当前位置： 首页 > news >正文

运筹学经典问题（三）：最大流问题

news 2026/2/9 18:46:41

问题描述

给定一个图网络 G = ( V , E ) G=(V, E) G=(V,E)，网络中连边的权重代表最大容量，在这个图中找出从起点到终点流量最大的路径。
在这里插入图片描述

数学建模

集合：
I I I：点的集合；
E E E：边的集合。

常量：
d e d_e de​：边 e e e上的最大容量；

变量：
x e x_e xe​： e e e这条边的流量；
f f f：最大流量。

数学模型：
m a x f s . t . ∑ e ∈ o u t ( i ) x e − ∑ e ∈ i n ( i ) x e = { f , i = s − f , i = t 0 , e l s e 0 ≤ x e ≤ d e ， ∀ e ∈ E max f \\ s.t. \sum_{e\in out(i)}x_e - \sum_{e\in in(i)}x_e = \begin{cases} f, i=s\\ -f, i=t\\ 0, else \end{cases} \\ 0 \leq x_e \leq d_e，\forall e \in E maxfs.t.e∈out(i)∑​xe​−e∈in(i)∑​xe​=⎩ ⎨ ⎧​f,i=s−f,i=t0,else​0≤xe​≤de​，∀e∈E

问题求解

方式一：扔给求解器；

方式二：Ford-fulkerson（FFA）算法

相关文章：

运筹学经典问题（三）：最大流问题

问题描述 给定一个图网络 G ( V , E ) G(V, E) G(V,E)，网络中连边的权重代表最大容量，在这个图中找出从起点到终点流量最大的路径。 数学建模 集合： I I I：点的集合； E E E：边的集合。 常量&#x…...

编程日记 2023/12/12 10:51:39

裸机开发与Linux驱动开发的区别

一. 简介 裸机开发，即我们常说的不带系统的单片机开发。 Linux驱动开发，即带文件系统的Linux驱动的开发。 二. 裸机开发与Linux驱动开发的区别 1. 裸机开发 比较底层，跟寄存器打交道，有些 MCU提供了库。 2. Linux驱动开发…...

编程日记 2023/12/12 10:47:36

【蓝桥杯选拔赛真题75】Scratch行走的螃蟹 第十五届蓝桥杯scratch图形化编程 少儿编程创意编程选拔赛真题解析

目录 scratch行走的螃蟹 一、题目要求 编程实现 二、案例分析 1、角色分析...

编程日记 2023/12/12 10:46:35

小型洗衣机哪个牌子质量好？迷你洗衣机排名前十名

随着内衣洗衣机的流行，很多小伙伴在纠结该不该入手一款内衣洗衣机，专门来洗一些贴身衣物，答案是非常有必要的，因为我们现在市面上的大型洗衣机只能做清洁，无法对我们的贴身衣物进行一个高强度的清洁，而小小…...

编程日记 2023/12/12 10:45:34

MySQL_9.B-数索引

1.定义：B-树是一类树,包括B-树、B树、B*树等,是一棵自平衡的搜索树,它类似普通的平衡二叉树,不同的一点是B-树允许每个节点有更多的子节点. 2.B-数产生的原因 当数据量非常大时，内存不够用，大部分数据只能存放在磁盘上，只有需要的…...

编程日记 2023/12/12 10:44:34

ubuntu-更改镜像源-系统初始化-安装Clion-C++编译环境-Java安装

文章目录 1.镜像配置文件及更新2.安装java sdk并配置环境变量3.安装Clion4.总结 1.镜像配置文件及更新 将sources.list备份保存为sources.list.backup,以防止有需要的时候更换回来。 sudo cp /etc/apt/sources.list /etc/apt/sources.list.backup sudo gedit /etc/apt/source…...

编程日记 2023/12/12 10:42:32

c语言-动态内存管理

文章目录 一、为什么会有动态内存管理二、申请内存函数1、malloc2、free3、calloc4、realloc 三、常见的动态内存的错误四、练习 一、为什么会有动态内存管理 1.我们一般的开辟空间方式： int a 0;//申请4个字节空间 int arr[10] { 0 };//申请40个字节空间2.这样…...

编程日记 2023/12/12 10:40:30

【JAVA杂货铺】一文带你走进面向对象编程的构造方法 | Java| 面向对象编程 | (中)

🌈个人主页: Aileen_0v0🔥系列专栏:Java学习系列专栏💫个人格言:"没有罗马,那就自己创造罗马~" 目录 回顾 构造方法 this关键字 面试题 构造方法的类型 下节预告 代码块 🍒回顾 之前我们学习了什么是类 什么是…...

