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概率论与数理统计知识点+课后习题

news 2025/12/11 8:52:06

文章目录

💖 [学习资源整合](https://www.cnblogs.com/duisheng/p/17872980.html)
📚 总复习
- 📙 选择题
- 📙 填空题
- 📙 大题
- - 1. 概率
  - 2. 概率
  - 3. 概率
  - 4. P
  - 5. 概率
  - 6. 概率密度函数 $F (X)$
  - 7. 分布列求方差 $V (X)$
  - 8. 求分布函数 $F (X)$
💖 速成课
- 一、事件的概率
- - 1. 无放回类题目
  - 2. 有放回类的题目
  - 3. 需要画图的题目
  - 4. 条件概率
  - 5. 全概率公式
  - 6. 贝叶斯公式
- 二、一维随机变量
- - 1. $F (x) 和 f (x)$ 知一求二
  - 2. $F (x) 和 f (x)$ 知一求 $P$
  - 3. $F (x) 和 f (x)$ 含未知数，求未知数
  - 4. 求分布律
  - 5. 已知含有未知数的分布列，求未知数
- 三、一维随机变量函数
- - 1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列
  - 2. 已知 $F_X (x)$ ，求 $F_Y (y)$
  - 3. 已知 $f_X (x)$ ，求 $f_Y (y)$
- 四、五种常见的分布
- - 1. 均匀分布
  - 2. 泊松分布
  - 3. 二项分布
  - 4. 指数分布
  - 5. 正态分布
  - 6. 正态分布图像
- 五、二维随机变量
- - 1. 二维离散型分布律求概率
  - 2. 二维离散型分布律求独立性
  - 3. 知 $F (x, y)$ 求 $f (x, y)$
  - 4. 知 $f (x, y)$ 求 $F (x, y)$
  - 5. 已知 $F (x, y)$ 求 $P$
  - 6. 已知 $f (x, y)$ 求 $P$
  - 7. 已知 $F (x, y)$ 或 $f (x, y)$ 含有的未知数
  - 8. 求均匀分布的 $f (x, y)$ 与 $P$
- 六、期望与方差
- 七、中心极限定理
- 八、抽样分布

📚 总复习

📙 选择题

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📙 填空题

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📙 大题

1. 概率

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2. 概率

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3. 概率

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4. P

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5. 概率

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6. 概率密度函数 $F (X)$

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7. 分布列求方差 $V (X)$

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8. 求分布函数 $F (X)$

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💖 速成课

一、事件的概率

1. 无放回类题目

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2. 有放回类的题目

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3. 需要画图的题目

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4. 条件概率

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5. 全概率公式

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6. 贝叶斯公式

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二、一维随机变量

1. $F (x) 和 f (x)$ 知一求二

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2. $F (x) 和 f (x)$ 知一求 $P$

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3. $F (x) 和 f (x)$ 含未知数，求未知数

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4. 求分布律

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5. 已知含有未知数的分布列，求未知数

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三、一维随机变量函数

1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列

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2. 已知 $F_X (x)$ ，求 $F_Y (y)$

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3. 已知 $f_X (x)$ ，求 $f_Y (y)$

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四、五种常见的分布

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1. 均匀分布

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2. 泊松分布

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3. 二项分布

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4. 指数分布

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5. 正态分布

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6. 正态分布图像

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五、二维随机变量

1. 二维离散型分布律求概率

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2. 二维离散型分布律求独立性

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3. 知 $F (x, y)$ 求 $f (x, y)$

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4. 知 $f (x, y)$ 求 $F (x, y)$

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5. 已知 $F (x, y)$ 求 $P$

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6. 已知 $f (x, y)$ 求 $P$

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7. 已知 $F (x, y)$ 或 $f (x, y)$ 含有的未知数

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8. 求均匀分布的 $f (x, y)$ 与 $P$

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六、期望与方差

1. 离散型的期望 $E (x)$

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2. 连续型的期望 $E (X)$

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3. $Y = g (x)$ 求 $E (Y)$

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4. 方差 $D (X)$

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例1

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5. 根据 $E (X) 、 D (X)$ 的性质进行复杂运算 ⭐

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6. $E (X) 、 D (X)$ 与各种分布的综合题 ⭐

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七、中心极限定理

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八、抽样分布

概率论与数理统计知识点+课后习题

文章目录 💖 [学习资源整合](https://www.cnblogs.com/duisheng/p/17872980.html)📚 总复习📙 选择题📙 填空题📙 大题1. 概率2. 概率3. 概率4. P5. 概率6. 概率密度函数 F ( X ) F(X) F(X)7. 分布列求方差 V ( X ) …...

