2023第十四届蓝桥杯国赛 C/C++ 大学 B 组

前言

第一次接触写国赛的题，在下才疏学浅，题解如有错误请指正。🤗
A ~ H有题解，其中E题作者打的暴力。
如果能帮助你的话，点点赞吧！谢谢🤝

试题 A: 子 2023

本题总分：5 分

【问题描述】
小蓝在黑板上连续写下从 1 到 2023 之间所有的整数，得到了一个数字序列：
S = 12345678910111213 . . . 20222023。
小蓝想知道 S 中有多少种子序列恰好等于 2023？
提示，以下是 3 种满足条件的子序列（用中括号标识出的数字是子序列包含的数字）：
1[2]34567891[0]111[2]1[3]14151617181920212223…
1[2]34567891[0]111[2]131415161718192021222[3]…
1[2]34567891[0]111213141516171819[2]021222[3]…
注意以下是不满足条件的子序列，虽然包含了 2、0、2、3 四个数字，但是顺序不对：
1[2]345678910111[2]131415161718192[0]21222[3]…

【答案提交】
这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分

作者思考

作完省赛的就知道，这不就是省赛E题的接龙数列嘛😅。简单的dp就可以。分别以2 0 2 3（要转化，因为有两个2）结尾dp就可以了👻。
虽然正解是dp，但是暴力 + 剪枝也可以做，就是跑的有些慢。作者本地跑差不多50s。
还一个坑，就是如果你不开long long就会得到错的答案：1189693313

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long // 开long long string s; int f1() {int cnt = 0;for (int a = 0; a < s.size(); a++) {if (s[a] != '2')	continue;for (int b = a + 1; b < s.size(); b++) {if (s[b] != '0')	continue;for (int c = b + 1; c < s.size(); c++) {if (s[c] != '2')	continue;for (int d = c + 1; d < s.size(); d++) {if (s[d] != '3')	continue;cnt++;}}}}return cnt;
}int f2() {int dp[4] = {0}; // 分别代表"2"、"20"、"202"、"2023"的数量for (char ch : s) {if (ch == '2') {dp[0]++;dp[2] += dp[1];}if (ch == '0') dp[1] += dp[0];if (ch == '3') dp[3] += dp[2];}return dp[3];
}signed main(){for (int i = 1; i <= 2023; i++) { // 剪枝 string tmp = to_string(i);for (char ch : tmp) {if (ch == '2') s += '2';if (ch == '0') s += '0';if (ch == '3') s += '3';}}
//	cout << f1() << endl; // 暴力 cout << f2() << endl; // dpreturn 0;
}

答案

5484660609

试题 B: 双子数

本题总分：5 分

【问题描述】
  若一个正整数 x 可以被表示为 p${}^2$ × q${}^2$，其中 p、q 为质数且 p , q，则 x 是一个 “双子数”。请计算区间 [2333, 23333333333333] 内有多少个 “双子数”？

【答案提交】
  这是一道结果填空的题，你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数，在提交答案时只填写这个整数，填写多余的内容将无法得分。

作者思考

首先第一眼看到质数，那么直接就是质数筛嘛。筛多少质数呢？看区间数量级是10${}^{14}$ ,难道筛10${}^{14}$ ？🤔
不用， p、q 的最大值$\sqrt{23333333333333}$ $\approx$ 4830459。 所以大约筛5 x 10${}^6$就可以了。
还有一个坑 ，计算p${}^2$ × q${}^2$ 时，遍历到最大的p、q ,大约是10${}^{24}$ ,那么数量级会爆long long。解决办法1、用int128 2、缩小数据范围，开根号转化成 p x q 在范围 [$\sqrt{2333}$,$\sqrt{23333333333333}$] ，这样就完美解决了！😼

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxl = 1e7 + 7;int l = 2333, r = 23333333333333;
int ans;
vector<int> prime;
int flag[maxl];void euler_prime(int n) {for (int i = 2; i <= n; i++) {if (!flag[i]) prime.push_back(i);for (int p : prime) {flag[p * i] = 1;if (i % p == 0 || p * i > n) break;}}
}signed main () {euler_prime(5e6 + 7);for (int i = 0; i < prime.size(); i++) {for (int j = i + 1; j < prime.size(); j++) {int x = prime[i] * prime[j]; // 这里的x是题目中的x开根号if (x < pow(l, 0.5)) continue; if (x > pow(r, 0.5)) break; // 太大后面的数都不用看了，都大于范围ans++; }}cout << ans << endl;return 0;
}

