【算法挨揍日记】day34——647. 回文子串、5. 最长回文子串

647. 回文子串 

647. 回文子串

题目描述：

给你一个字符串 s ，请你统计并返回这个字符串中 回文子串 的数目。

回文字符串 是正着读和倒过来读一样的字符串。

子字符串 是字符串中的由连续字符组成的一个序列。

具有不同开始位置或结束位置的子串，即使是由相同的字符组成，也会被视作不同的子串。

解题思路：

算法思路：

我们可以先「预处理」⼀下，将所有⼦串「是否回⽂」的信息统计在 dp 表⾥⾯，然后直接在表

⾥⾯统计 true 的个数即可。

1. 状态表⽰：

为了能表⽰出来所有的⼦串，我们可以创建⼀个 n * n 的⼆维 dp 表，只⽤到「上三⻆部分」

即可。

其中， dp[i][j] 表⽰： s 字符串 [i, j] 的⼦串，是否是回⽂串。

2. 状态转移⽅程：

对于回⽂串，我们⼀般分析⼀个「区间两头」的元素：

i. 当 s[i] != s[j] 的时候：不可能是回⽂串， dp[i][j] = 0 ；

ii. 当 s[i] == s[j] 的时候：根据⻓度分三种情况讨论：

• ⻓度为 1 ，也就是 i == j ：此时⼀定是回⽂串， dp[i][j] = true ；

• ⻓度为 2 ，也就是 i + 1 == j ：此时也⼀定是回⽂串， dp[i][j] = true ；

• ⻓度⼤于 2 ，此时要去看看 [i + 1, j - 1] 区间的⼦串是否回⽂： dp[i][j]

= dp[i + 1][j - 1] 。

综上，状态转移⽅程分情况谈论即可。

3. 初始化：

因为我们的状态转移⽅程分析的很细致，因此⽆需初始化。

4. 填表顺序：

根据「状态转移⽅程」，我们需要「从下往上」填写每⼀⾏，每⼀⾏的顺序⽆所谓。

5. 返回值：

根据「状态表⽰和题⽬要求」，我们需要返回 dp 表中 true 的个数。

 解题代码：

class Solution {
public:int countSubstrings(string s) {int n=s.size();vector<vector<bool>>dp(n,vector(n,false));for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int j=i;j<n;j++){if(s[i]==s[j]){if(i==j)dp[i][j]=true;else if(i+1==j)dp[i][j]=true;else dp[i][j]=dp[i+1][j-1];}}}int ret=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=i;j<n;j++){if(dp[i][j]==true)ret++;}}return ret;}
};

5. 最长回文子串 

5. 最长回文子串

题目描述：

给你一个字符串 s，找到 s 中最长的回文子串。

如果字符串的反序与原始字符串相同，则该字符串称为回文字符串。

 解题思路：

647. 回文子串https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings/

在647题的基础上遍历所有dp表中为true的初始位置和长度

解题代码：

class Solution {
public:string longestPalindrome(string s) {int n=s.size();vector<vector<bool>>dp(n,vector(n,false));for(int i=n-1;i>=0;i--){for(int j=i;j<n;j++){if(s[i]==s[j]){if(i==j)dp[i][j]=true;else if(i+1==j)dp[i][j]=true;else dp[i][j]=dp[i+1][j-1];}}}int length=1;int begin=0;for(int i=0;i<n;i++){for(int j=0;j<n;j++)if(dp[i][j]==true&&length<j-i+1){length=max(j-i+1,length);begin=i;}}return s.substr(begin,length);}
};