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PTA 7-1 最大子列和问题

给定K个整数组成的序列{ N1​, N2​, ..., NK​ },“连续子列”被定义为{ Ni​, Ni+1​, ..., Nj​ },其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 },其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序,计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下:

  • 数据1:与样例等价,测试基本正确性;
  • 数据2:102个随机整数;
  • 数据3:103个随机整数;
  • 数据4:104个随机整数;
  • 数据5:105个随机整数;

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000);第2行给出K个整数,其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数,则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20

示例代码:

暴力解:
#include<stdio.h>
int main()
{int n;int a[100000];scanf("%d",&n);int i=0,j=0,k=0,sum=0,maxsum=0;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(i=0;i<n;i++)//i是子列左端的位置{for(j=i;j<n;j++)//j是子列右端的位置{sum=0;for(k=i;k<=j;k++)//子列和 从a[i]加到a[j]{sum=sum+a[k];}if(sum>maxsum)//判断当前子列和是否比最大子列和大 若是 则更新{maxsum=sum;}}}printf("%d",maxsum);
}
超级无敌牛逼在线处理法:
#include<stdio.h>
int main()
{int n;int a[100000];scanf("%d",&n);int i=0,j=0,k=0,sum=0,maxsum=0;for(i=0;i<n;i++){scanf("%d",&a[i]);}for(j=0;j<n;j++){sum=sum+a[j];if(sum>maxsum){maxsum=sum;}else if(sum<0){sum=0;}}printf("%d",maxsum);
}

补充说明:算法题比函数题难的不是一点啊。

暴力解的大致思路就是从一个数字到n个数字,求这些子列的和,挑一个最大的出来。暴力解的数据偏大的三个测试点运行超时。我们学校数据结构与算法用的不是浙大的书,陈越老师讲的最方便的是上边这种算法,时间复杂度只有O(n)。算法的思路是当前如果求出的sum大于最大值,那么就需要更新最大值,这一步相信大家都能理解,关键在后面当sum小于0时,就要将sum置为0,因为sum小于0时,不管后面是什么数,加上这个sum都只会更小,所以需要将sum置为0,从后一个元素重新计算子列和,陈越老师称其为在线处理法,不得不说真的秒啊。

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