搜索与图论（一）（深搜，广搜，树与图的存储遍历，拓扑排序）

一、DFS

往深里搜，搜到叶子结点那里，回溯，到可以继续到叶子结点深搜的位置。

1、回溯一定要恢复现场

2、定义一个与当前递归层数有关的终止条件（题目要求的东西）

3、每层都用循环判断是否存在可以dfs的路

输出数字组合

#include<bits/stdc++.h>
//842排列数字 按照字典序将n个数
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int path[N];//记录走过的路径
int st[N];//用来记录某个元素是否被用过
int n;
void dfs(int u)
{//先判断是否已经得到一个答案if(u==n){for(int i=0;i<n;i++)cout<<path[i]<<" ";puts("");return;}for(int i=1;i<=n;i++){if(!st[i])//剪枝的过程找到可以构成dfs路径的方向{st[i]=true;path[u]=i;dfs(u+1);path[i]=0;//恢复现场st[i]=false;}}
}
int main()
{cin>>n;dfs(0);return 0;
}

全排列的思想解决n皇后问题，用三个bool数组描述限制条件，用二维char数组保存结果，在恢复现场的时候也要恢复g数组，因为后面的其他结果可能不会将其覆盖掉。

#include<bits/stdc++.h>
//843 n皇后问题（全排列问题）
using namespace std;
const int N=20;
int path[N];//记录走过的路径
char g[N][N];
bool col[N],row[N],dg[N],udg[N];
int n;
void dfs(int u)
{//先判断是否已经得到一个答案if(u==n){for(int i=0;i<n;i++)puts(g[i]);puts("");return;}for(int i=0;i<n;i++){if(!col[i]&&!dg[u+i]&&!udg[n-u+i]){g[u][i]='Q';col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=true;dfs(u+1);col[i]=dg[u+i]=udg[n-u+i]=false;g[u][i]='.';}}
}
int main()
{cin>>n;for(int i=0;i<n;i++)for(int j=0;j<n;j++)g[i][j]='.';dfs(0);return 0;
}

 按照元素枚举的方式解决n皇后问题

#include<bits/stdc++.h>
//843 n皇后问题（全排列问题）
using namespace std;
const int N=20;
int path[N];//记录走过的路径
char g[N][N];
bool col[N],row[N],dg[N],udg[N];
int n;
void dfs(int x,int y,int u)//x为行，y为列
{if(y==n)y=0,x++;if(x==n){if(u==n)//有可能到头了也没有找到全部的皇后{for(int i=0; i<n; i++)puts(g[i]);puts("");}return;}//为什么要添加xy两个参数//因为这个思路不是循环式地剪枝，是利用递归进行搜索//处理坐标//不放当前位置dfs(x,y+1,u);//放当前位置if(!row[x]&&!col[y]&&!dg[x+y]&&!udg[n-y+x]){g[x][y]='Q';row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[n-y+x]=true;dfs(x,y+1,u+1);g[x][y]='.';row[x]=col[y]=dg[x+y]=udg[n-y+x]=false;}}
int main()
{cin>>n;for(int i=0; i<n; i++)for(int j=0; j<n; j++)g[i][j]='.';dfs(0,0,0);return 0;
}