试题 C: 班级活动

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】
  小明的老师准备组织一次班级活动。班上一共有 n 名（n 为偶数）同学，老师想把所有的同学进行分组，每两名同学一组。为了公平，老师给每名同学随机分配了一个 n 以内的正整数作为 id，第 i 名同学的 id 为 a${}_i$。
  老师希望通过更改若干名同学的 id 使得对于任意一名同学 i，有且仅有另一名同学 j 的 id 与其相同（a${}_i$ = a${}_j$）。请问老师最少需要更改多少名同学的 id？

【输入格式】
输入共 2 行。
第一行为一个正整数 n。
第二行为 n 个由空格隔开的整数 a${}_1$, a${}_2$, …, a${}_i$。

【输出格式】
输出共 1 行，一个整数。

【样例输入】

4
1 2 2 3

【样例输出】

1

【样例说明】
仅需要把 a${}_1$ 改为 a${}_3$ 或者把 a${}_3$改为 a${}_1$ 即可。

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，保证 n ≤ 10${}^3$。
对于 100% 的数据，保证 n ≤ 10${}^5$。

作者思考

这里看两组样例就能明白规律了

输入：
1 2 2 2 2 2 3
输出：
3

这里很显然就是3个2要变成1, 3，和一个其他数字。

输入：
1 2 2 2 3 4
输出：
2

这里很显然就是1个2要变成1（或者3， 4），剩下两个数字再合并。

结论： 配对超过2个同学的数字总和，设为cnt1， 没有完成配对的同学的数字总和，设为cnt2，
当cnt1 > cnt2时,输出cnt1
当cnt1 < cnt2时，输出cnt1 + (cnt2 - cnt1) / 2
时间复杂度：O(n)

题解

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxl = 1e5 + 7;int n, cnt1, cnt2;
int a[maxl];
map<int,int> mp; 
bool flag[maxl];int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> a[i];mp[a[i]]++;}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!flag[a[i]]) {if (mp[a[i]] == 1) cnt2++;else if (mp[a[i]] > 2) cnt1 += (mp[a[i]] - 2);flag[a[i]] = 1;}	}if (cnt1 > cnt2) cout << cnt1 << endl;else cout << cnt1 + (cnt2 - cnt1) / 2 << endl;return 0;
}

试题 D: 合并数列

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：10 分

【问题描述】
  小明发现有很多方案可以把一个很大的正整数拆成若干正整数的和。他采取了其中两种方案，分别将他们列为两个数组 {a${}_1$, a${}_2$, …, a${}_n$} 和 {b${}_1$, b${}_2$, …, b${}_m$}。两个数组的和相同。

定义一次合并操作可以将某数组内相邻的两个数合并为一个新数，新数的值是原来两个数的和。小明想通过若干次合并操作将两个数组变成一模一样，即 n = m 且对于任意下标 i 满足 a${}_i$ = b${}_i$。请计算至少需要多少次合并操作可以完成小明的目标。

【输入格式】
输入共 3 行。
第一行为两个正整数 n, m。
第二行为 n 个由空格隔开的整数 a${}_1$, a${}_2$, …, a${}_n$。
第三行为 m 个由空格隔开的整数 b${}_1$, b${}_2$, …, b${}_m$。

【输出格式】
输出共 1 行，一个整数。

【样例输入】

4 3
1 2 3 4
1 5 4

【样例输出】

1

【样例说明】
只需要将 a${}_2$ 和 a${}_3$ 合并，数组 a 变为 {1, 5, 4}，即和 b 相同。

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，保证 n, m ≤ 10${}^3$。
对于 100% 的数据，保证 n, m ≤ 10${}^5$，0 < a${}_i$ , b${}_i$ ≤ 10${}^5$。

作者思考

作者个人觉得不会这道题的人，大概率是没看到题目中的，相邻的两个数 。这里我给的大家标出来了。
看到这就应该是迎刃而解了，贪心就可以了。直接放代码了，我觉得你一定看的懂的！🤗
时间复杂度：O(n)