编程日记 2023/12/12 10:39:29

动态规划学习——通符串匹配，正则表达式

目录 ​编辑 一，通符串匹配 1.题目 2.题目接口 3，解题思路及其代码 二，正则表达 1.题目 2.题目接口 3.解题思路及其代码 三，交错字符串 1.题目 2，题目接口 3.解题思路及其代码 一，通符串匹配 1…...

编程日记 2023/12/12 10:38:25

【数据开发】Hive 多表join中的条件过滤与指定分区

1、条件过滤 left join 中 on 后面加条件 where 和 and 的区别 1、 on条件是在生成临时表时使用的条件，它不管and中的条件是否为真，都会保留左边表中的全部记录。2、where条件是在临时表生成好后，再对临时表进行过滤的条件。这时已经没有le…...

编程日记 2023/12/12 10:36:22

基于Java SSM框架实现高校人事管理系统项目【项目源码】计算机毕业设计

基于java的SSM框架实现高校人事管理系统演示 JSP技术介绍 JSP技术本身是一种脚本语言，但它的功能是十分强大的，因为它可以使用所有的JAVA类。当它与JavaBeans 类进行结合时，它可以使显示逻辑和内容分开，这就极大的方便了用户的需…...

编程日记 2023/12/12 10:35:22

[C++] 模板进阶（非类型模板参数，特化，分离编译）

文章目录 1、非类型模板参数2、模板的特化2.1 什么是模板特化2.2 函数模板特化2.3 类模板的实例化2.3.1 全特化2.3.2 偏特化 3、模板分离编译3.1 什么是分离编译3.2 模板的分离编译3.3 解决方法 4、模板总结 1、非类型模板参数 模板参数分类类型形参与非类型形参。 类型形参即…...

编程日记 2023/12/12 10:32:19

C++ this指针

通常情况下，类的成员函数都只涉及一个对象，即调用它的对象。但有时候方法可能涉及到两个对象，在这种情况就需要使用到C的this指针。 class Stock { private: ... double total_val; ... public: double total() const {return total_val;} }…...

编程日记 2023/12/12 10:31:18

解决Sortable拖动el-table表头时，由于选择列造成的拖拽顺序错乱的bug

原因 由于我的表头是由数组循环遍历生成的&#xff0c;而选择列不在数组内&#xff0c;只能在循环外定义el-table-column&#xff0c;造成拖动时索引错乱错误代码 <el-tableheader-dragend"headerDragend"id"out-table":data"state.sliceTable&quo…...

编程日记 2023/12/12 10:29:17

Plantuml之类图语法介绍(十六)

简介&#xff1a; CSDN博客专家&#xff0c;专注Android/Linux系统&#xff0c;分享多mic语音方案、音视频、编解码等技术&#xff0c;与大家一起成长&#xff01; 优质专栏&#xff1a;Audio工程师进阶系列【原创干货持续更新中……】&#x1f680; 优质专栏&#xff1a;多媒…...

编程日记 2023/12/12 10:28:15

深入Docker命令行：探索常用命令和实用技巧

Docker命令行界面是每个容器开发者的得力工具。在这篇文章中&#xff0c;将深入探讨一系列常用的Docker命令&#xff0c;以及一些实用技巧&#xff0c;通过更丰富的示例代码&#xff0c;帮助大家更全面地理解和运用Docker命令行工具。 1. Docker基本命令 1.1 镜像操作 深入了…...

编程日记 2023/12/12 10:27:14

qt 容器QVector,QMap,QHash的常见使用与该迭代器的简单介绍

一. QVector容器是一个动态数组&#xff0c;可以容纳任意数量的元素,在相邻的内存中存储给定的数据类型作为一组数据,在QVector前部或中间位置插入元素都会导致内存中大量的数据元素移动,这使得操作速度会减慢.可使用迭代器对这组数据进行访问. 和其他的容器类型类似,QVector…...

编程日记 2023/12/12 10:26:13

两线制无源 4-20mA 回路供电隔离变送器

两线制无源 4-20mA 回路供电隔离变送器 一入一出两线制无源 4-20mA 回路供电隔离变送器 概述&#xff1a;JSD TAW-1001D-100L-F 系列隔离变送器是 4-20mA 两线制回路供电的电流隔离变送配电器,该隔离变送器采用电磁隔离技术,并通过输入端馈电方式,给输入端两线制仪器仪表设备供…...

编程日记 2023/12/12 10:25:12

强化学习优质博客记录（随缘更新）

杂记 速成深度强化学习的人可能陷入的几个误区(2023-03更新) DQN DQN表现稳定提升和收敛的技巧集锦 TRPO 如何看懂TRPO里所有的数学推导细节? PPO The 37 Implementation Details of Proximal Policy Optimization强化学习算法中&#xff0c;PPO算法是不是就是加了重要…...