二、BFS

一层一层地搜索，如果边都是1，bfs第一次搜到的点具有最短路性质

1、具有最短路性质的原因：因为bfs每次都向外扩展一层，依次找到距离起点为1,2,3的所有点。

#include<bits/stdc++.h>
//844走迷宫//添加路径
using namespace std;
const int N=110;
typedef pair<int,int>PII;
int g[N][N];//存图
int d[N][N];//存距离
PII q[N*N];//模拟队列
PII pre[N][N];//路径的前驱
//由于最短路性质，可以直接将当前节点前的一个结点作为前驱
int n,m;void bfs()
{memset(d,-1,sizeof d);//用于判断是否是第一次访问到//一个点可以有多个路径到达，但是第一个到达的一定是最短路d[0][0]=0;int hh=0,tt=0;q[0]={0,0};int dx[4]={-1,0,1,0},dy[4]={0,-1,0,1};while(hh<=tt)//只要非空{auto t=q[hh++];for(int i=0;i<4;i++){int x=t.first+dx[i],y=t.second+dy[i];if(x>=0&&x<n&&y>=0&&y<m&&g[x][y]==0&&d[x][y]==-1){d[x][y]=d[t.first][t.second]+1;q[++tt]={x,y};pre[x][y]=t;}}}int x=n-1,y=m-1;while(x||y){cout<<x<<" "<<y<<endl;x=pre[x][y].first;y=pre[x][y].second;}
}int main()
{cin>>n>>m;for(int i=0; i<n; i++)for(int j=0; j<m; j++)cin>>g[i][j];bfs();cout<<d[n-1][m-1];return 0;
}

三、邻接表邻接矩阵存图

1、邻接表的存法

2、使用h数组作为槽，利用e和ne数组和idx构造单链表存槽中相应结点有边相连的节点、

根据题意利用从1深搜，每一层用res存最大的子图的点数,每次计算出一个子连通图添加到sum中。

#include<bits/stdc++.h>
//846 树重心
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=N*2;
typedef pair<int,int>PII;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
bool st[N];
//h保存n个头结点
//在用数组模拟链表时，e保存链表结点值，ne保存边
//idx让这一切有序
int ans=N,n;//存结果
int dfs(int u)//u是结点的名字不是idx性质的
{st[u]=true;//标记这个结点已经被搜索过了//在遍历当前节点的所有子树之前int sum=1;//存所有子树的节点个数int res=0;//记录各个连通子图的节点个数for(int i=h[u];i!=-1;i=ne[i]){int j =e[i];if(st[j]==false)//只要这个结点的子树还没计算{int t=dfs(j);res=max(res,t);//存最大连通子图sum+=t;//所有子树}}res=max(res,n-sum);ans=min(ans,res);//保存最小的最大连通子图return sum;}void add(int a,int b)//头插法
{e[idx]=b;//每个idx都代表一个链表上的节点ne[idx]=h[a];h[a]=idx++;
}int main()
{memset(h,-1,sizeof h);//memset(st,false,sizeof st);//所有结点的单链表指向的位置都为空cin>>n;for(int i=0;i<n-1;i++){int a,b;cin>>a>>b;add(a,b),add(b,a);}dfs(1);cout<<ans<<endl;}

3、邻接表利用bfs计算最短路

#include<bits/stdc++.h>
//847图中点的层次
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2*N;
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N],q[N];
void add(int a,int b)
{e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int bfs()
{int hh=0,tt=0;memset(d,-1,sizeof d);q[0]=1;//1是结点的名字，入队d[1]=0;//到第一个结点的距离为0//数组模拟队列的时候hh永远指向队列的第一个元素，tt永远指向队尾，所以判断队列不为空的判断条件是hh<=tt。while(hh<=tt){int t=q[hh++];//拿出队头元素for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])//遍历与其相连的所有边{int j=e[i];//if(d[j]==-1){d[j]=d[t]+1;q[++tt]=j;}}}return d[n];
}
int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=0;i<m;i++){int a,b;cin>>a>>b;add(a,b);}cout<<bfs()<<endl;return 0;
}

4、有向无环图一定有拓扑序列，拓扑排序的实现

#include<bits/stdc++.h>
//848拓扑排序
using namespace std;
const int N=1e5+10,M=2*N;
int n,m;
int h[N],e[N],ne[N],idx;
int d[N],q[N];void add(int a,int b)
{e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}bool topsort()
{int hh=0,tt=-1;for(int i=1;i<=n;i++){if(!d[i])q[++tt]=i;}while(hh<=tt){int t=q[hh++];for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i]){int j=e[i];d[j]--;if(!d[j])q[++tt]=j;}}return tt==n-1;
}int main()
{cin>>n>>m;memset(h,-1,sizeof h);for(int i=0;i<m;i++){int a,b;cin>>a>>b;add(a,b);d[b]++;}if(!topsort())puts("-1");else{for(int i=0;i<n;i++)cout<<q[i]<<" ";puts("");}
}