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;int n, m, ans;
int tp1, tp2;
queue<int> q1, q2;int main(){cin >> n >> m;for (int i = 1, x; i <= n; i++) cin >> x, q1.push(x);for (int i = 1, x; i <= m; i++) cin >> x, q2.push(x);while (!q1.empty()) {tp1 = q1.front();tp2 = q2.front();if (tp1 == tp2) q1.pop(), q2.pop();else if (tp1 < tp2) q1.pop(), q1.front() += tp1, ans++;else q2.pop(), q2.front() += tp2, ans++;}cout << ans << endl;return 0;
}

试题 E: 数三角

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】
小明在二维坐标系中放置了 n 个点，他想在其中选出一个包含三个点的子集，这三个点能组成三角形。然而这样的方案太多了，他决定只选择那些可以组成等腰三角形的方案。请帮他计算出一共有多少种选法可以组成等腰三角形？

【输入格式】
输入共 n + 1 行。
第一行为一个正整数 n。
后面 n 行，每行两个整数 x${}_i$, y${}_i$ 表示第 i 个点的坐标。

【输出格式】
输出共 1 行，一个整数。

【样例输入】

5
1 4
1 0
2 1
1 2
0 1

【样例输出】

5

【样例说明】
一共有 4 种选法：{2, 3, 4}、{3, 4, 5}、{4, 5, 2}、{5, 2, 3}、{1, 3, 5}。

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，保证 n ≤ 200。
对于 100% 的数据，保证 n ≤ 2000，0 ≤ x${}_i$, y${}_i$ ≤ 10${}^9$。

作者思考

作者思考不了了，作者不会😵‍💫
直接打暴力了。
时间复杂度：O(n${}^3$)

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxl = 1e6 + 7;
struct point {int x;int y;
};int n, ans;
point p[maxl];double dis(int a, int b) {return sqrt((p[a].x - p[b].x) * (p[a].x - p[b].x) + (p[a].y - p[b].y) * (p[a].y - p[b].y)) * 1.00;
}signed main(){cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) cin >> p[i].x >> p[i].y;// 遍历所有点，并且要避免重复 for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j < i; j++) {for (int k = 1; k < j; k++) {double a = dis(i, j);double b = dis(i, k);double c = dis(j, k);if (a + b > c && a + c > b && b + c > a)if ((a == b) || (a == c) || (b == c)) ans++;}}}cout << ans << endl;return 0;
}

试题 F: 删边问题

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：15 分

【问题描述】
给定一个包含 N 个结点 M 条边的无向图 G，结点编号 1 . . . N。其中每个
结点都有一个点权 W${}_i$。
你可以从 M 条边中任选恰好一条边删除，如果剩下的图恰好包含 2 个连通
分量，就称这是一种合法的删除方案。
对于一种合法的删除方案，我们假设 2 个连通分量包含的点的权值之和分
别为 X 和 Y，请你找出一种使得 X 与 Y 的差值最小的方案。输出 X 与 Y 的差
值。

【输入格式】
第一行包含两个整数 N 和 M。
第二行包含 N 个整数，W${}_1$, W${}_2$. . . . W${}_N$。
以下 M 行每行包含 2 个整数 U 和 V，代表结点 U 和 V 之间有一条边。

【输出格式】
一个整数代表最小的差值。如果不存在合法的删除方案，输出 −1。

【样例输入】

4 4
10 20 30 40
1 2
2 1
2 3
4 3

【样例输出】

20

【样例说明】
由于 1 和 2 之间实际有 2 条边，所以合法的删除方案有 2 种，分别是删除(2, 3) 之间的边和删除 (3, 4) 之间的边。
删除 (2, 3) 之间的边，剩下的图包含 2 个连通分量：{1, 2} 和 {3, 4}，点权和分别是 30、70，差为 40。
删除 (3, 4) 之间的边，剩下的图包含 2 个连通分量：{1, 2, 3} 和 {4}，点权和分别是 60、40，差为 20。

