最大公因数，最小公倍数详解

前言
对于初学编程的小伙伴们肯定经常遇见此类问题，而且为之头疼，今天我来给大家分享一下，最大公因数和最小公倍数的求法。让我们开始吧！

1，最大公因数

首先提起最大公因数大家最先想到的就是辗转相除法。
假如求a，b的最大公因数x。其中a>b。a可以表示为nb+t,那么t=a-nb,因为x是a和b的公因数，将等式两边同时除以x得，t/x=a/x-n*b/x,那么我肯可以知道t/x是个整数，所以x是a和a%b的公因数，那么我们可知那么x也是b和a%b的公因数。所以a和b的最大公约数和b和a%b的最大公约数是一样的。那么我们就可以使用循环的方法求出最大公因数如下：

法1

#include<stdio.h>
int gcd(int a, int b)
{if (a > b)//判断大小事大数除以小数{int temp = a;a = b;b = temp;}while (a % b)//辗转相除{int temp = a;a = b;b = temp%b;}
}
int main()
{int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);int ans = gcd(a,b);printf("%d", ans);return 0;
}

那么这样写有点麻烦，我们可以直接使用递归的方法解决而且速度更快。

法2

#include<stdio.h>
int gcd(int a, int b)
{if (a == 0)//当a为0时，b为最大公因数return b;return gcd(b, a%b);
}
int main()
{int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);int ans = gcd(a,b);printf("%d", ans);return 0;
}

那么有没有更快的方法呢？当然有！我们都知道位运算的速度比除法运算快的多，那么我肯可以吧代码改成这样。

法3

#include<stdio.h>
int gcd(int a, int b)
{while (b ^= a ^= b ^= a %= b);//连等式是从右往左计算的，我们要知道a^a=0,a^0=a。那么连等式就可以等同于gcd（b,a%b）return a;
}
int main()
{int a, b;scanf("%d %d", &a, &b);int ans = gcd(a,b);printf("%d", ans);return 0;
}

这种算法是最快的

2，最小公倍数

正常求法求最小公倍数可能太过麻烦，但是我们要知道一个定理。假设x是a和b的最大公因数，y是a和b的最小公倍数，那么xy=ab。（如果不明白可以百度一下或者直接背下来当结论用）
所以我们就可以用上面的方法先求出x然后再用y=a*b/x求出y的值。

3，尾声

本期的分享到这里结束，如果觉得博主讲的不错的话请给博主一个点赞一个收藏支持一下，我们下期再见！