2024美赛数学建模所有题目思路分析

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C题思路

首先，我们要理解势头是什么。简单来说，势头是一方在比赛中因一系列事件而获得的动力或优势。在网球中，这可能意味着连续赢得几个球，或是在比赛的某个关键时刻扭转局面。

为了量化势头，我们可以从数据入手——比如连续得分的次数、得分差、发球权的转换等。这些都是可以从比赛记录中直接获取的信息。我们的目标是开发一个模型，能够通过这些信息来标识出比赛中谁占据优势，以及这种优势有多大。

一个简单的办法是用得分来直接反映势头，但这样太直接了，而且没有考虑到发球权的影响。因为在网球中，发球方通常更有可能赢得分数。所以，我们的模型应该给发球方的得分更高的权重。使用图表来可视化比赛的势头变化，这样教练和运动员就能直观地看到比赛的流动情况，从而制定出更好的策略。

问题一：发展一个模型来捕捉比赛中的比分流动

首先，我们需要定义一个或多个指标来量化势头。考虑到势头与比赛中连续获得分数的能力有关，我们可以使用“连续得分点数”（连胜点）和“比分差”作为势头的两个主要指标。

在网球比赛中，发球方通常具有较大的优势。因此，我们的模型需要考虑每个点的发球权因素，对势头指标进行加权。随着比赛的进展，比赛的关键点（如破发点、盘末点等）对势头的影响更大。模型中可以通过动态调整权重来反映这一点，例如，在关键时刻增加得分的权重。使用提供的数据集来训练和验证模型。分析数据集中的比分变化、发球方胜率等，以确定势头指标的权重和关系。

问题二：评估“势头”在比赛中的作用是否为随机

有人可能会认为，比赛中的势头变化只是随机事件的结果。为了评估这个观点，我们可以利用统计学原理。我们可以通过比较实际比赛数据和随机生成的数据来看看势头的变化是否超出了随机范围。

如果我们发现实际数据中的连胜情况明显多于随机数据，那么我们就有理由相信，势头确实存在，并且对比赛结果有一定的影响。

使用统计测试，如卡方检验，来分析连续得分与随机得分之间的差异是否显著。这可以帮助我们评估比赛中势头的变化是否超出了随机波动的范围。通过模拟一系列具有相同条件的比赛，其中每一分的胜负是随机决定的，然后比较实际数据与模拟结果之间的差异，来评估势头的作用。

问题三：开发一个模型预测比赛中势头的转变

我们需要从数据中寻找模式，来预测何时一个选手可能会获得势头，或者势头可能会发生转变。这里，机器学习技术可以派上用场。我们可以训练一个算法，根据比赛的当前状态来预测接下来的势头变化。

选择与势头变化相关的特征，如连续得分、发球成功率、破发点成功率等。使用机器学习算法（如逻辑回归、随机森林或神经网络）来预测势头的转变。以历史数据作为训练集，将比赛的某个状态映射到势头转变的概率上。通过交叉验证来评估模型的性能和泛化能力。

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D题思路

五大湖的水不仅是许多城市饮用水的来源，也支撑着渔业、娱乐、发电、航运等多种用途。如何管理这些湖泊的水位，既能满足各种需求，又能防止洪水或水位过低影响航运，是一个复杂且难以解决的问题。水位的变化受到降雨、蒸发、河流流量等多种自然因素的影响，同时还受到人为控制如船闸和大坝调节的影响。

问题1：建立五大湖最优水位的网络模型

问题一我们要去解决五大湖的最优水位问题，这个问题需要去建立一个网络流模型，这个模型能够模拟水从五大湖流向大西洋的整个过程。我们应该考虑以下因素：湖水的流入和流出、各种用水需求、环境条件（如降雨、蒸发、冰阻）以及通过控制工程（如Soo Locks和Moses-Saunders Dam）进行的人为调控。

我们将五大湖及其连接的河流和大西洋端点视为节点，水流的路径视为边。为每个湖和河流节点建立流量平衡方程，输入流量减去输出流量等于该节点的水量变化。考虑到各种用水需求，为每种用途设定一个水位范围，确保不同利益相关者的需求得到满足。通过降雨、蒸发和冰阻等因素的数据，调整流入流出量，考虑季节性变化和长期气候变化的影响。模拟控制工程对水位的影响，考虑调节策略如何影响水流和水位。

问题2：维持五大湖最优水位的算法

这是一个优化问题，我们的目标是最小化与最优水位差距的总和或其它相关成本。我们需要开发一个算法，根据实时和预测的数据动态调整水位。这个算法需要能够根据当前的水位、预测的降雨量和蒸发量，以及大坝和船闸的控制情况来优化水位调整措施。基于问题1的网络模型，我们需要动态调整水流，我们需要根据实时数据（如天气条件、水位监测）和预测模型来做出决策。

