Cantor表（刷题）（C语言）

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题目描述

现代数学的著名证明之一是 Georg Cantor 证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：

我们以 Z 字形给上表的每一项编号。第一项是 1/11/1，然后是 1/21/2，2/12/1，3/13/1，2/22/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤10^7）。

输出格式

表中的第 N 项。

输入输出样例

输入 

7

输出 

1/4

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题目分析:

将题目中的图像写为易观察的形式:

/*        1/1

        1/2   2/1

   3/1     2/2    1/3  

设最上面一行为第1行，本题用i表示，

第i行的分子分母之和为i+1，除了第一行，偶数行的分子从1开始，奇数行从i开始

*/

AC代码:

int main()
{int n;scanf("%d", &n);if (n == 1)printf("1/1");else{int i = 0, j = 1, sum = 0;for (i = 1;; i++){sum += j++;if (sum >= n)break;}sum -= i;/*前面几行的总个数*/if (i % 2 == 1)/*奇数行*/{j = 0;if (sum == n - 1)printf("%d/%d", i, 1);else{int h = i - (n - sum) + 1;/*分子*/i = n - sum;/*分母*/printf("%d/%d", h, i);}}else{j = 0;if (sum == n - 1)printf("%d/%d", 1, i);else{int h = i - (n - sum) + 1;/*分母*/i = n - sum;/*分子*/printf("%d/%d", i, h);}}}return 0;
}

祝大家题题AC啦,天天只想做个WA梦~