关于Paul C.R. - Inductance_ Loop and partial-Wiley (2009)一书的概括

环感抗和部分感抗是两种不同的电路元件，它们通常用于描述不同类型的导体结构中的电流承载能力。

环感抗通常用于描述绕制在磁性芯上的线圈。当电流通过线圈时，它会在磁性芯中产生一个磁场，这个磁场又会对线圈产生一个磁通量。这个磁通量的大小取决于线圈中的电流大小和磁性芯的特性，例如材料、形状和尺寸。因此，线圈的环感抗就是描述线圈在磁性芯中承载电流时，电流和磁通量之间的关系。

部分感抗通常用于描述导体结构中的电流承载能力。当电流通过导体时，它会在导体中产生一个磁场。这个磁场又会对导体产生一个感应电动势，即部分感抗。部分感抗的大小取决于导体的几何形状、材料和电流频率等因素。因此，导体的部分感抗描述了导体在承载电流时产生的磁场的影响。

在选择使用环感抗还是部分感抗时，需要考虑导体结构的具体特征。对于具有明确定义的线圈和磁性芯的导体结构，使用环感抗更为适合。而对于没有明确定义的线圈结构，例如长导体或复杂的导体形状，使用部分感抗更为适合。

环感抗的优点是能够准确地描述线圈和磁性芯之间的关系，因此在设计具有明确定义线圈的电路时非常有用。但是，它只适用于明确定义的线圈结构，无法描述复杂的导体结构。

部分感抗的优点是可以适用于任何类型的导体结构，包括具有复杂几何形状的导体。但是，它通常不如环感抗准确，因为它涉及到导体几何形状和材料等因素，这些因素通常不易精确计算。

因此，在选择使用环感抗还是部分感抗时，需要根据具体的导体结构和电路设计要求做出选择。

• 环感抗（也称为自感抗或电感）是指导体本身对通过它的电流所产生的磁场的阻抗。当电流通过一个环形导体时，它会在导体周围产生一个磁场。这个磁场又会反过来影响导体本身，阻碍电流的流动，这就是环感抗。
  在描述导体结构时，通常会使用环感抗来描述导体自身对电流的阻抗，尤其是在高频电路中。这是因为在高频情况下，电流会更容易集中在导体表面附近，而环形导体的表面积相对较大，因此环感抗对于描述电路行为非常重要。
  使用环感抗的优点包括：
  它能够更精确地描述导体对电流的阻抗，特别是在高频电路中。
  环感抗对于电路中的许多元件来说是必需的，例如电感器和变压器。
  环感抗可以被用于创建许多实用的电路，例如滤波器、振荡器和放大器。
  然而，环感抗并不是没有缺点的。其中一些包括：
  环感抗的大小通常随频率而变化，这会导致电路行为的复杂性。
  在高频电路中，环感抗会导致电流在导体表面集中，从而产生许多电磁噪声和EMI问题。
  对于某些导体结构，环感抗可能不是一个很好的选择，因为它可能不能完全描述导体本身的阻抗。在这种情况下，部分感抗可能更适合。
• 部分感抗是指当电流在一条导体中流动时，由于磁通量的变化而产生的电压，这种电压与电流的变化率成正比。部分感抗是由于电流引起的磁通量变化在同一导体中产生的电磁感应所引起的。
  在描述承载电流的导体结构时，通常使用部分感抗来描述其电路特性，尤其是在高频电路中，由于导体内部的电流分布非常复杂，因此难以准确地计算环感抗。此外，部分感抗也可以更好地反映导体的高频特性，而不仅仅是直流或低频特性。
  与环感抗相比，部分感抗的主要优点是易于计算和预测，因为它们只依赖于导体的几何形状和电性能，而不像环感抗那样依赖于导体的磁性质。此外，部分感抗在高频电路中能够更好地描述电路行为，因为它们可以准确反映导体内部的电流分布。然而，部分感抗也有其局限性，主要是在低频和直流电路中，因为此时部分感抗的作用相对较小，可能会被其他电路元件所掩盖。

