算法学习系列(十一):KMP算法
目录
- 引言
- 一、算法概念
- 二、题目描述
- 三、思路讲解
- 三、代码实现
- 四、测试
引言
这个KMP算法就是怎么说呢,就是不管算法竞赛还是找工作笔试面试,都是非常爱问爱考的,其实也是因为这个算法比较难懂,其实就是很难,所以非常个人的一个思维逻辑吧,反正就是用来区分人的,我会你不会,那么我就比你牛逼,所以那就开始吧。
一、算法概念
这个KMP算法就是用来匹配字符串的,在一个字符串中是否有另一个字符串的存在,如果存在返回原始字符串中的初始下标
二、题目描述
给定一个字符串 S,以及一个模式串 P,所有字符串中只包含大小写英文字母以及阿拉伯数字。模式串 P 在字符串 S 中多次作为子串出现。求出模式串 P 在字符串 S 中所有出现的位置的起始下标。输入格式
第一行输入整数 N,表示字符串 P 的长度。
第二行输入字符串 P。
第三行输入整数 M,表示字符串 S 的长度。
第四行输入字符串 S。输出格式
共一行,输出所有出现位置的起始下标(下标从 0 开始计数),整数之间用空格隔开。数据范围
1≤N≤105,1≤M≤106输入样例:
3
aba
5
ababa输出样例:
0 2
三、思路讲解
这个KMP最重要的就是一个next数组,先来说一下这个是什么意思吧,next [i] 里面存的是在模板串中的以第i号下标为终点,和以第1号下标为起点的两个字符串相等的话,它们的长度最长为 j ,也就是第 i 号位置的最大的后缀和前缀相等的最大长度是j
然后就是匹配算法了,如下图如果说在模板串中,到第 j 号下标都匹配成功的话,原串的第 i 号下标和模板串的第 j+1号下标不匹配了,那么最暴力的做法就是将模板串往后移动一位,再重新一个一个匹配,那么KMP的想法是,我之前已经匹配了那么些串了,那么能不能用一些性质,来帮助我更加高效的匹配呢
然后又因为绿色的都是相等的,又因为我们有了next数组,可以知道当前的模板串往后移动的话,可以知道向后移动的最小距离是多少,又能够使得从 [1, ne[j] ]的模板串跟从 [i - j + 1, i - 1]的字串是相等的, 也就是说能使每一次匹配的原串没有浪费,都不用再重新匹配
三、代码实现
然后这个KMP的话,下标一般是从1开始的
#include <iostream>using namespace std;const int N = 100010, M = 1000010;int n, m;
char p[N], s[M];
int ne[N];int main()
{cin >> n >> p + 1 >> m >> s + 1;//求next数组for(int i = 2, j = 0; i <= n; ++i) //因为ne[1]就是0可以直接从2开始{while(j && p[i] != p[j+1]) j = ne[j];if(p[i] == p[j+1]) j++;ne[i] = j;}for(int i = 1, j = 0; i <= m; ++i){while(j && s[i] != p[j+1]) j = ne[j];if(s[i] == p[j+1]) j++;if(j == n){printf("%d ", i - n);j = ne[j];}}return 0;
}
四、测试
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