跳跃游戏 + 45. 跳跃游戏 II

给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标，如果可以，返回 true ；否则，返回 false 。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。

示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。

解析：

每次遍历，只需要贪心跳到最远即可。

class Solution {
public:bool canJump(vector<int>& nums) {int len = nums[0];for(int i = 1;i < nums.size();i++){if(len >= i){len = max(len,nums[i]+i);}}return len >= nums.size()-1;}
};

时间复杂度为O(n)

45. 跳跃游戏 II

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i] 
• i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 104
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

解析：

这个是跳到最后一个位置的最小次数。

反向思想，从后向前，当前位置可以是哪个最先的下标跳跃而来的。

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {int p = nums.size()-1;int ans = 0;while(p > 0){for(int i = 0;i < p;i++){if(i+nums[i] >= p){p = i;ans++;break;}}}return ans;}
};

时间复杂度为O（n*n）；

在进行优化，我们可以这么想。我们每次跳到最远的。在从当前位置遍历到的第一次跳到最远的。

在这个最远的区间内，我们又可以更行更远的。以此类推，贪心正向遍历，时间复杂度为O(n)

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {int m = 0,r = 0;int ans = 0;for(int i = 0;i < nums.size()-1;i++) //最后一步不用跳{m = max(m,i+nums[i]);if(i == r) // r为区间的左端点{r = m;ans++;}}return ans;}
};

2580. 统计将重叠区间合并成组的方案数

给你一个二维整数数组 ranges ，其中 ranges[i] = [starti, endi] 表示 starti 到 endi 之间（包括二者）的所有整数都包含在第 i 个区间中。

你需要将 ranges 分成 两个 组（可以为空），满足：

• 每个区间只属于一个组。
• 两个有 交集 的区间必须在 同一个 组内。

如果两个区间有至少 一个 公共整数，那么这两个区间是 有交集 的。

• 比方说，区间 [1, 3] 和 [2, 5] 有交集，因为 2 和 3 在两个区间中都被包含。

请你返回将 ranges 划分成两个组的 总方案数 。由于答案可能很大，将它对 109 + 7 取余 后返回。

示例 1：

输入：ranges = [[6,10],[5,15]]
输出：2
解释：
两个区间有交集，所以它们必须在同一个组内。
所以有两种方案：
- 将两个区间都放在第 1 个组中。
- 将两个区间都放在第 2 个组中。

示例 2：

输入：ranges = [[1,3],[10,20],[2,5],[4,8]]
输出：4
解释：
区间 [1,3] 和 [2,5] 有交集，所以它们必须在同一个组中。
同理，区间 [2,5] 和 [4,8] 也有交集，所以它们也必须在同一个组中。
所以总共有 4 种分组方案：
- 所有区间都在第 1 组。
- 所有区间都在第 2 组。
- 区间 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 1 个组中，[10,20] 在第 2 个组中。
- 区间 [1,3] ，[2,5] 和 [4,8] 在第 2 个组中，[10,20] 在第 1 个组中。

提示：

• 1 <= ranges.length <= 105
• ranges[i].length == 2
• 0 <= starti <= endi <= 109

解析：

区间要不重和，所以不重和的区间有两种选择，去第一个还是去第二个。我们对左端点进行排排序。当前区间右端点判断是否和下一个区间的左端的有重合。如果没有，则可以看错新的全，他可以去第一个也可以去第二个。

class Solution {
public:
const int MOD = 1e9 + 7;int countWays(vector<vector<int>>& ranges) {sort(ranges.begin(),ranges.end(),[](auto &a,auto &b){return a[0] < b[0];});int ans = 2,max_r = ranges[0][1];for(auto &p : ranges){if(p[0] > max_r){ans = ans*2%MOD;}max_r = max(max_r,p[1]);}return ans;}
};

时间复杂度为O(n*logn)