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概率论与数理统计 知识点+课后习题

news 2026/2/9 23:20:08

文章目录

💖 学习资源整合

📚 总复习

📙 选择题

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📙 填空题

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📙 大题

1. 概率

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2. 概率

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3. 概率

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4. P

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5. 概率

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6. 概率密度函数 F ( X ) F(X) F(X)

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7. 分布列求方差 V ( X ) V(X) V(X)

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8. 求分布函数 F ( X ) F(X) F(X)

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💖 速成课

一、事件的概率

1. 无放回类题目

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2. 有放回类的题目

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3. 需要画图的题目

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4. 条件概率

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5. 全概率公式

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6. 贝叶斯公式

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二、一维随机变量

1. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求二

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2. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求 P P P

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3. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 含未知数，求未知数

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4. 求分布律

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5. 已知含有未知数的分布列，求未知数

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三、一维随机变量函数

1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列

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2. 已知 F X ( x ) F_X (x) FX​(x)，求 F Y ( y ) F_Y (y) FY​(y)

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3. 已知 f X ( x ) f_X (x) fX​(x)，求 f Y ( y ) f_Y (y) fY​(y)

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四、五种常见的分布

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1. 均匀分布

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2. 泊松分布

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3. 二项分布

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4. 指数分布

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5. 正态分布

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6. 正态分布图像

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五、二维随机变量

1. 二维离散型分布律求概率

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2. 二维离散型分布律求独立性

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3. 知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)

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4. 知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)

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5. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 P P P

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6. 已知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 P P P

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7. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 或 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 含有的未知数

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8. 求均匀分布的 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 与 P P P

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六、期望与方差

1. 离散型的期望 E ( x ) E(x) E(x)

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2. 连续型的期望 E ( X ) E(X) E(X)

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3. Y = g ( x ) Y=g(x) Y=g(x) 求 E ( Y ) E(Y) E(Y)

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4. 方差 D ( X ) D(X) D(X)

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例1
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5. 根据 E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 的性质进行复杂运算 ⭐

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6. E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 与各种分布的综合题 ⭐

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七、中心极限定理

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八、抽样分布

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LeetCode-有效的字母异位词（242）

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【AIGC-图片生成视频系列-6】SSR-Encoder：用于主题驱动生成的通用编码器

目录 一. 贡献概述 二. 方法详解 a) 训练阶段 b) 推理生成阶段： 三. 综合结果 四. 注意力可视化 五. 选择性主题驱动图像生成 六. 人体图像生成 七. 可推广到视频生成模型 八. 论文 九. 个人思考 稳定扩散（Stable Diffusion）模型可…...

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[C]jupyter中使用C

[C]jupyter中使用C 安装使用用处 安装 https://github.com/brendan-rius/jupyter-c-kernel 下拉找到3条命令，装就可以了 mac和linux可用 python3可用， 2不可以 第二条命令可以改为 : python3 install_c_kernel 小总结：如果有问题&#xff0…...

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数据结构：树详解

创建二叉树 给出了完整的先序遍历序列&#xff0c;子树为空用’#’表示&#xff0c;所以这样我们在通过先序遍历序列创建二叉树时我们直到先序遍历序列是先进行根结点&#xff0c;然后左子树最后右子树的顺序进行遍历的&#xff0c;所以对于完整的先序遍历序列我们可以直到先序…...

编程日记 2024/1/7 13:37:20

list1.Sort((m, n) =＞ m.Id - n.Id)； id是double类型的为什么回报错

问题产生的地方 原因 对于 double 类型的属性&#xff0c;不能直接使用减法运算符进行比较。减法运算符只能用于数值类型&#xff0c;而 double 是浮点数类型。 要在 double 属性上进行排序&#xff0c;可以使用 CompareTo 方法或者使用自定义的比较器。 更改 要在 double 属性…...

编程日记 2024/1/7 13:33:17

黑马Mybatis

Mybatis 表现层&#xff1a;页面展示 业务层&#xff1a;逻辑处理 持久层&#xff1a;持久数据化保存 在这里插入图片描述 Mybatis快速入门 ![在这里插入图片描述](https://i-blog.csdnimg.cn/direct/6501c2109c4442118ceb6014725e48e4.png //logback.xml <?xml ver…...

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HashMap中的put方法执行流程（流程图）

1 put操作整体流程 HashMap 的 put 操作是其最核心的功能之一。在 JDK 1.8 及以后版本中&#xff0c;其主要逻辑封装在 putVal 这个内部方法中。整个过程大致如下&#xff1a; 初始判断与哈希计算&#xff1a; 首先&#xff0c;putVal 方法会检查当前的 table&#xff08;也就…...

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中医有效性探讨

文章目录 西医是如何发展到以生物化学为药理基础的现代医学&#xff1f;传统医学奠基期&#xff08;远古 - 17 世纪&#xff09;近代医学转型期&#xff08;17 世纪 - 19 世纪末&#xff09;​现代医学成熟期&#xff08;20世纪至今&#xff09; 中医的源远流长和一脉相承远古至…...

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论文笔记——相干体技术在裂缝预测中的应用研究

目录 相关地震知识补充地震数据的认识地震几何属性 相干体算法定义基本原理第一代相干体技术&#xff1a;基于互相关的相干体技术&#xff08;Correlation&#xff09;第二代相干体技术&#xff1a;基于相似的相干体技术&#xff08;Semblance&#xff09;基于多道相似的相干体…...

编程新知 2026/2/7 1:51:12

jmeter聚合报告中参数详解

sample、average、min、max、90%line、95%line,99%line、Error错误率、吞吐量Thoughput、KB/sec每秒传输的数据量 sample&#xff08;样本数&#xff09; 表示测试中发送的请求数量&#xff0c;即测试执行了多少次请求。 单位&#xff0c;以个或者次数表示。 示例&#xff1a;…...

编程新知 2025/12/18 6:00:45

NPOI操作EXCEL文件 ——CAD C# 二次开发

缺点:dll.版本容易加载错误。CAD加载插件时&#xff0c;没有加载所有类库。插件运行过程中用到某个类库&#xff0c;会从CAD的安装目录找&#xff0c;找不到就报错了。 【方案2】让CAD在加载过程中把类库加载到内存 【方案3】是发现缺少了哪个库&#xff0c;就用插件程序加载进…...

编程新知 2026/1/26 13:35:42

Golang——9、反射和文件操作

反射和文件操作 1、反射1.1、reflect.TypeOf()获取任意值的类型对象1.2、reflect.ValueOf()1.3、结构体反射 2、文件操作2.1、os.Open()打开文件2.2、方式一&#xff1a;使用Read()读取文件2.3、方式二&#xff1a;bufio读取文件2.4、方式三&#xff1a;os.ReadFile读取2.5、写…...

编程新知 2026/1/30 6:20:08