DP第一天：力扣● 理论基础 ● 509. 斐波那契数 ● 70. 爬楼梯 ● 746. 使用最小花费爬楼梯

● 理论基础

DP大约五种问题：

动规基础（斐波那契数列、爬楼梯）；背包问题；股票问题；打家劫舍；子序列问题。

要搞清楚：

• DP数组及其下标的含义；
• DP数组如何初始化；
• 递推公式；
• 遍历顺序；
• 打印DP数组；

无论难易，动态规划都可以用这5步来深入理解，即动规五部曲。因为对于动规，如果没有方法论的话，可能简单题目可以顺手一写就过，难一点就不知道如何下手了。

● 509. 斐波那契数

简单题也养成五部曲的习惯。

DP数组及其下标的含义：dp[i]是第i个斐波那契数。

DP数组如何初始化（dp[0]=0;dp[1]=1）、递推公式（dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]）、遍历顺序（一层for循环，是从小到大递推所以从小到大遍历）、打印DP数组（设置n为一个不太大的数打印序列来检查正确性）这些都是直接能知道的。

代码如下：注意是返回dp[n]不是dp[n-1]，所以一开始数组大小得是n+1个。

class Solution {
public:int fib(int n) {if(n==0)return 0;vector<int> dp(n+1);dp[0]=0;dp[1]=1;for(int i=2;i<=n;++i){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n];}
};

● 70. 爬楼梯

n=1,2,3,4的方法数依次是1,2,3,5（全是1步1种，一个2步3种，2个2步1种），找规律发现还是一个斐波那契额数列。所以五部曲跟上一题相同。注意dp数组初始化的元素个数和返回的下标。

class Solution {
public:int climbStairs(int n) {if(n==1)return 1;vector<int> dp(n);dp[0]=1;dp[1]=2;//初始化,下标0是n=1for(int i=2;i<n;++i){dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];}return dp[n-1];}
};

● 746. 使用最小花费爬楼梯

五部曲：

1. DP数组及其下标的含义：dp[i]是从底部（注意从0/从1开始都可以）到第i层的最低花费。要返回的还是dp数组最后一个数dp[n]。
2. DP数组如何初始化：dp[0]=0,dp[1]=0（也是0，因为可以从1开始）；
3. 递推公式：递推公式是要从之前的dp序列得到dp[i]，所以我们要立足下标i，根据题目意思，要想到达i，有两种选择：上一节台阶跨一步，上上一节台阶跨两步。取决于两种情况哪一种花费更低，所以用min：dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2])。
4. 遍历顺序：仍然是从小到大；
5. 打印DP数组：

发现数组下标含义、初始化、递推都是要仔细思考的，要做到一致统一。

class Solution {
public:int minCostClimbingStairs(vector<int>& cost) {if(cost.size()==1)return cost[0];int n=cost.size();vector<int> dp(n+1);dp[0]=0;//初始化dp[1]=0;for(int i=2;i<=n;++i){dp[i]=min(dp[i-1]+cost[i-1],dp[i-2]+cost[i-2]);cout<<dp[i]<<"   ";//打印检查}return dp[n];//底部到n个台阶的时间}
};