编程日记 2024/1/7 14:25:04

Spring Boot实战：深入理解@Service与@Mapper注解

1. Service 注解 Service 是Spring框架提供的一个注解，用于标记类为业务逻辑层的组件。当类上标注了Service注解后，Spring容器会自动扫描并创建该类的一个实例（即Bean），这样我们就可以在其他地方通过自动装配&#xf…...

编程日记 2024/1/7 14:23:03

【DevOps-06】Jenkins实现CI/CD操作

一、简要说明基于Jenkins拉取GitLab的SpringBoot代码进行构建发布到测试环境实现持续集成基于Jenkins拉取GitLab指定发行版本的SpringBoot代码进行构建发布到生产环境实现CD实现持续部署二、准备Springboot工程 1、IDEA新建工程 2、填写项目工程信息 3、选择Springboot版本…...

编程日记 2024/1/7 14:22:02

华为面经总结

为了帮助大家更好的应对面试，我整理了往年华为校招面试的题目，供大家参考~ 面经1 技术一面自我介绍说下项目中的难点volatile和synchronized的区别， 问的比较细大顶堆小顶堆怎么删除根节点CSRF攻击是什么，怎么预防线程通信方式…...

编程日记 2024/1/7 14:17:58

大模型实战营Day1 书生·浦语大模型全链路开源体系

1.大模型为发展通用人工智能的重要途经专用模型：针对特定任务解决特定问题通用大模型：一个模型对应多模态多任务 2.InternLM大模型开源历程 3.InternLM-20B大模型性能 4.从模型到应用：智能客服、个人助手、行业应用 5.书生浦语全链条开源…...

编程日记 2024/1/7 14:15:56

Java 集合面试题真实场景还原

Java 集合面试题真实场景还原文章目录 Java 集合面试题真实场景还原Java常见的集合类ListHashMap Java常见的集合类面试官：说一说Java提供的常见集合？（画一下集合结构图） 候选人： 嗯~~，好的。在java中提…...

编程日记 2024/1/7 14:13:54

AutoSAR（基础入门篇）4.9-Autoar_BSW小结

Autoar_BSW小结 Autoar_BSW小结一、Autoar_BSW小结 1、BSW组件图 2、BSW的功能概述 3、BSW在工程里的应用实际工程...

编程日记 2024/1/7 14:11:52

Winform中使用Websocket4Net实现Websocket客户端并定时存储接收数据到SQLite中

场景 SpringBootVue整合WebSocket实现前后端消息推送： SpringBootVue整合WebSocket实现前后端消息推送_websocket vue3.0 springboot 往客户端推送-CSDN博客上面实现ws推送数据流程后，需要在windows上使用ws客户端定时记录收到的数据到文件中&#x…...

编程日记 2024/1/7 14:06:48

Jenkins修改全局maven配置后不生效解决办法、以及任务读取不同的settings.xml文件配置

一、修改Global Tool Configuration的maven配置不生效说明：搭建好jenkins后，修改了全局的settings.xml，导致读取settings一直是之前配置的。解决办法一 Jenkins在创建工作任务时，会读取当前配置文件内容，固定在这…...

编程日记 2024/1/7 14:05:47

【elfboard linux开发板】7.i2C工具应用与aht20温湿度寄存器读取

1. I2C工具查看aht20的温湿度寄存器值 1.1 原理图传感器通过IIC方式进行通信，连接的为IIC1总线，且设备地址为0x38，实际上通过后续iic工具查询，这个设备是挂载在iic-0上 1.2 I2C工具通过i2c工具可以实现查询i2c总线、以及上面…...

编程日记 2024/1/7 14:02:44

LeetCode-有效的字母异位词（242）

题目描述： 给定两个字符串 s 和 t ，编写一个函数来判断 t 是否是 s 的字母异位词。注意：若 s 和 t 中每个字符出现的次数都相同，则称 s 和 t 互为字母异位词。思路： 这题还是比较简单的，首先将两个字符…...

编程日记 2024/1/7 14:01:43

【AIGC-图片生成视频系列-6】SSR-Encoder：用于主题驱动生成的通用编码器

目录一. 贡献概述二. 方法详解 a) 训练阶段 b) 推理生成阶段： 三. 综合结果四. 注意力可视化五. 选择性主题驱动图像生成六. 人体图像生成七. 可推广到视频生成模型八. 论文九. 个人思考稳定扩散（Stable Diffusion）模型可…...

编程日记 2024/1/7 13:59:42

[C]jupyter中使用C

[C]jupyter中使用C 安装使用用处安装 https://github.com/brendan-rius/jupyter-c-kernel 下拉找到3条命令，装就可以了 mac和linux可用 python3可用， 2不可以第二条命令可以改为 : python3 install_c_kernel 小总结：如果有问题&#xff0…...

