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概率论与数理统计 知识点+课后习题

news 2025/7/7 5:57:59

文章目录

💖 学习资源整合

📚 总复习

📙 选择题

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📙 填空题

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📙 大题

1. 概率

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2. 概率

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3. 概率

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4. P

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5. 概率

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6. 概率密度函数 F ( X ) F(X) F(X)

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7. 分布列求方差 V ( X ) V(X) V(X)

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8. 求分布函数 F ( X ) F(X) F(X)

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💖 速成课

一、事件的概率

1. 无放回类题目

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2. 有放回类的题目

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3. 需要画图的题目

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4. 条件概率

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5. 全概率公式

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6. 贝叶斯公式

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二、一维随机变量

1. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求二

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2. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求 P P P

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3. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 含未知数，求未知数

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4. 求分布律

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5. 已知含有未知数的分布列，求未知数

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三、一维随机变量函数

1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列

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2. 已知 F X ( x ) F_X (x) FX​(x)，求 F Y ( y ) F_Y (y) FY​(y)

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3. 已知 f X ( x ) f_X (x) fX​(x)，求 f Y ( y ) f_Y (y) fY​(y)

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四、五种常见的分布

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1. 均匀分布

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2. 泊松分布

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3. 二项分布

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4. 指数分布

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5. 正态分布

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6. 正态分布图像

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五、二维随机变量

1. 二维离散型分布律求概率

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2. 二维离散型分布律求独立性

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3. 知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)

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4. 知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)

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5. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 P P P

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6. 已知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 P P P

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7. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 或 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 含有的未知数

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8. 求均匀分布的 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 与 P P P

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六、期望与方差

1. 离散型的期望 E ( x ) E(x) E(x)

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2. 连续型的期望 E ( X ) E(X) E(X)

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3. Y = g ( x ) Y=g(x) Y=g(x) 求 E ( Y ) E(Y) E(Y)

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4. 方差 D ( X ) D(X) D(X)

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例1
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5. 根据 E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 的性质进行复杂运算 ⭐

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6. E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 与各种分布的综合题 ⭐

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七、中心极限定理

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八、抽样分布

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目录 一. 贡献概述 二. 方法详解 a) 训练阶段 b) 推理生成阶段： 三. 综合结果 四. 注意力可视化 五. 选择性主题驱动图像生成 六. 人体图像生成 七. 可推广到视频生成模型 八. 论文 九. 个人思考 稳定扩散（Stable Diffusion）模型可…...

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[C]jupyter中使用C 安装使用用处 安装 https://github.com/brendan-rius/jupyter-c-kernel 下拉找到3条命令，装就可以了 mac和linux可用 python3可用， 2不可以 第二条命令可以改为 : python3 install_c_kernel 小总结：如果有问题&#xff0…...

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数据结构：树详解

创建二叉树 给出了完整的先序遍历序列&#xff0c;子树为空用’#’表示&#xff0c;所以这样我们在通过先序遍历序列创建二叉树时我们直到先序遍历序列是先进行根结点&#xff0c;然后左子树最后右子树的顺序进行遍历的&#xff0c;所以对于完整的先序遍历序列我们可以直到先序…...

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list1.Sort((m, n) =＞ m.Id - n.Id)； id是double类型的为什么回报错

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编程日记 2024/1/7 13:33:17

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1.工具介绍 Ligolo-ng是一款由go编写的高效隧道工具&#xff0c;该工具基于TUN接口实现其功能&#xff0c;利用反向TCP/TLS连接建立一条隐蔽的通信信道&#xff0c;支持使用Let’s Encrypt自动生成证书。Ligolo-ng的通信隐蔽性体现在其支持多种连接方式&#xff0c;适应复杂网…...

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【C语言练习】080. 使用C语言实现简单的数据库操作

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Maven 概述、安装、配置、仓库、私服详解

目录 1、Maven 概述 1.1 Maven 的定义 1.2 Maven 解决的问题 1.3 Maven 的核心特性与优势 2、Maven 安装 2.1 下载 Maven 2.2 安装配置 Maven 2.3 测试安装 2.4 修改 Maven 本地仓库的默认路径 3、Maven 配置 3.1 配置本地仓库 3.2 配置 JDK 3.3 IDEA 配置本地 Ma…...

编程新知 2025/7/5 14:04:11

R 语言科研绘图第 55 期 --- 网络图-聚类

在发表科研论文的过程中&#xff0c;科研绘图是必不可少的&#xff0c;一张好看的图形会是文章很大的加分项。 为了便于使用&#xff0c;本系列文章介绍的所有绘图都已收录到了 sciRplot 项目中&#xff0c;获取方式&#xff1a; R 语言科研绘图模板 --- sciRplothttps://mp.…...

编程新知 2025/7/6 1:50:36