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 10000。
对于另外 20% 的数据，每个结点的度数不超过 2。
对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 200000，0 ≤ W${}_i$ ≤ 109，1 ≤ U, V ≤ N。

作者思考

这个15分是真不好拿呀！真比后面两道20分的题还难！真无语😩
考察知识点：Tarjan 算法 缩点、Tarjan 算法 求割边、拓扑序
暴力点的解法，就是求完割边，遍历每个割边求差值。时间复杂度是O(M(u + v)) ≈ O(n${}^3$)，超时
优化，把他当有向图，然后进行缩点，缩点后会出现拓扑序，根据拓扑序，求节点值和。差值：所有节点值之和 - 2 * 其中一半连通节点和

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int maxl = 1e6 + 7;
struct edge{int u;int v;bool operator < (edge b) const { // map 需要给出排序规则 if (u != b.u) return u < b.u;else return v < b.v;}
};int n, m, W, w[maxl], ans = MaxN; 
/*
W ——所以节点值总和
w ——每个节点值
ans ——最小差值 
*/// 无向图求割边 
vector<int> G1[maxl];
vector<edge> e; // 求割边
map<edge, int> mp1; // 记录边数，标记掉重边，又可能是割边的边
int cnt1 = 1;
int dfn1[maxl], low1[maxl];
int flag1[maxl];// 有向图缩点，建新图。目的：利用新图拓扑序求节点值 和
vector<int> G2[maxl], nG[maxl]; // G2 ——有向图缩点，nG ——缩点后的新图 
map<edge, int> mp2; // 新图建立会有重边 
int tp;
stack<int> st;
int cnt2 = 1, sc;
int scc[maxl];
int flag2[maxl];
int dfn2[maxl], low2[maxl];
int nw[maxl], dp[maxl]; // nw ——缩点后的新权值，dp ——后i个点的权值和  void targan_bridge(int u, int fa) { // 求割边 dfn1[u] = low1[u] = cnt1++;for (int v : G1[u]) {if (!dfn1[v]) {targan_bridge(v, u);low1[u] = min(low1[u], low1[v]);if (low1[v] > dfn1[u]) e.push_back({min(u, v), max(u, v)});} else if (dfn1[v] < dfn1[u && v != fa]) low1[u] = min(low1[u], dfn1[v]);}
}void targan_point(int u) { // 缩点 st.push(u);flag2[u] = 1;dfn2[u] = low2[u] = cnt2++;for (int v : G2[u]) {if (!dfn2[v]) {targan_point(v);low2[u] = min(low2[u], low2[v]);} else if (flag2[v]) low2[u] = min(low2[u], dfn2[v]);}if (low2[u] == dfn2[u]) {sc++;do {tp = st.top();st.pop();scc[tp] = sc;flag2[tp] = 0;}while (tp != u);}
}signed main() {cin >> n >> m;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> w[i];W += w[i]; }for (int i = 1, u, v; i <= m; i++) {cin >> u >> v;G1[u].push_back(v);G1[v].push_back(u);mp1[{min(u, v), max(u, v)}]++;G2[u].push_back(v);}int d = 0; // 判断给的图是否是个连通图for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!dfn1[i]) {targan_bridge(i, i);d++;}if (!dfn2[i]) targan_point(i);} if (d > 1 || !e.size()) { // 不是连通图 或者 没有割边，直接返回 cout << -1 << endl;return 0;}// 缩点建新图for (int u = 1; u <= n; u++) {nw[scc[u]] += w[u];for (int v : G2[u]) {if (scc[v] != scc[u] && !mp2[{min(u, v), max(u, v)}]) {nG[scc[u]].push_back(scc[v]);mp2[{min(u, v), max(u, v)}]++; 	}}} // 根据拓扑序，求节点权值和 for (int u = sc; u; u--) {dp[u] += nw[u];for (int v : nG[u]) dp[v] += dp[u];}for (edge birdge : e) {if (mp1[birdge] > 1) continue; // 重边，不用更新 ans的值int p = max(scc[birdge.u], scc[birdge.v]); // 割边中序号较大的点int t = dp[p];ans = min(ans, abs(W - t - t)); // 计算差值 }cout << ans << endl; return 0;
}