编程日记 2024/1/7 13:56:39

探讨一下WebINFO 下的一些思考

在平时的开发中，我们经常看到一个/WEB-INF 这个目录，这个是web 容器初始化加载的一个标准路径。官方解释：WEB-INF 是 Java 的 web 应用的安全目录。所谓安全就是客户端无法访问，只有服务端可以访问的目录。也就是说，这…...

编程日记 2024/1/7 13:55:38

MySQL中的开发基于Python的SQL工具类操作数据库简单示例

操作数据库封装SQL工具类的两种方式为了更方便的实现基于连接池和pymysql 连接数据库，需开发一个sql工具类来让sql操作更简洁用两张方式来封装SQL工具类 1 ）单例模式封装 db.py 工具类 import pymysql from dbutils.pooled_db import PooledDBclas…...

编程日记 2024/1/7 13:52:36

安卓Android Studio读写FM1208CPU卡源码

本示例使用的发卡器：https://item.taobao.com/item.htm?spma1z10.5-c-s.w4002-21818769070.11.6c46789elLwMzv&id615391857885 <?xml version"1.0" encoding"utf-8"?> <androidx.constraintlayout.widget.ConstraintLayout x…...

编程日记 2024/1/7 13:51:35

二、Redis的特性与应用场景

Redis是一个在内存中存储数据的中间件，主要用于作为数据库、数据缓存，在分布式系统中有着非常重要的地位。面试中可以围绕Redis的特性进行介绍。一、Redis特性 1、在内存中存储数据 MySQL主要是“表”的方式来存储组织数据的，是“关系型数…...

编程日记 2024/1/7 13:43:27

编程笔记 html5cssjs 019 HTML实体

编程笔记 html5&css&js 019 HTML实体一、HTML 字符实体二、HTML 符号实体小结在HTML文档中，用一些标记表示特定的格式，那我们想使用这些标记字符本身时就出了问题，直接使用时，会被浏览器解析为标记的，要想显…...

编程日记 2024/1/7 13:39:22

数据结构：树详解

创建二叉树给出了完整的先序遍历序列，子树为空用’#’表示，所以这样我们在通过先序遍历序列创建二叉树时我们直到先序遍历序列是先进行根结点，然后左子树最后右子树的顺序进行遍历的，所以对于完整的先序遍历序列我们可以直到先序…...

编程日记 2024/1/7 13:37:20

list1.Sort((m, n) =＞ m.Id - n.Id)； id是double类型的为什么回报错

问题产生的地方原因对于 double 类型的属性，不能直接使用减法运算符进行比较。减法运算符只能用于数值类型，而 double 是浮点数类型。要在 double 属性上进行排序，可以使用 CompareTo 方法或者使用自定义的比较器。更改要在 double 属性…...

编程日记 2024/1/7 13:33:17

大话软工笔记—需求分析概述

需求分析，就是要对需求调研收集到的资料信息逐个地进行拆分、研究，从大量的不确定“需求”中确定出哪些需求最终要转换为确定的“功能需求”。需求分析的作用非常重要，后续设计的依据主要来自于需求分析的成果，包括: 项目的目的…...

编程新知 2025/12/9 22:16:59

突破不可导策略的训练难题：零阶优化与强化学习的深度嵌合

强化学习（Reinforcement Learning, RL）是工业领域智能控制的重要方法。它的基本原理是将最优控制问题建模为马尔可夫决策过程，然后使用强化学习的Actor-Critic机制（中文译作“知行互动”机制），逐步迭代求解…...

编程新知 2025/12/9 0:29:34

逻辑回归：给不确定性划界的分类大师

想象你是一名医生。面对患者的检查报告（肿瘤大小、血液指标），你需要做出一个**决定性判断**：恶性还是良性？这种“非黑即白”的抉择，正是**逻辑回归（Logistic Regression）** 的战场&a…...

编程新知 2025/10/27 21:25:04

java调用dll出现unsatisfiedLinkError以及JNA和JNI的区别

UnsatisfiedLinkError 在对接硬件设备中，我们会遇到使用 java 调用 dll文件的情况，此时大概率出现UnsatisfiedLinkError链接错误，原因可能有如下几种类名错误包名错误方法名参数错误使用 JNI 协议调用，结果 dll 未实现 JNI 协…...

编程新知 2025/10/6 16:38:04

Java-41 深入浅出 Spring - 声明式事务的支持事务配置 XML模式 XML+注解模式

点一下关注吧！！！非常感谢！！持续更新！！！ 🚀 AI篇持续更新中！（长期更新） 目前2025年06月05日更新到： AI炼丹日志-28 - Aud…...

编程新知 2025/12/9 3:51:37

鸿蒙中用HarmonyOS SDK应用服务 HarmonyOS5开发一个医院查看报告小程序

一、开发环境准备工具安装： 下载安装DevEco Studio 4.0（支持HarmonyOS 5）配置HarmonyOS SDK 5.0确保Node.js版本≥14 项目初始化： ohpm init harmony/hospital-report-app 二、核心功能模块实现 1. 报告列表…...

