考研第一天，汤家凤基础班，连续与极限复习笔记

性质

保号性

证明极值点：

• 通过保号性，证明该点与附件的大小：
  *
• 通过保号性确定附件导数的正负号：

夹逼准则

• 分子分母有一个不齐的时候用
  

二项式展开

根号下，大于一，小于一的讨论

直接放缩求和

分子分母齐次，且分母大一次，用积分

• 例题一，例题二：
  

单调有界存在极限

几个重要的切线放缩

证明有界，然后放缩求单调

• 例题一：

• 例题二：
• 

证明有界，然后相减求单调

无穷小

性质记忆

重要极限

![请添加图片描述](https://img-blog.csdnimg.cn/2cd30e74603b469b9c77673024c77f31.jpeg)

重大考点不定型

零分之零

基本解法

• 函数的指数函数 求e分之ln
• ln(…)------------>ln(1+…)~…
• (…)-1------------->
• e^a-1------------->a
• (1+a)^b---------------->ba

注意无穷小的介

• 这几个相减全为三阶
• 一个重要的 x减ln(x+1)
  

加减转化注意精确度

正常敏感变化：

注意ln()变化出一

对tan的不爽

分子有理化

一分之无穷

基本解法

• 转化为（1+0）^∞
• 恒等变化

例题

• 
• 

无穷分之无穷

基本解法

• 看增长速度 ，对数小于幂函数小于指数函数
• 看最高相次数
• （可能要洛必达）
  

例题

• 二项式定理
  

• 洛必达

• 除以，得到无穷小

零乘以无穷

转化为零比零 或者无穷比无穷就行

无穷减无穷

获得分母是求解的关键

提取公因试获得分母

分子有理化获得分母（注意技巧忽略小项）

通分获得分母

无穷分之零，零分之无穷

解题方法

• 直接e^ln()

例题

连续

间断点

• 找定义域中的间断点
• 左右极限相等就是可去
• 左右相等不相等就是跳跃
• 有无穷就是第二类

例题

介值定理

存在函数区间，和函数求和，证明值存在