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多符号表达式的共同子表达式提取教程

生成的符号表达式,可能会存在过于冗长的问题,且多个符号表达式中,有可能存在相同的计算部分,如果不进行处理,计算过程中会导致某些算式计算多次,从而影响计算效率。

那么多个符号表达式生成函数时,如何将多个符号表达式中相同算子提取出来,以便实现计算效率的提升?

一种方案是:共同子表达式提取(Common Subexpression Elimination,CSE) ,即找到多个表达式中相同的子表达式,并将其提取出来。这可以通过建立一个表达式树或图的数据结构,然后检测重复的子树来实现。一旦发现相同的子表达式,你可以将其计算结果保存起来,而不是多次计算。这通常需要对表达式进行遍历和分析。

1. Python实现(推荐)

在Python中,可以利用sympy中的cse实现,案例如下:

from sympy import symbols, cse, expand# 定义符号变量
x, y, z = symbols('x y z')# 创建一些符号表达式
expr1 = x**2 + y**3 + x**z
expr2 = x**2 - y**2 + 5*x**z
expr1 = expand(expr1)
expr2 = expand(expr2)combined_expr = [expr1, expr2]# 进行共同子表达式提取
common_subexpr, simplified_expr = cse(combined_expr)# 打印提取出的共同子表达式
print("共同子表达式:", common_subexpr)# 打印简化后的表达式
print("简化后的表达式:", simplified_expr)"""
Output:
>> 共同子表达式: [(x0, x**2), (x1, x**z)]
>> 简化后的表达式: [x0 + x1 + y**3, x0 + 5*x1 - y**2]
"""

2. MATLAB实现

  • 法1:利用subexpr,优点:可读性强;缺点:不够简洁,原因是该函数一次只能提取1个变量,为此,可以考虑进行多次迭代提取,可参考MATLAB加速计算:符号表达式——子表达式法,代码传送门
    clear
    A=str2sym('[a b; c d]')
    [V,D]=eig(A)subexpr([V;D])
    

在这里插入图片描述

  • 法2:将符号表达式保存成.m文件,利用MATLAB Coder生成C,生成的C中会自动进行CSE处理。但可读性差

在 MATLAB 中,共同子表达式提取(Common Subexpression Elimination,CSE)通常由 MATLAB 编译器自动处理。MATLAB 的 JIT(Just-In-Time)编译器会尝试优化你的代码,包括检测和消除共同的子表达式以提高执行效率。


MATLAB 中 JIT 编译器的工作原理如下:

  • 解释执行和分析: 初始时,MATLAB 会解释执行你的代码,并进行一些分析以了解哪些表达式是重复计算的。

  • JIT 编译: 一旦 MATLAB 确定了可能的优化机会,它会对代码进行 JIT 编译。这时,MATLAB 将生成优化后的机器代码。

  • 执行优化后的代码: 在 JIT 编译之后,MATLAB 将执行优化后的代码,其中可能包括共同子表达式提取等优化。


    虽然 MATLAB 的 JIT 编译器会尝试进行一些优化,但并不保证在所有情况下都能实现最优的共同子表达式提取。在某些特殊情况下,你可能需要手动考虑一些优化策略,如使用局部变量来存储重复计算的结果。


    总的来说,MATLAB 通常会在后台自动处理共同子表达式提取,而无需显式的用户干预。如果你对具体的代码片段有疑虑,可以使用 MATLAB 的 Profiler 工具来分析代码性能,并查看是否存在潜在的优化机会。

参考链接:

  • https://docs.sympy.org/latest/modules/simplify/simplify.html#sympy.simplify.cse_main.cse
  • https://zhuanlan.zhihu.com/p/673052435

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