试题 G: AB 路线

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
  有一个由 N × M 个方格组成的迷宫，每个方格写有一个字母 A 或者 B。小蓝站在迷宫左上角的方格，目标是走到右下角的方格。他每一步可以移动到上下左右相邻的方格去。
  由于特殊的原因，小蓝的路线必须先走 K 个 A 格子、再走 K 个 B 格子、再走 K 个 A 格子、再走 K 个 B 格子……如此反复交替。
  请你计算小蓝最少需要走多少步，才能到达右下角方格？
  注意路线经过的格子数不必一定是 K 的倍数，即最后一段 A 或 B 的格子可以不满 K 个。起点保证是 A 格子。

例如 K = 3 时，以下 3 种路线是合法的：
AA
AAAB
AAABBBAAABBB
以下 3 种路线不合法：
ABABAB
ABBBAAABBB
AAABBBBBBAAA

【输入格式】
第一行包含三个整数 N、M 和 K。
以下 N 行，每行包含 M 个字符（A 或 B），代表格子类型。

【输出格式】
一个整数，代表最少步数。如果无法到达右下角，输出 −1。

【样例输入】

4 4 2
AAAB
ABAB
BBAB
BAAA

【样例输出】

8

【样例说明】
每一步方向如下：下右下右上右下下；路线序列：AABBAABBA。

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 4。
对于另 20% 的数据，K = 1。
对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 1000，1 ≤ K ≤ 10。

作者思考

这题其实不难，就是走迷宫加强版。让在下给您分析一下。
最短路
两种方法

1. bfs、堆优化，步数最小
2. dp[i][j] —— 当前步最小
   附加条件 ：
3. AB交错走，且A先走
4. 每次走k步，最后一步，可以走少于k不
   这个很好实现嘛，比如，bfs中节点结构体中加一个flag代表是谁走，cnt代表现在走了多少步，d代表方向。就直接可以实现了。🥳
   这里给出比较巧妙的解决办法，不用设这么多变量。利用步数，直接看代码吧，不难的，就是很巧妙。👍
   思路有很多，我就给出我的吧！

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MaxN = 0x3f3f3f3f;
const int maxl = 1e3 + 7;
struct node {int x, y;int step;
};
int dx[] = {0, 1, -1, 0, 0};
int dy[] = {0, 0, 0, 1, -1};int n, m, k;
char mp[maxl][maxl];
int dp[maxl][maxl];
node tp;
queue<node> q;int main(){memset(dp, 0x3f, sizeof(dp)); // 赋最大值cin >> n >> m >> k;for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {cin >> mp[i][j];}} if (mp[1][1] != 'A') {cout << -1 << endl;return 0;}dp[1][1] = 0;q.push({1, 1, 0});while (!q.empty()) {tp = q.front();q.pop();int x = tp.x;int y = tp.y;int step = tp.step;for (int i = 1; i <= 4; i++) {int nx = x + dx[i];int ny = y + dy[i];int nstep = (step + 1) % (2 * k);if (nx < 1 || ny < 1 || nx > n || ny > m) continue;if (mp[nx][ny] == 'A' && nstep >= k) continue;if (mp[nx][ny] == 'B' && nstep < k) continue;if (dp[nx][ny] > dp[x][y] + 1) {dp[nx][ny] = dp[x][y] + 1;q.push({nx, ny, nstep});}}}if (dp[n][m] == MaxN) cout << -1 << endl;else cout << dp[n][m] << endl;return 0;
}

试题 H: 抓娃娃

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：20 分

【问题描述】
  小明拿了 n 条线段练习抓娃娃。他将所有线段铺在数轴上，第 i 条线段的左端点在 l${}_i$，右端点在 r${}_i$。小明用 m 个区间去框这些线段，第 i 个区间的范围是 [L${}_i$, R${}_i$]。如果一个线段有 至少一半 的长度被包含在某个区间内，则将其视为被这个区间框住。请计算出每个区间框住了多少个线段？

【输入格式】
输入共 n + m + 1 行。
第一行为两个正整数 n, m。
后面 n 行，每行两个整数 l${}_i$,r${}_i$。
后面 m 行，每行两个整数 L${}_i$, R${}_i$。

