第九届蓝桥杯省赛 C++ A/B组 - 全球变暖

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问题描述

你有一张某海域 N×N 像素的照片，”.”表示海洋、”#”表示陆地，如下所示：

.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

其中”上下左右”四个方向上连在一起的一片陆地组成一座岛屿，例如上图就有 2 座岛屿。

由于全球变暖导致了海面上升，科学家预测未来几十年，岛屿边缘一个像素的范围会被海水淹没。

具体来说如果一块陆地像素与海洋相邻(上下左右四个相邻像素中有海洋)，它就会被淹没。

例如上图中的海域未来会变成如下样子：

.......
.......
.......
.......
....#..
.......
.......

请你计算：依照科学家的预测，照片中有多少岛屿会被完全淹没。

输入格式

第一行包含一个整数 N。

以下 N 行 N 列，包含一个由字符”#”和”.”构成的 N×N 字符矩阵，代表一张海域照片，”#”表示陆地，”.”表示海洋。

照片保证第 1 行、第 1 列、第 N 行、第 N 列的像素都是海洋。

输出格式

一个整数表示答案。

数据范围

1≤N≤1000

输入样例1：

7
.......
.##....
.##....
....##.
..####.
...###.
.......

输出样例1：

1

输入样例2：

9
.........
.##.##...
.#####...
.##.##...
.........
.##.#....
.#.###...
.#..#....
.........

输出样例2：

1

思路

这道题是一道经典的 bfs 问题，我们可以通过计算每个岛屿的大陆边缘的像素数（即靠海的像素）和该岛屿大陆的总像素数，然后判断两者是否相等，如果相等则说明该岛屿的所有大陆像素都靠海，即会被淹没。具体思路如下：

1. 遍历地图上的每个字符，如果遇到了 # 则说明发现了岛屿，进行 bfs 相关操作。
2. 本题用 bfs 来计算岛屿大陆边缘的像素数以及大陆总像素数，只要发现一个像素的旁边出现了 . 则说明它靠海即是大陆边缘像素。
3. 判断上述两个像素数是否相等，如果相等则答案数加一。

就拿题目的第一个样例举例，其地图如下所示：

通过观察可以发现，上面存在两个岛屿，我们用 bfs 来计算第一个岛屿即左上角那个岛屿可以发现，大陆边缘像素数是等于大陆总像素数即都为 4，故该岛屿未来会被淹没；而第二个岛屿即右下角那个岛屿，其大陆边缘像素数为 8，而大陆总像素数为 9，故大陆总像素数要大于边缘像素数，该岛屿未来不会被淹没。如下图所示，红色区域代表大陆边缘像素：

因此，该样例的答案为 1，即只有 1 个岛屿未来会被淹没。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;#define x first
#define y secondtypedef pair<int, int> PII;
const int N = 10010;
char g[N][N];
bool st[N][N] = { 0 };
int n;int dx[4] = { -1,0,1,0 }, dy[4] = { 0,1,0,-1 };
void bfs(int sx, int sy, int& total, int& bound)
{queue<PII> q;q.push({ sx,sy });	//初始化st[sx][sy] = true;while (!q.empty()){auto t = q.front();q.pop();total++;	//大陆总像素加1bool is_bound = false;//判断上下左右是否可以前进for (int i = 0; i < 4; i++){int x = t.x + dx[i], y = t.y + dy[i];//坐标不能越界if (x < 0 || x >= n || y < 0 || y >= n)    continue;//已经走过的地方不能再走if (st[x][y])    continue;//如果是海洋，则之前的那块像素坐标即(t.x,t.y)是大陆if (g[x][y] == '.'){is_bound = true;continue;}q.push({ x,y });st[x][y] = true;}if (is_bound)    bound++;	//大陆边缘像素加1}
}int main()
{cin >> n;for (int i = 0; i < n; i++)    scanf("%s", g[i]);//计算会被淹没的岛屿数int cnt = 0;for (int i = 0; i < n; i++){for (int j = 0; j < n; j++){//只有没被访问过的像素以及该坐标为大陆才算作新岛屿if (!st[i][j] && g[i][j] == '#'){int total = 0, bound = 0;bfs(i, j, total, bound);//大陆总像素数等于大陆边缘像素数if (total == bound)cnt++;}}}cout << cnt << endl;return 0;
}