控制磁场的基本电磁场定律

第2章概述了控制磁场的基本电磁场定律，即高斯定律、安培定律和毕奥-萨伐尔定律，这些定律是计算电感的基础。通过这些定律，推导出了直流电流的各种配置下的磁场B。这是计算结构电感的必要第一步，因为通过公式（1.6）可以从B计算穿过构成电感的表面的磁通量y。然后，通过公式（1.7）将结构电感计算为磁通量与产生它的电流的比率。

• 高斯定律是电磁学中的基本定律之一，描述了电场的产生与电荷分布之间的关系。该定律由卡尔·弗里德里希·高斯于19世纪早期提出，其数学表达式如下：
  ∮S E·dS = Q/ε0
  其中，∮S表示对曲面S的面积分，E表示电场强度矢量，Q表示曲面S内的电荷总量，ε0为真空介电常数。
  高斯定律表明，电荷会产生电场，并且电场的通量（流量）与该电荷量成正比。通量是电场穿过某个曲面的总量，因此该定律可用于计算某个电荷分布产生的电场，或者反过来，根据已知的电场分布计算其所包含的电荷量。
  高斯定律也适用于分析对称电荷分布所产生的电场，如球形、圆柱形和平面形电荷分布等。在这些情况下，可以使用高斯曲面对电荷分布进行截取，从而简化计算过程。
• 安培定律是电磁学中的基本定律之一，描述了电流产生的磁场与电流周围的磁场之间的关系。该定律由法国物理学家安德烈·安培在19世纪初期提出，其数学表达式如下：
  ∮C B·dl = μ0·I
  其中，∮C表示对闭合曲线C的线积分，B表示磁场强度矢量，dl表示曲线上的微元线段，I表示通过闭合曲线C所包围的电流，μ0为真空磁导率。
  安培定律表明，通过闭合曲线的磁场强度的线积分与该曲线所包围的电流成正比。因此，通过改变电流，可以改变磁场强度，而通过改变磁场强度，可以产生感应电动势，从而使电流发生变化。
  安培定律适用于分析静电场中的磁场分布，以及通过导体中的电流所产生的磁场分布。在某些情况下，例如在直线电流、电流环和电流长直导线等情况下，可以使用安培环路定理来计算磁场强度。
  **在安培定律中，存在一个被称为位移电流的概念。**位移电流是由电场的变化产生的一种电流，它的产生是为了满足电荷守恒定律和安培定律。
  根据电场的变化情况，可以分为瞬时位移电流和交流位移电流两种情况。
  瞬时位移电流产生于电场发生瞬时变化的情况下，如电容器两板间电场发生变化时，在板之间会产生一个瞬时的位移电流，其大小为I = ε0(dE/dt)，其中ε0是真空介电常数，E是电场强度，t是时间。
  交流位移电流则是交流电源在导体内产生的一种电流，它是由于交变电场作用于导体时，导体内部电荷因阻抗等原因无法立即响应电场变化而产生的。交流位移电流的大小与电场强度的变化速率成正比，与导体电阻和电导率有关。
  需要注意的是，位移电流是一种无源电流，不会转化为有用的功率，而是会在导体内部耗散为热能，因此在电路设计和分析中需要考虑位移电流对电路性能的影响。
• 毕奥-萨伐尔定律是电磁学中的基本定律之一，描述了一个导体中的电流元产生的磁场对该导体周围任意点的影响。该定律由法国物理学家毕奥和德国物理学家萨伐尔在19世纪初期独立提出，因此被称为毕奥-萨伐尔定律。其数学表达式如下：
  B = μ0/4π ∫(I dl × r) / r^3
  其中，B表示磁场强度矢量，μ0为真空磁导率，I表示电流强度，dl表示电流元的微小线段，r表示从电流元指向观察点的矢量。
  毕奥-萨伐尔定律表明，一个导体中的电流元所产生的磁场强度与电流元强度、观察点到电流元的距离、电流元与观察点之间的夹角有关。在直线电流、环形电流和螺旋线电流等简单几何形状的导体中，可以通过积分运算来计算电流产生的磁场分布。
  毕奥-萨伐尔定律对于理解磁场与电流之间的关系非常重要，它是电磁学中的基本定律之一。它的应用范围广泛，包括电磁感应、电动机、发电机、电磁波等领域。

