算法详解（力扣141——环形链表系列）

博主ID：代码小豪

环形链表

先来看看环形链表的原题：

中间的部分叙述有点繁杂，简单来概括就是，假如有一个节点，如果一直调用该节点的next，最后会回到该节点，那么这个链表就是带环的。

环形链表的性质分析

假如有个cur指针从头开始遍历链表，如果这个链表不是环形链表，那么这个cur指针会遍历至NULL指针处

那么让一个指针从头开始遍历整个链表，如果这个指针到了NULL，就说明这个链表，不是环形链表。

	while (cur){cur = cur->next;}return false;

但是如果这个链表是环形链表该如何证明呢？因为环形链表中是不在空节点的（NULL）。如果cur一直遍历，那么迭代就会进入死循环

解决思路就是在环形链表当中加入一个标志指针，让这个指针处于环形处。

这样子让cur指针继续遍历链表，最后一定会遇上flag指针，证明这个链表是环形链表

快慢指针法

那么问题来了，如何让flag指针处于环内呢？因为如果计算机知道flag处于什么位置是环内，我又何必写一大堆代码证明这个链表是环形链表呢？而且如果这个链表不带环，那么flag又应该在什么位置呢？

为了解决这个问题，我们可以设置两个指针指向第一个节点，一个是快指针fast，一个是慢指针slow，让快指针一次递进多个节点，而慢指针依次递进一个节点，让这个操作进行循环。

如此操作，会发生两种情况

情况1，链表为非带环链表，fast指针来到空节点处（NULL），返回false

情况2，链表为带环链表，fast指针会一直循环遍历环形链表。slow一定会进入环内。

fast会在链表内循环遍历，所以fast有可能会和slow重合，如果fast和slow重合了，就说明这个链表是环形链表。

指针的追及相遇问题

通过前面前面分析可知，如果该链表是环形链表，那么快指针就有可能在环内与慢指针相遇，那么会不会发生快慢指针不会相遇的情况呢？

首先快指针一定是比慢指针移动更快的，我们假设快指针每次移动两个节点，慢指针每次移动一个节点。

我们假设现在有一个环形链表，这个链表的入口点为点P。

设慢指针来到入口p时，快指针与慢指针的距离为N

慢指针走一步，快指针会走两步，因此这两个指针的距离会随着执行次数，每次减一（慢指针的走1步，快指针的会走2步，那么快指针相距慢指针就近了一步）。

次数	距离
0	N
1	N-1
2	N-2
依此类推
N-2	2
N-1	1
N	0

可以发现，如果快指针走两步，慢指针走一步，那么这两个指针一定会在环中相遇。

那么如果快指针一次移动三个节点，慢指针一次移动一个节点，我们能得出什么样的结论呢？

还是假设当慢指针到达入口点距离快指针的距离为N

当慢指针与快指针的距离N为偶数时

次数 距离
0	N
1	N-2
2	N-4
依次类推
N/2-1	2
N/2	0

当N为偶数时，快慢指针会相遇

当快指针与慢指针之间的距离为奇数时

次数 距离
0	N
1	N-2
2	N-4
依次类推
N/2-1	1
N/2	-1

可以发现快指针会越过慢指针，此时快指针会比慢指针多一个节点左右的距离，快指针需要再次遍历整个环形链表，直到与慢指针相遇。

设环形链表的周长为C，那么此时快指针与慢指针的距离为C-1.

当C为奇数时，C-1为偶数

那么程序的运行次数与快慢指针的距离关系为

次数 距离
0	C-1
1	C-3
2	C-5
依次类推
(C-1)/2-1	2
(C-1)/2	0

由此推出，当N为奇数，C为奇数时，快指针最后会追上慢指针。

当C为偶数时，C-1为奇数

次数 距离
0	C-1
1	C-3
2	C-5
依次类推
(C-1)/2-1	1
(C-1)/2	-1

可以发现快指针和慢指针的距离在这一次追及之后，快慢指针的距离又回到了C-1。所以当N为奇数，C为偶数（C-1为奇数）时，快指针走三个节点，慢指针走1个节点的方式会永远不会相遇。

综上所述，如果我们想用快慢指针相遇的方式证明环形链表，最好的方法是让快指针一次后进两个节点，而慢指针一次后进一个节点。

当快指针后进多个（大于等于2）的节点时，有可能会出现快慢指针永远无法相遇的情况。比如当快指针后进3个节点时，如果此时N为奇数，C为偶数时，快指针永远无法与慢指针相遇，从而导致死循环的出现

解题代码如下：

bool hasCycle(struct ListNode *head) {if(head==NULL)return false;struct ListNode*slow=head;struct ListNode*fast=head->next;while(fast){if(fast->next==NULL)return false;fast=fast->next->next;slow=slow->next;if(fast==slow)return true;}return false;
}

环形链表（2）

这是前面环形链表的变形体，这个OJ的要求是这样的：假设这是一个环形链表，那么就要找到这个链表的入口节点，并将这个节点返回。如果是非环形链表，则返回NULL指针。

首先，我们将这个问题的实现分为两个部分，第一、我们要先确定这是一个环形链表，然后，我们求出这个环形链表的入口点。

确定环形链表的方法已经说明过了，现在要思考的是如何找到这个入口点。

我们首先来思考一下快慢指针的位移关系，已知，快指针的速度是慢指针的两倍，因此当慢指针来到入口点L时，快指针已经移动2L了。

我们假设从链表头到入口点的距离为L，从入口点到达相遇点的距离为N，环形链表的周长为C。

如果L>C。假如slow移动了L的距离来到入口点，可以知道fast移动距离为2L，在圈内循环了x圈（x至少为1）
当slow来到相遇点时，那么slow移动的距离是L+N，而fast移动的距离为L+N+（x+1）C。

如果L<C。假如slow移动了L的距离来到入口点，可以知道fast移动距离为2L，在圈内循环了0圈
当slow来到相遇点时，那么slow移动的距离是L+N，而fast移动的距离为L+N+C。

根据fast的位移是slow的两倍可以得出：
当L>C时，2（L+N）=L+N+（x+1）C。
当L<C时，2（L+N）=L+N+C。

可以合并成一个公式：
2（L+N）=L+N+yC。（y>=1）.

合并同类项得L=yC-N。
我们可以图中明显的看出一个关系

如果一个指针从相遇点移动YC-N个节点时，会来到入口点。而且一个指针从链表头开始移动L位时，回来到入口点。
并且L=yC-N。

可以得出，如果让一个指针从链表头开始移动，一个指针从相遇点开始移动。这两个指针会在入口点相遇。

代码如下：

struct ListNode *detectCycle(struct ListNode *head) {struct ListNode*fast=head;struct ListNode*slow=head;while(fast){if(fast->next==NULL)return NULL;fast=fast->next->next;slow=slow->next;if(fast==slow){struct ListNode*meet=slow;while(meet!=head){meet=meet->next;head=head->next;} return meet;}}return NULL;
}