从测试鸡蛋硬度到跳表的设计

我回忆起六七年前的一道题鸡蛋掉落问题，有幸在leetCode上找到题目了
原题是2枚鸡蛋
leetCode有拓展，k枚鸡蛋

具体的思路是这样的。
以2枚鸡蛋验证100层为例
不能直接二分查找，因为你在50层测试时，如果直接鸡蛋碎了，那你只能从第一层慢慢测试，运气不好，49楼都不碎，需要测50次
也不能两层楼一测，万一在99楼碎，也需要测50次
那需要怎么设计呢？
比如，我第一次在k楼测试，下一次在哪一楼呢，k+k-1比较公平，为什么呢？
比如k楼碎了，极端情况，剩下k-1楼都要试验，总归k次
比如k楼没碎，k+k-1楼碎了，极端情况下，也是k次
那这里的k怎么设计呢
k+(k-1)+(k-2)+…+3+2+1 = 100,就能找到k了，就是100层下，第一次应该在哪一楼测试，发现是14楼

在理解2枚鸡蛋的基础上，我们理解3枚鸡蛋
在理解3枚鸡蛋前，我们先把问题换一下，换个问题，我们不是问100层，2个鸡蛋需要多少次
而是我有2个鸡蛋，可以做10次试验，最高可以验证的高度是多少
第一次肯定在10楼，第二次在19楼，第三次在19+8=27楼…，10次可以验证55层

现在有3枚鸡蛋，给11次试验机会，可以验证多少楼层啊？
我第一次肯定不是在11层，应该是哪一层？
应该是在第56层，因为哪怕你鸡蛋摔碎了，剩下2个鸡蛋，也可以在10次试验中完成使命
那如果没碎，第二次在哪一层呢？
56+(2枚鸡蛋9次可以验证的楼层)

理解了3枚鸡蛋，是不是可以理解4枚鸡蛋了，直至k枚鸡蛋
以上两道leetCode题不会在此解答，只提供思路
鸡蛋和试验次数，能够验证的楼层数如下

1-20次，1-10个鸡蛋，当鸡蛋数量大于次数时，数据不标准

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
2	1	3	6	10	15	21	28	36	45	55	66	78	91	105	120	136	153	171	190	210
3	1	4	10	20	35	56	84	120	165	220	286	364	455	560	680	816	969	1140	1330	1540
4	1	5	15	35	70	126	210	330	495	715	1001	1365	1820	2380	3060	3876	4845	5985	7315	8855
5	1	6	21	56	126	252	462	792	1287	2002	3003	4368	6188	8568	11628	15504	20349	26334	33649	42504
6	1	7	28	84	210	462	924	1716	3003	5005	8008	12376	18564	27132	38760	54264	74613	100947	134596	177100
7	1	8	36	120	330	792	1716	3432	6435	11440	19448	31824	50388	77520	116280	170544	245157	346104	480700	657800
8	1	9	45	165	495	1287	3003	6435	12870	24310	43758	75582	125970	203490	319770	490314	735471	1081575	1562275	2220075
9	1	10	55	220	715	2002	5005	11440	24310	48620	92378	167960	293930	497420	817190	1307504	2042975	3124550	4686825	6906900

很容易从表里看出来，2个鸡蛋验证100层，至多14次

以上只是算法题的解答，这个和跳表有什么关系呢？
一个优秀的跳表，应该是前面跳跃更多，后面跳跃更少节点一样，第一次间隔10，第二次只能间隔9；三级的，第一次间隔55，第二次直接间隔45了

一个优秀的3层6次既能查所有的跳表如下：
总数据有83个，最长的查询step也是6

如果设计为均匀分布的跳表，在层级为3总数据为64(444)的跳表里，最长的长度达到9

我要表达的事什么呢？一个优秀的跳表，绝对不是均匀的跳表，也不是二分查询跳表(实现二分查询，那跳表高度会很高)，这是我用代码实现的跳表结构