一般来说，对于携带直流电流的特定结构，推导出它的B场涉及建立和计算一些相当复杂的积分。Dwight [7]提供了一张广泛的积分表。

此外，计算结构电感的下一步需要进一步对B进行积分，如公式（1.6）所示。通过矢量磁势A计算电流携带结构的B场的另一种方法也被介绍。在某些情况下，直接计算A并从中获得B可以更容易。此外，还讨论了用于简化涉及大“地面板”上电流问题的图像方法。还介绍了直流电流必须“返回其源头”并且因此必须包括闭合环路的常见假设，并且给出了相应的图例来说明。

3 电流随时间变化的重要概念

总体而言，第3章讨论了处理时间变化电流时所涉及的重要概念，第4章则在此基础上讨论了环路电感的计算和解释，而第5-7章则聚焦于局部电感的概念及其在高速数字电子学中的应用。

第3章讨论了电流随时间变化的重要概念。其中，法拉第感应定律被详细讨论，它提供了理解电感在两端产生电压的基本原理。此外，安培定律中的位移电流概念也被讨论，它解释了电容如何在其中传导随时间变化的电流。本章还研究了波、波长、时间延迟和电学尺寸等重要概念，这些概念使得电容和电感等静态概念可以纳入具有时间变化源的集总电路中。
此外，本章还介绍了如何在电流随时间变化的电路中使用针对静态电流的导出量（例如电感和电容）。最后，本章还回顾了电磁场中能量守恒和泊恩定理。

• 法拉第感应定律是电磁学中的基本定律之一，描述了磁场变化对于导体中自由电子运动的影响。该定律由英国物理学家迈克尔·法拉第在19世纪提出，因此被称为法拉第感应定律。
  该定律的数学表达式如下：
  ε = -dΦ/dt
  其中，ε表示感应电动势，Φ表示磁通量，t表示时间，d/dt表示对时间求导数。
  法拉第感应定律表明，当磁通量随时间发生变化时，就会在导体中产生感应电动势。感应电动势的大小与磁通量变化速率成正比，方向则遵循洛伦兹力定律，即产生的感应电流的磁场方向会阻碍磁通量的变化。如果将导体形成闭合回路，则感应电动势将导致闭合回路中产生感应电流。
  法拉第感应定律在电磁感应、变压器、电动机等领域有广泛的应用，它是电磁学中的基本定律之一。同时，它也为发电机的工作原理提供了基础，即通过转动磁场来改变磁通量从而产生感应电动势。
• 波是一种物理现象，指的是在空间中传播的能量或扰动。根据传播介质的不同，波可以分为机械波和电磁波两种。机械波是指在介质中传播的能量或扰动，如声波、水波等；而电磁波是由变化的电场和磁场相互作用而产生的一种波动现象，如光波、无线电波等。
  波长是指波的长度，通常用符号λ表示，是波前上相邻两点之间的距离，也可以理解为波动传播一周期所经过的路程。在电磁波中，波长与频率之间有一个简单的关系，即波长等于光速在介质中的传播速度与频率的倒数。
  时间延迟是指一个信号相对于另一个信号在时间上的滞后或超前。在电路中，时间延迟通常是指信号在不同元器件中传播所需的时间，如电缆、电感、电容等都会对信号的传播速度和时间产生影响。时间延迟对于高速信号的传输和时序控制等方面非常重要。
  电学尺寸是指电路中各个元器件的物理尺寸。在高频电路设计中，电学尺寸非常重要，因为元器件的电学性能与其尺寸、布局和结构等因素密切相关。例如，在微带线设计中，线宽、线间距和介质厚度等尺寸参数的选择会直接影响微带线的特性阻抗、传输速度和损耗等性能指标。因此，在高频电路设计中，需要充分考虑电学尺寸对电路性能的影响，合理地选择尺寸参数以优化电路性能。
• 泊恩定理（Poynting theorem）描述了电磁场的能量守恒关系，它是电磁场理论中的一个基本定理。它表明，在真空中传播的电磁波在其传播过程中能量是守恒的，即电磁波携带的能量是从电磁场中提取出来的，并且在传播过程中保持不变。
  泊恩定理可以用数学形式表示为：
  $$\nabla \cdot \mathbf{S}+\frac{\partial u}{\partial t}+\mathbf{J}\cdot \mathbf{E}=0$$
  其中，$\nabla \cdot \mathbf{S}$ 表示电磁场中的能流散失率，$\frac{\partial u}{\partial t}$ 表示单位体积的电磁场能量随时间的变化率，$\mathbf{J}$ 表示电流密度，$\mathbf{E}$ 表示电场强度，$\mathbf{S}$ 表示波的能流密度。
  该定理表明，在没有耗散的情况下，电磁场中的总能量是守恒的。因此，它是电磁场理论中非常重要的一个定理，被广泛应用于电磁场的分析和设计。

