「优选算法刷题」：寻找旋转排序数组中的最小值

一、题目

已知一个长度为 n 的数组，预先按照升序排列，经由 1 到 n 次 旋转 后，得到输入数组。例如，原数组 nums = [0,1,2,4,5,6,7] 在变化后可能得到：

• 若旋转 4 次，则可以得到 [4,5,6,7,0,1,2]
• 若旋转 7 次，则可以得到 [0,1,2,4,5,6,7]

注意，数组 [a[0], a[1], a[2], ..., a[n-1]] 旋转一次 的结果为数组 [a[n-1], a[0], a[1], a[2], ..., a[n-2]] 。

给你一个元素值 互不相同 的数组 nums ，它原来是一个升序排列的数组，并按上述情形进行了多次旋转。请你找出并返回数组中的 最小元素 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

示例 1：

输入：nums = [3,4,5,1,2]
输出：1
解释：原数组为 [1,2,3,4,5] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
输出：0
解释：原数组为 [0,1,2,4,5,6,7] ，旋转 3 次得到输入数组。

示例 3：

输入：nums = [11,13,15,17]
输出：11
解释：原数组为 [11,13,15,17] ，旋转 4 次得到输入数组。

二、思路解析

观察一下题目所给的数据，比如示例 1 ，我们可以发现下标为 3 的元素 1 跟其他元素有所不同：

而这就是一个二段性，使得查找区间能够⼀分为二，也是二分查找的本质。

而这个二段性还可以继续抽象成上图，其中 C 点就是我们要求的点。

因此，初始化左右两个指针 left ， right ：
然后根据 mid 的落点，我们可以这样划分下⼀次查询的区间：
▪ 当 mid 在 [A，B] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格大于 D 点的值，下⼀次查询区间在 [mid + 1，right] 上；
▪ 当 mid 在 [C，D] 区间的时候，也就是 mid 位置的值严格小于等于 D 点的值，下次查询区间在[left，mid] 上。
当区间长度变成 1 的时候，就是我们要找的结果。

具体实现请看下面代码👇

三、完整代码

class Solution {public int findMin(int[] nums) {int left = 0;int right = nums.length - 1;int x = nums[right];while(left < right){int mid = left + (right - left - 1) / 2;if(x < nums[mid]){left = mid + 1;}else{right = mid;}}return nums[left];}
}

以上就是本篇博客的全部内容啦，如有不足之处，还请各位指出，期待能和各位一起进步！