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概率论与数理统计 知识点+课后习题

news 2026/1/30 10:06:26

文章目录

💖 学习资源整合

📚 总复习

📙 选择题

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📙 填空题

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📙 大题

1. 概率

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2. 概率

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3. 概率

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4. P

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5. 概率

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6. 概率密度函数 F ( X ) F(X) F(X)

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7. 分布列求方差 V ( X ) V(X) V(X)

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8. 求分布函数 F ( X ) F(X) F(X)

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💖 速成课

一、事件的概率

1. 无放回类题目

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2. 有放回类的题目

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3. 需要画图的题目

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4. 条件概率

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5. 全概率公式

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6. 贝叶斯公式

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二、一维随机变量

1. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求二

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2. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求 P P P

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3. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 含未知数，求未知数

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4. 求分布律

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5. 已知含有未知数的分布列，求未知数

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三、一维随机变量函数

1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列

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2. 已知 F X ( x ) F_X (x) FX​(x)，求 F Y ( y ) F_Y (y) FY​(y)

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3. 已知 f X ( x ) f_X (x) fX​(x)，求 f Y ( y ) f_Y (y) fY​(y)

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四、五种常见的分布

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1. 均匀分布

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2. 泊松分布

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3. 二项分布

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4. 指数分布

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5. 正态分布

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6. 正态分布图像

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五、二维随机变量

1. 二维离散型分布律求概率

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2. 二维离散型分布律求独立性

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3. 知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)

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4. 知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)

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5. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 P P P

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6. 已知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 P P P

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7. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 或 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 含有的未知数

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8. 求均匀分布的 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 与 P P P

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六、期望与方差

1. 离散型的期望 E ( x ) E(x) E(x)

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2. 连续型的期望 E ( X ) E(X) E(X)

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3. Y = g ( x ) Y=g(x) Y=g(x) 求 E ( Y ) E(Y) E(Y)

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4. 方差 D ( X ) D(X) D(X)

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例1
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5. 根据 E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 的性质进行复杂运算 ⭐

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6. E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 与各种分布的综合题 ⭐

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七、中心极限定理

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八、抽样分布

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编程日记 2024/1/7 13:39:22

数据结构：树详解

创建二叉树 给出了完整的先序遍历序列&#xff0c;子树为空用’#’表示&#xff0c;所以这样我们在通过先序遍历序列创建二叉树时我们直到先序遍历序列是先进行根结点&#xff0c;然后左子树最后右子树的顺序进行遍历的&#xff0c;所以对于完整的先序遍历序列我们可以直到先序…...

编程日记 2024/1/7 13:37:20

list1.Sort((m, n) =＞ m.Id - n.Id)； id是double类型的为什么回报错

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编程日记 2024/1/7 13:33:17

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最近在写模组的时候发现渲染器里面离不开模型的定义，在渲染的第二篇文章中简单的讲解了一下关于模型部分的内容，其实不管是方块还是方块实体，都离不开模型的内容 🧱 一、CubeListBuilder 功能解析 CubeListBuilder 是 Minecraft Java 版模型系统的核心构建器，用于动态创…...

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高等数学（下）题型笔记（八）空间解析几何与向量代数

目录 0 前言 1 向量的点乘 1.1 基本公式 1.2 例题 2 向量的叉乘 2.1 基础知识 2.2 例题 3 空间平面方程 3.1 基础知识 3.2 例题 4 空间直线方程 4.1 基础知识 4.2 例题 5 旋转曲面及其方程 5.1 基础知识 5.2 例题 6 空间曲面的法线与切平面 6.1 基础知识 6.2…...

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屋顶变身“发电站” ，中天合创屋面分布式光伏发电项目顺利并网！

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TRS收益互换：跨境资本流动的金融创新工具与系统化解决方案

一、TRS收益互换的本质与业务逻辑 &#xff08;一&#xff09;概念解析 TRS&#xff08;Total Return Swap&#xff09;收益互换是一种金融衍生工具&#xff0c;指交易双方约定在未来一定期限内&#xff0c;基于特定资产或指数的表现进行现金流交换的协议。其核心特征包括&am…...

编程新知 2025/11/2 0:31:23

土地利用/土地覆盖遥感解译与基于CLUE模型未来变化情景预测；从基础到高级，涵盖ArcGIS数据处理、ENVI遥感解译与CLUE模型情景模拟等

&#x1f50d; 土地利用/土地覆盖数据是生态、环境和气象等诸多领域模型的关键输入参数。通过遥感影像解译技术&#xff0c;可以精准获取历史或当前任何一个区域的土地利用/土地覆盖情况。这些数据不仅能够用于评估区域生态环境的变化趋势&#xff0c;还能有效评价重大生态工程…...

编程新知 2025/9/12 15:10:44

三体问题详解

从物理学角度&#xff0c;三体问题之所以不稳定&#xff0c;是因为三个天体在万有引力作用下相互作用&#xff0c;形成一个非线性耦合系统。我们可以从牛顿经典力学出发&#xff0c;列出具体的运动方程&#xff0c;并说明为何这个系统本质上是混沌的&#xff0c;无法得到一般解…...

编程新知 2025/10/19 5:14:05