编程新知 2025/11/1 8:36:48

2025盘古石杯决赛【手机取证】

前言第三届盘古石杯国际电子数据取证大赛决赛最后一题没有解出来，实在找不到，希望有大佬教一下我。还有就会议时间，我感觉不是图片时间，因为在电脑看到是其他时间用老会议系统开的会。手机取证 1、分析鸿蒙手机检材&#x…...

编程新知 2025/12/10 5:18:09

uniapp中使用aixos 报错

问题： 在uniapp中使用aixos，运行后报如下错误： AxiosError: There is no suitable adapter to dispatch the request since : - adapter xhr is not supported by the environment - adapter http is not available in the build 解决方案&…...

编程新知 2025/11/29 21:26:48

全志A40i android7.1 调试信息打印串口由uart0改为uart3

一，概述 1. 目的将调试信息打印串口由uart0改为uart3。 2. 版本信息 Uboot版本：2014.07； Kernel版本：Linux-3.10； 二，Uboot 1. sys_config.fex改动使能uart3(TX:PH00 RX:PH01)，并让boo…...

编程新知 2025/12/7 17:34:15

MySQL用户和授权

开放MySQL白名单可以通过iptables-save命令确认对应客户端ip是否可以访问MySQL服务： test: # iptables-save | grep 3306 -A mp_srv_whitelist -s 172.16.14.102/32 -p tcp -m tcp --dport 3306 -j ACCEPT -A mp_srv_whitelist -s 172.16.4.16/32 -p tcp -m tcp -…...

编程新知 2025/8/25 19:12:45

文章目录

💖 学习资源整合

📚 总复习

📙 选择题

📙 填空题

📙 大题

1. 概率

2. 概率

3. 概率

4. P

5. 概率

6. 概率密度函数 F ( X ) F(X) F(X)

7. 分布列求方差 V ( X ) V(X) V(X)

8. 求分布函数 F ( X ) F(X) F(X)

💖 速成课

一、事件的概率

1. 无放回类题目

2. 有放回类的题目

3. 需要画图的题目

4. 条件概率

5. 全概率公式

6. 贝叶斯公式

二、一维随机变量

1. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求二

2. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求 P P P

3. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 含未知数，求未知数

4. 求分布律

5. 已知含有未知数的分布列，求未知数

三、一维随机变量函数

1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列

2. 已知 F X ( x ) F_X (x) FX​(x)，求 F Y ( y ) F_Y (y) FY​(y)

3. 已知 f X ( x ) f_X (x) fX​(x)，求 f Y ( y ) f_Y (y) fY​(y)

四、五种常见的分布

1. 均匀分布

2. 泊松分布

3. 二项分布

4. 指数分布

5. 正态分布

6. 正态分布图像

五、二维随机变量

1. 二维离散型分布律求概率

2. 二维离散型分布律求独立性

3. 知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)

4. 知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)

5. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 P P P

6. 已知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 P P P

7. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 或 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 含有的未知数

8. 求均匀分布的 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 与 P P P

六、期望与方差

1. 离散型的期望 E ( x ) E(x) E(x)

2. 连续型的期望 E ( X ) E(X) E(X)

3. Y = g ( x ) Y=g(x) Y=g(x) 求 E ( Y ) E(Y) E(Y)

4. 方差 D ( X ) D(X) D(X)

5. 根据 E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 的性质进行复杂运算 ⭐

6. E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 与各种分布的综合题 ⭐

七、中心极限定理

八、抽样分布

相关文章：

6. 概率密度函数 $F (X)$

7. 分布列求方差 $V (X)$

8. 求分布函数 $F (X)$

1. $F (x) 和 f (x)$ 知一求二

2. $F (x) 和 f (x)$ 知一求 $P$

3. $F (x) 和 f (x)$ 含未知数，求未知数

2. 已知 $F_X (x)$ ，求 $F_Y (y)$

3. 已知 $f_X (x)$ ，求 $f_Y (y)$

3. 知 $F (x, y)$ 求 $f (x, y)$

4. 知 $f (x, y)$ 求 $F (x, y)$

5. 已知 $F (x, y)$ 求 $P$

6. 已知 $f (x, y)$ 求 $P$

7. 已知 $F (x, y)$ 或 $f (x, y)$ 含有的未知数

8. 求均匀分布的 $f (x, y)$ 与 $P$

1. 离散型的期望 $E (x)$

2. 连续型的期望 $E (X)$

3. $Y = g (x)$ 求 $E (Y)$

4. 方差 $D (X)$

5. 根据 $E (X) 、 D (X)$ 的性质进行复杂运算 ⭐

6. $E (X) 、 D (X)$ 与各种分布的综合题 ⭐