Leetcode 72 编辑距离

题意理解：

        给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数  。

        你可以对一个单词进行如下三种操作：

                插入一个字符

                删除一个字符

                替换一个字符

        将word1转换为word2,可以进行三种操作：增、删、改，最少操作几次

        其中特别注意：增和删为互逆操作，其效果是一样的：在word1删除一个元素或在word2添加一个元素，都是进行一次操作效果。

        这里我们使用动态规划来进行解题。

解题思路：

        （1）定义dp数组

                dp[i][j]表示word1第i个元素前，word2第j个元素前，使word1转换为word2最少需要操作的次数。

        （2）递推公式：

           当word1[i-1]==word2[j-1]时

            无需操作： dp[i][j]=dp[i-1][j-1]

          否则：

                增|删：dp[i-1][j]+1   或   dp[i][j-1]+1

                改：    dp[i-1][j-1]+1

                即： dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j]+1 ,dp[i][j-1]+1),  dp[i-1][j-1]+1 )

          (3) 初始化：

                dp[i][0] 表示把word1变为空串，则产出i个元素，即dp[i][0]=i

                同理： dp[0][j]=j                       

1.动态规划解题

public int minDistance(String word1, String word2) {int [][] dp=new int[word1.length()+1][word2.length()+1];for(int i=0;i<=word1.length();i++){dp[i][0]=i;}for(int j=1;j<=word2.length();j++){dp[0][j]=j;}for(int i=1;i<=word1.length();i++){for(int j=1;j<=word2.length();j++){if(word1.charAt(i-1)==word2.charAt(j-1)){//不操作dp[i][j]=dp[i-1][j-1];}else {dp[i][j]=Math.min(Math.min(dp[i-1][j],dp[i][j-1])+1,dp[i-1][j-1]+1);}}}return dp[word1.length()][word2.length()];}

2.复杂度分析 

时间复杂度：O(n^2)

空间复杂度：O(n^2)