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概率论与数理统计 知识点+课后习题

news 2025/10/13 9:41:10

文章目录

💖 学习资源整合

📚 总复习

📙 选择题

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📙 填空题

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📙 大题

1. 概率

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2. 概率

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3. 概率

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4. P

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5. 概率

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6. 概率密度函数 F ( X ) F(X) F(X)

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7. 分布列求方差 V ( X ) V(X) V(X)

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8. 求分布函数 F ( X ) F(X) F(X)

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💖 速成课

一、事件的概率

1. 无放回类题目

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2. 有放回类的题目

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3. 需要画图的题目

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4. 条件概率

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5. 全概率公式

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6. 贝叶斯公式

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二、一维随机变量

1. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求二

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2. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 知一求 P P P

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3. F ( x ) 和 f ( x ) F(x) 和 f(x) F(x)和f(x) 含未知数，求未知数

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4. 求分布律

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5. 已知含有未知数的分布列，求未知数

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三、一维随机变量函数

1. 已知 X 分布列，求 Y 分布列

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2. 已知 F X ( x ) F_X (x) FX​(x)，求 F Y ( y ) F_Y (y) FY​(y)

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3. 已知 f X ( x ) f_X (x) fX​(x)，求 f Y ( y ) f_Y (y) fY​(y)

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四、五种常见的分布

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1. 均匀分布

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2. 泊松分布

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3. 二项分布

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4. 指数分布

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5. 正态分布

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6. 正态分布图像

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五、二维随机变量

1. 二维离散型分布律求概率

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2. 二维离散型分布律求独立性

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3. 知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y)

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4. 知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y)

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5. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 求 P P P

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6. 已知 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 求 P P P

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7. 已知 F ( x , y ) F(x,y) F(x,y) 或 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 含有的未知数

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8. 求均匀分布的 f ( x , y ) f(x,y) f(x,y) 与 P P P

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六、期望与方差

1. 离散型的期望 E ( x ) E(x) E(x)

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2. 连续型的期望 E ( X ) E(X) E(X)

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3. Y = g ( x ) Y=g(x) Y=g(x) 求 E ( Y ) E(Y) E(Y)

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4. 方差 D ( X ) D(X) D(X)

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例1
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5. 根据 E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 的性质进行复杂运算 ⭐

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6. E ( X ) 、 D ( X ) E(X)、D(X) E(X)、D(X) 与各种分布的综合题 ⭐

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七、中心极限定理

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八、抽样分布

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目录 一. 贡献概述 二. 方法详解 a) 训练阶段 b) 推理生成阶段： 三. 综合结果 四. 注意力可视化 五. 选择性主题驱动图像生成 六. 人体图像生成 七. 可推广到视频生成模型 八. 论文 九. 个人思考 稳定扩散（Stable Diffusion）模型可…...

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[C]jupyter中使用C 安装使用用处 安装 https://github.com/brendan-rius/jupyter-c-kernel 下拉找到3条命令，装就可以了 mac和linux可用 python3可用， 2不可以 第二条命令可以改为 : python3 install_c_kernel 小总结：如果有问题&#xff0…...

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编程日记 2024/1/7 13:39:22

数据结构：树详解

创建二叉树 给出了完整的先序遍历序列&#xff0c;子树为空用’#’表示&#xff0c;所以这样我们在通过先序遍历序列创建二叉树时我们直到先序遍历序列是先进行根结点&#xff0c;然后左子树最后右子树的顺序进行遍历的&#xff0c;所以对于完整的先序遍历序列我们可以直到先序…...

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list1.Sort((m, n) =＞ m.Id - n.Id)； id是double类型的为什么回报错

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编程日记 2024/1/7 13:33:17

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日语学习-日语知识点小记-构建基础-JLPT-N4阶段（33）：にする 1、前言（1）情况说明（2）工程师的信仰2、知识点（1）　にする1，接续：名词＋にする2，接续：疑问词＋にする3，（A）は（B）にする。（2）復習：（1）复习句子（2）ために　＆　ように（３）そう（４）にする3、…...

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编程新知 2025/10/7 1:20:38

c++第七天 继承与派生2

这一篇文章主要内容是 派生类构造函数与析构函数 在派生类中重写基类成员 以及多继承 第一部分&#xff1a;派生类构造函数与析构函数 当创建一个派生类对象时&#xff0c;基类成员是如何初始化的&#xff1f; 1.当派生类对象创建的时候&#xff0c;基类成员的初始化顺序 …...

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论文阅读：LLM4Drive: A Survey of Large Language Models for Autonomous Driving

地址&#xff1a;LLM4Drive: A Survey of Large Language Models for Autonomous Driving 摘要翻译 自动驾驶技术作为推动交通和城市出行变革的催化剂&#xff0c;正从基于规则的系统向数据驱动策略转变。传统的模块化系统受限于级联模块间的累积误差和缺乏灵活性的预设规则。…...

编程新知 2025/10/11 7:39:27

【深度学习新浪潮】什么是credit assignment problem？

Credit Assignment Problem（信用分配问题） 是机器学习，尤其是强化学习（RL）中的核心挑战之一，指的是如何将最终的奖励或惩罚准确地分配给导致该结果的各个中间动作或决策。在序列决策任务中，智能体执行一系列动作后获得一个最终奖励，但每个动作对最终结果的贡献程度往往…...

编程新知 2025/10/5 19:45:29

PH热榜 | 2025-06-08

1. Thiings 标语&#xff1a;一套超过1900个免费AI生成的3D图标集合 介绍&#xff1a;Thiings是一个不断扩展的免费AI生成3D图标库&#xff0c;目前已有超过1900个图标。你可以按照主题浏览&#xff0c;生成自己的图标&#xff0c;或者下载整个图标集。所有图标都可以在个人或…...

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41道Django高频题整理(附答案背诵版)

解释一下 Django 和 Tornado 的关系&#xff1f; Django和Tornado都是Python的web框架&#xff0c;但它们的设计哲学和应用场景有所不同。 Django是一个高级的Python Web框架&#xff0c;鼓励快速开发和干净、实用的设计。它遵循MVC设计&#xff0c;并强调代码复用。Django有…...

编程新知 2025/7/15 10:00:19