【输出格式】
输出共 m 行，每行一个整数。

【样例输入】

3 2
1 2
1 3
3 4
1 4
2 3

【样例输出】

3
2

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，保证 n, m ≤ 10${}^3$。
对于 100% 的数据，保证 n, m ≤ 10${}^5$，l${}_i$ < r${}_i$，0 < l${}_i$,r${}_i$, L${}_i$, R${}_i$ ≤ 10${}^6$，max{r${}_i$ − l${}_i$} ≤ min{R${}_i$ − L${}_i$}

作者思考

我只能说，这道题是真的简单。而且是20分啊？！！为啥不放到最前面10分啊？真服了😡
不就是，最基础的前缀和与差分嘛！
抓住以下几个点：

1. 框住区间中间，就算抓住
2. 会有精度问题。乘2防止

题解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxl = 2e6 + 7;int n, m;
int sum[maxl]; int main(){cin >> n >> m;for (int i = 1, l, r; i <= n; i++) {cin >> l >> r;sum[l + r]++;}for (int i = 1; i < maxl; i++) sum[i] += sum[i - 1];for (int i = 1, l, r; i <= m; i++) {cin >> l >> r;l *= 2;r *= 2;cout << sum[r] - sum[l - 1] << endl;}return 0;
}

后面两道题，作者能力有限不会。如果你们能会的话。记得留言告诉我。在下把题目放在这里了。

试题 I: 拼数字

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】
小蓝要用 N 个数字 2 和 M 个数字 3 拼出一个 N + M 位的整数。请你计算
小蓝能拼出的最大的 2023 的倍数是多少？

【输入格式】
两个整数 N 和 M。

【输出格式】
一个 N + M 位的整数，代表答案。如果拼不出 2023 的倍数，输出 −1。

【样例输入】

2 8

【样例输出】

2233333333

【评测用例规模与约定】
对于 20% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 12。
对于 40% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 100。
对于 60% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 10000。
对于 100% 的数据，1 ≤ N, M ≤ 1000000。

试题 J: 逃跑

时间限制: 1.0s 内存限制: 256.0MB 本题总分：25 分

【问题描述】
  小明所在星系有 n 颗星球，编号为 1 到 n。这些星球通过 n − 1 条无向边连成一棵树。根结点为编号为 1 的星球。
  为了在星际战争到来时逃到其他星系，小明在根结点设置了逃离用的传送门。每个星球的人只需要一直往父结点星球移动就可以抵达根结点。为了方便各个星球的人去往根结点，小明将其中 m 个星球设置为了跳板星球。在从某个星球去往根结点的路径上，当一个人经过任意星球（包括起点星球）时，他可以尝试直接跳跃到 其前往根结点路径上的除当前星球以外的第一个跳板星球，其时间花费和走到父结点星球的时间花费相同，都是 1 单位时间。
  然而，因为技术问题，向跳板星球的跳跃并不一定成功，每一次跳跃都有p 的概率失败，并转而跳跃到当前星球的父结点星球（相当于直接走到父结点星球）；同时此跳板星球失效，将 不再视为跳板星球。
  为了衡量移动效率，小明想知道，如果一个人在这 n 颗星球中随机选择一颗出发前往根结点，其花费的最短时间的期望是多少单位时间？

【输入格式】
输入共 n + 1 行，第一行为两个正整数 n、m 和一个浮点数 p。
后面 n − 1 行，每行两个正整数 xi
, y${}_i$ 表示第 i 条边的两个端点。
最后一行，共 m 个正整数表示所有跳板星球的编号。

【输出格式】
一行，一个浮点数，表示答案（请保留两位小数）。

【样例输入】

4 1 0.2
1 2
2 3
3 4
2

【样例输出】

1.30

【样例说明】
从 1 号星球出发的时间花费为 0；
从 2 号星球出发的时间花费为 1；
从 3 号星球出发的时间花费为 2；
从 4 号星球出发的时间花费为 0.8 × 2 + 0.2 × 3 = 2.2。
所以期望时间为 (0+1+2+2.2)/4 = 1.3。

【评测用例规模与约定】
对于 30% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 2000。
对于 100% 的数据，保证 1 ≤ n ≤ 10${}^6$ ，1 ≤ m ≤ n，0 < p < 1。