025.5 在抓取https网站时，burpsuite抓取不到https数据包，只显示： 解决该问题只需如下三个步骤： 1、浏览器中访问 http://burp 2、下载 CA certificate 证书 3、在设置--隐私与安全--…...
DIY｜Mac 搭建 ESP-IDF 开发环境及编译小智 AI
前一阵子在百度 AI 开发者大会上，看到基于小智 AI DIY 玩具的演示，感觉有点意思，想着自己也来试试。 如果只是想烧录现成的固件，乐鑫官方除了提供了 Windows 版本的 Flash 下载工具 之外，还提供了基于网页版的 ESP LA…...
如何为服务器生成TLS证书
TLS（Transport Layer Security）证书是确保网络通信安全的重要手段，它通过加密技术保护传输的数据不被窃听和篡改。在服务器上配置TLS证书，可以使用户通过HTTPS协议安全地访问您的网站。本文将详细介绍如何在服务器上生成一个TLS证…...
【android bluetooth 框架分析 04】【bt-framework 层详解 1】【BluetoothProperties介绍】
1. BluetoothProperties介绍 libsysprop/srcs/android/sysprop/BluetoothProperties.sysprop BluetoothProperties.sysprop 是 Android AOSP 中的一种 系统属性定义文件（System Property Definition File），用于声明和管理 Bluetooth 模块相…...
聊一聊接口测试的意义有哪些？
目录 一、隔离性 & 早期测试 二、保障系统集成质量 三、验证业务逻辑的核心层 四、提升测试效率与覆盖度 五、系统稳定性的守护者 六、驱动团队协作与契约管理 七、性能与扩展性的前置评估 八、持续交付的核心支撑 接口测试的意义可以从四个维度展开，首…...