编程日记 2023/12/12 10:24:11

RabbitMQ-hello

0. pom文件 <?xml version"1.0" encoding"UTF-8"?> <project xmlns"http://maven.apache.org/POM/4.0.0"xmlns:xsi"http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance"xsi:schemaLocation"http://maven.apache.org/POM/4.0…...

编程日记 2023/12/12 10:22:09

使用VSCode开发Django指南

使用VSCode开发Django指南 一、概述 Django 是一个高级 Python 框架&#xff0c;专为快速、安全和可扩展的 Web 开发而设计。Django 包含对 URL 路由、页面模板和数据处理的丰富支持。 本文将创建一个简单的 Django 应用&#xff0c;其中包含三个使用通用基本模板的页面。在此…...

编程新知 2026/2/8 16:24:38

java 实现excel文件转pdf | 无水印 | 无限制

文章目录 目录 文章目录 前言 1.项目远程仓库配置 2.pom文件引入相关依赖 3.代码破解 二、Excel转PDF 1.代码实现 2.Aspose.License.xml 授权文件 总结 前言 java处理excel转pdf一直没找到什么好用的免费jar包工具，自己手写的难度，恐怕高级程序员花费一年的事件，也…...

编程新知 2025/11/5 4:10:42

服务器硬防的应用场景都有哪些？

服务器硬防是指一种通过硬件设备层面的安全措施来防御服务器系统受到网络攻击的方式&#xff0c;避免服务器受到各种恶意攻击和网络威胁&#xff0c;那么&#xff0c;服务器硬防通常都会应用在哪些场景当中呢&#xff1f; 硬防服务器中一般会配备入侵检测系统和预防系统&#x…...

编程新知 2025/11/9 19:17:07

智能在线客服平台：数字化时代企业连接用户的 AI 中枢

随着互联网技术的飞速发展&#xff0c;消费者期望能够随时随地与企业进行交流。在线客服平台作为连接企业与客户的重要桥梁&#xff0c;不仅优化了客户体验&#xff0c;还提升了企业的服务效率和市场竞争力。本文将探讨在线客服平台的重要性、技术进展、实际应用&#xff0c;并…...

编程新知 2026/2/4 17:51:19

Cloudflare 从 Nginx 到 Pingora：性能、效率与安全的全面升级

在互联网的快速发展中&#xff0c;高性能、高效率和高安全性的网络服务成为了各大互联网基础设施提供商的核心追求。Cloudflare 作为全球领先的互联网安全和基础设施公司&#xff0c;近期做出了一个重大技术决策&#xff1a;弃用长期使用的 Nginx&#xff0c;转而采用其内部开发…...

编程新知 2026/1/29 21:20:51

Neo4j 集群管理：原理、技术与最佳实践深度解析

Neo4j 的集群技术是其企业级高可用性、可扩展性和容错能力的核心。通过深入分析官方文档，本文将系统阐述其集群管理的核心原理、关键技术、实用技巧和行业最佳实践。 Neo4j 的 Causal Clustering 架构提供了一个强大而灵活的基石，用于构建高可用、可扩展且一致的图数据库服务…...

编程新知 2025/12/27 16:43:24

关于 WASM：1. WASM 基础原理

一、WASM 简介 1.1 WebAssembly 是什么&#xff1f; WebAssembly&#xff08;WASM&#xff09; 是一种能在现代浏览器中高效运行的二进制指令格式&#xff0c;它不是传统的编程语言&#xff0c;而是一种 低级字节码格式&#xff0c;可由高级语言&#xff08;如 C、C、Rust&am…...

编程新知 2025/11/19 10:53:07

MySQL中【正则表达式】用法

MySQL 中正则表达式通过 REGEXP 或 RLIKE 操作符实现&#xff08;两者等价&#xff09;&#xff0c;用于在 WHERE 子句中进行复杂的字符串模式匹配。以下是核心用法和示例&#xff1a; 一、基础语法 SELECT column_name FROM table_name WHERE column_name REGEXP pattern; …...

编程新知 2025/11/21 22:02:37

IT供电系统绝缘监测及故障定位解决方案

随着新能源的快速发展&#xff0c;光伏电站、储能系统及充电设备已广泛应用于现代能源网络。在光伏领域&#xff0c;IT供电系统凭借其持续供电性好、安全性高等优势成为光伏首选&#xff0c;但在长期运行中&#xff0c;例如老化、潮湿、隐裂、机械损伤等问题会影响光伏板绝缘层…...

编程新知 2026/2/1 6:36:36

Map相关知识

数据结构 二叉树 二叉树&#xff0c;顾名思义&#xff0c;每个节点最多有两个“叉”&#xff0c;也就是两个子节点&#xff0c;分别是左子 节点和右子节点。不过&#xff0c;二叉树并不要求每个节点都有两个子节点&#xff0c;有的节点只 有左子节点&#xff0c;有的节点只有…...

编程新知 2026/2/4 16:21:14