【Matlab】音频信号分析及FIR滤波处理——凯泽(Kaiser)窗

一、前言

1.1 课题内容：

1. 利用麦克风采集语音信号（人的声音、或乐器声乐），人为加上环境噪声(窄带)
2. 分析上述声音信号的频谱，比较两种情况下的差异
3. 根据信号的频谱分布，选取合适的滤波器指标（频率指标、衰减指标），设计对应的 FIR 滤波器
4. 实现数字滤波，将滤波前、后的声音播放，由听觉主观判别滤波效果。并选择、计算合适的客观参数（如：信噪比）评价滤波效果
5. 优化参数，取得更好的滤波效果

1.2 课题要求：

1. 滤波部分要详细讨论各种参数对结果的影响，并对结果数据进行分析、比较与总结
2. 分析、讨论至少两种不同滤波方案的优劣
3. 采用 Matlab 语言编程

1.3 应用价值：

20世纪60年代中期形成的一系列数字信号处理方法和算法，如数字滤波器，快速傅里叶变换(FFT)是语音数字信号处理的理论和技术基础。而70年代初期产生的线性预测编码(LPC)算法，为语音信号的数字处理提供了一个强有力的工具。语音信号的编码和压缩是语音信号处理的主要内容。语音信号处理在通信、语音识别与合成、自然语言理解、多媒体数据库以及互联网等多个领域有广泛的应用，同时它对于理解音频类等一般的声音媒体的特点也有很大的帮助。对于移动通信来说，最多的信息是语音信号，语音编码的技术在数字移动通信中具有相当关键的作用，高质量低速率的语音编码技术是数字移动网的永远的追求。所谓语音编码是信源编码，它是将模拟语音信号变成数字信号以便在信道中传输。除了通信带宽的要求外，计算机存储容量的限制也要求对语音信号进行压缩，以满足海量数据情况下进行实时或准实时计算机处理的目的。

二、文献综述

• 数字滤波器有很多种，根据其实现的网络结构或者其冲激响应函数的时域特性，可分为两种：有限冲激响应( FIR，Finite Impulse Response)滤波器和无限冲激响应( IIR，Infinite Impulse Response)滤波器。
• FIR滤波器必须采用间接法，常用的方法有窗函数法、频率采样法和切比雪夫等波纹逼近法。对于线性相位滤波器，经常采用FIR滤波器。在设计FIR滤波器时可以根据对阻带衰减及过渡带的指标要求，选择窗函数类型，并估计窗口长度N，先按照阻带衰减选择窗函数类型。保证阻带衰减满足要求的情况下，尽量选择主瓣的窗函数，再构造希望逼近的频率响应函数，计算。最后加窗便可以得到设计结果。
• FIR滤波器设计方法有窗函数法、频率抽样法等。窗函数设计法比较简单，有闭合形式的公式可循。频率抽样法可以在频域直接设计，在抽样点处与理想滤波器严格相等，可以设计任意幅度响应的滤波器。窗函数设计法是根据设计的性能要求，选择一个理想滤波器，然后用一个合适的窗函数，与理想滤波器在时域中的单位冲激响应相乘，即所谓加窗，得到一个有限长的冲激响应的数字系统，通过调整窗函数的参数来逼近理想滤波器的性能参数，从而达到设计要求。通过窗函数的作用过程可知，一个理想的窗函数在频域的主瓣应该非常窄，有足够的频率分辨率。而旁瓣又能非常低，降低频率之间的干扰。但是在实际中，我们不能同时做到主瓣和旁瓣性能最优，需要在这两者之间取得性能折中。常见的窗函数有矩形(Rectangle)窗、三角形(Fejer)窗、汉宁(Hanning)窗、海明(Hamming)窗、平顶 (Flat Top)窗、凯泽(Kaiser)窗、布莱克曼(Blackman)窗等。矩形窗的优点是主瓣比较集中，频率分辨率最高，缺点是旁瓣较高；三角形窗的主瓣较宽，约等于矩形窗的两倍,但旁瓣小,而且无负旁瓣 ；汉宁窗又称升余弦窗，主瓣变宽，频率分辨率下降，旁瓣减小，有效抑制频谱泄露；海明窗又称为改进升余弦窗，相对汉宁窗来说，其旁瓣更小，但是旁瓣衰减速度变慢；平顶窗在频域通带的波动较小；凯泽窗由一组可调的零阶贝塞尔(Bessel)函数构成，可以通过参数来调整主瓣宽度和旁瓣衰减程度；布莱克曼又称二阶升余弦窗，主瓣宽，旁瓣比较低。
• 窗函数的主瓣宽度和旁瓣峰值衰耗是矛盾的，一项指标的提高总是以另一项指标的下降为代价，窗口选择实际上是对两项指标作权衡。而两项指标是跳变的，于是有人提出可调整窗，适当修改参数，可在这两项指标间作连续的选择。常用的可调整窗是凯泽(Kaiser)窗。凯泽(Kaiser)窗全面地反映主瓣与旁瓣衰减之间的交换关系，可以在它们两者之间自由地选择它们的比重。 表2-1中列出了5种常用的窗函数的特性。
  
• 表2-1中，窗函数在某一个窗长N时，除凯泽(Kaiser)窗以外其他窗函数的系数都是固定的，而凯泽(Kaiser)窗的系数不是固定的，而是随参数值而变化的，凯泽(Kaiser)窗函数的形状也会随着不同的值而变化。
  凯泽(Kaiser)窗在通带波纹和阻带衰减都随参数值而变化，表2-2中列出了部分值与FIR滤波器性能的关系。
  
• 从表2-2中可看出，当参数取不同数值时，阻带的衰减可以从30dB增加到100dB，滤波器的性能与参数的关系极为紧密。所以在滤波器设计中要选择合适的参数值，使滤波器的效果最佳。

三、算法分析

四、算法仿真与结果分析

1. 准备原始音频——录制一段语音信号，时间长度约为6s。将音频信号保存路径为D:\matlab_project\audio.mp3。在MATLAB平台上，用audioread函数调出此语音信号，并得到其音频数据和采样率。

%% 读取音频文件
[x,fs]=audioread('audio.mp3'); % 读取音频信号：x是数据，fs是采样率
x = x(:,<