问题3：控制算法的灵敏度分析

问题三就是一个评估控制算法对于环境条件变化（如降雨量、蒸发量的变化）的响应能力，以及其对于实际水位控制效果的影响。去评估我们的控制算法对于环境变化的敏感度。这意味着我们要研究如果实际的降雨量、蒸发量或其他因素与预测的不同，我们的算法是否能够有效调整水位，让他保持在最优范围内。

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E题思路

这个题目就是去开发一个模型来帮助保险公司决定是否在极端天气事件增多的地区承保。他的背景就是在极端天气事件越来越频繁的背景下，房产保险的可持续性。这个问题不仅关系到保险公司的生存，还关乎到每一个人的切身利益。这个问题的核心是评估风险和可持续性，同时确保保险公司的长期健康。

问题1：保险承保模型

构建一个模型，用以评估特定地区的极端天气风险，并基于此决定保险公司是否应承保。这个模型需要考虑天气事件的概率、潜在损失、保险费率的调整以及保险公司的财务健康。那么这个题目就会涉及到数据的收集，因为我们要分析极端天气事件的频率和强度，包括像风暴、洪水、旱灾和野火等。去利用统计方法或机器学习模型来预测未来的风险水平。还要要去估计不同类型天气事件可能造成的经济损失。这包括直接损失（如财产损毁）和间接损失（如业务中断）。根据风险评估和损失估计，开发一个保费计算模型。该模型应考虑保险公司的财务稳定性，保证足够的资金来支付索赔，同时确保保费对于财产所有者是可负担的。最终模型要输出一个决策指标，表明在某种特定条件下是否应承保？这个指标我们可以基于预期损失、保险费率、保险公司财务健康状况和保险保护缺口。

第一问我们使用地理信息系统（GIS）数据来识别风险高发区域。

预测极端天气事件的频率和强度可以使用机器学习，回归分析、时间序列分析或者随机森林都可以

问题2：地区建设可持续性评估模型

这个问题需要我们开发一个模型来评估在变化的保险市场背景下，如何选择地点和方式进行房地产开发，来提高建筑的抗灾能力和减少保险成本。

考虑到不同地区面临的天气风险不同，我们需要评估建设项目的地点选择，确保选择的位置具有较低的自然灾害风险。基于选定地区的风险评估，制定相应的建筑标准，比如使用更坚固的材料，设计能够抵御特定自然灾害的结构。

当然还需要进行成本效益分析，权衡增强建筑抗灾能力带来的额外成本和通过减少损失以及降低保险费用可能节省的费用。

问题二我们可以应用建筑工程原理和成本效益分析来设计抗灾建筑标准。使用经济模型评估不同建筑方案的长期可持续性。

问题3：财产保护模型

需要我们提供一个模型，用于识别和评估应保护的建筑物，包括考虑文化、历史、经济等等。

首先，我们需要定义什么样的建筑值得保护。这需要基于它的历史意义、文化价值或对社区的贡献。然后我们可去发一个评分系统，根据上述标准对建筑进行评分，来确定对它保护的优先级。根据评分和优先级，我们将提出保护这些建筑的具体措施。

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F题思路

问题1: 客户选择与客户能力分析

首先，需要界定可能的客户范围。客户可以是国家政府机构、国际组织、非政府组织、或者私企中对生态保护有兴趣和责任感的企业。每个潜在客户的资源和兴趣点不同，因此必须综合考虑这些因素来选择最合适的客户。

我么要先去评估不同潜在客户的资源（财务、人力、信息和技术）和权力（法律执行、政策制定、国际合作和舆论影响）。分析潜在客户的兴趣点。通过层次分析法AHP确定不同客户对于成功实施项目的重要性权重。首先构建评价指标体系（资源、权力、兴趣、责任、实施能力），然后通过专家打分和一致性检验，计算出各个潜在客户的总体评分，选出最适合的客户。这个问题就是个评价类问题，也比较简单

问题2: 项目适宜性分析

问题二就要做数据挖掘了。我们要收集关于非法野生动物贸易的数据，包括贸易规模、种类、贸易网络、市场需求等。通过数据挖掘，找出关键的影响因素和趋势。我们首先要明确非法野生动物贸易的主要环节、特点和影响，来确定我们项目的具体目标。我们可以搜集和分析相关数据（比如贸易量、执法难度、市场需求等），使用数据分析方法发现关键影响因子。找一些相关的文献，去了解已经采取的措施及其效果，来为问题二的设计提供依据。

比如，我们发现某些特定的市场需求是非法贸易的主要驱动力，我们的项目就可以针对这个需求进行干预，如通过提供合法的替代品或增加公众教育来减少需求。

运用统计分析和机器学习方法，回归分析、时间序列分析或者聚类分析等来预测非法野生动物贸易的趋势和识别关键影响因素。再去评估项目实施的经济可行性，包括直接成本、间接成本和预期效益。

问题3: 额外资源与权力需求

通过构建需求与现有资源的对比模型，识别各方面的资源缺口。然后建立动态规划模型，规划在项目实施过程中，如何分阶段克服资源和权力的限制，优化资源配置。