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C#最小二乘法线性回归

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    • SimpleRegression
    • MultipleRegression

MathNet系列:矩阵生成 \quad 矩阵计算

LinearRegression是MathNet的线性回归模块,主要包括SimpleRegression和MultipleRegression这两个静态类,前者提供了最小二乘法的线性拟合,后者则主要提供一些矩阵方法。后文中,二者简称为SR和MR。

SimpleRegression

SR中提供了静态方法Fit,对给定的两组数 x , y x,y x,y,找到一组参数 a , b a,b a,b,使之满足 y = a + b x y=a+bx y=a+bx,相应地其返回值是一个元组 ( a , b ) (a,b) (a,b),示例如下

Random r = new Random(42);
double[] xs = Enumerable.Range(0, 100).Select(x=>x*1.0).ToArray();
var ys = xs.Select(x => 10 * x + 5 + r.NextSingle()).ToArray();var ab = SimpleRegression.Fit(xs, ys);
Console.WriteLine(ab);
//(5.378808571430682, 10.00077465365039)

其中,预设函数为 y = 10 x + 5 y=10x+5 y=10x+5,但由于加上一个恒为正数的随机浮点数,所以 a a a的值最终变大了一些,而 b b b的值几乎就等于10了。

MultipleRegression

MR顾名思义,用于解决多线性回归问题,其多项式形式如下

x 00 β 0 + x 01 β 1 + ⋯ + x 0 n β n = y 0 x 10 β 0 + x 11 β 1 + ⋯ + x 1 n β n = y 1 ⋯ x m 0 β 0 + x m 1 β 1 + ⋯ + x m n β n = y n \begin{aligned} x_{00}\beta_0+x_{01}\beta_1+&\cdots+x_{0n}\beta_n=y_0\\ x_{10}\beta_0+x_{11}\beta_1+&\cdots+x_{1n}\beta_n=y_1\\ &\cdots\\ x_{m0}\beta_0+x_{m1}\beta_1+&\cdots+x_{mn}\beta_n=y_n\\ \end{aligned} x00β0+x01β1+x10β0+x11β1+xm0β0+xm1β1++x0nβn=y0+x1nβn=y1+xmnβn=yn

这种问题一般可以简化为矩阵形式 X β = Y X\beta=Y =Y,从而MR中提供的一系列函数,目的都是得到 X β = Y X\beta=Y =Y中的 β \beta β,共有四个函数,采用了不同的方法,分别为

  • DirectMethod 使得残差最小。
  • NormalEquations 使用了cholesky分解。
  • QR 使用QR分解
  • Svd 使用奇异值分解

以DirectMethod示例如下

var MB = Matrix<double>.Build;
var VB = Vector<double>.Build;
Random r = new Random(42);var m = MB.Random(100, 2);
var ys = Enumerable.Range(0, 100).Select(i => 20 * m[i, 0] + 40 * m[i, 1] + 2 + r.NextSingle()).ToArray();
var v = VB.DenseOfArray(ys);var abc = MultipleRegression.DirectMethod(m, v);
Console.WriteLine(abc);
//19.7598
//40.4447

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