4 各种结构的“环路电感”。

在这些基础知识的基础上，我们可以理解如何计算和解释闭合电流回路的“环路电感”，该主题在第4章中得到了深入讨论。第4章还使用了多种方法推导了各种结构的“环路电感”。

5“局部电感”的自感和互感 & 6 矩形截面导体的自感和互感

第5章和第6章则专注于“局部电感”的概念，该概念在今天的高速数字电子学中变得越来越重要。
第5章研究了一般概念，“局部电感”的自感和互感，而第6章则确定了矩形截面导体的自感和互感，这些导体在印刷电路板（PCB）上的“焊盘”代表。

在第6章中，我们得到了矩形横截面导体（在这里称为印刷电路板（PCB）线路）的自感和互感部分。
图6.1展示了这种类型的导体。宽度用w表示，长度用l表示，厚度用t表示。在之前的章节中，我们详细介绍了计算具有圆形、圆柱形横截面的导体（即电线）的电感值。计算导线的自感和互感部分相对简单的一个重要原因是，我们一直假设导线所承载的电流均匀分布在导线的横截面上，这对于直流和互相距离较远的导线来说是正确的。
在这种情况下，为了计算从导线产生的磁场，我们可以用一个细丝代替导线，该细丝包含总电流I = JA，其中J是均匀的电流密度分布，A是导线横截面的面积。这是一个非常重要的简化假设，原因有很多。
首先，我们可以将具有均匀电流分布的导线的自感部分与每单位电流穿过导线表面和无限大之间的总磁通量相等。无论我们选择绕导线的哪个径向方向去无限远，结果都是相同的，因为磁场关于导线对称。这提供了直接计算导线自感的重要替代方法。

7 使用“环”感应或“部分”感应表征这些结构的优缺点

第7章则致力于批判性地审查使用环路电感还是局部电感来表征电流回路的优缺点。本章分析了一个相当复杂的结构，首先用环路电感进行表征，然后用局部电感进行表征，并讨论了每种方法的优缺点。
在前面的章节中，我们详细介绍了各种圆形、圆柱形截面（电线）和矩形截面（PCB地形）导体的“环”感应和“部分”感应的概念和计算方法。在本章中，我们总结了使用“环”感应或“部分”感应表征这些结构的优缺点，并且给出了使用部分感应的应用示例。

这本书意在解决一个重要问题：在描述承载电流的导体结构时，何时应该使用环感抗，何时应该使用部分感抗？一个相关的问题是：环感抗与部分感抗之间的优缺点是什么？在电气工程领域存在很大的误解，即对于“部分”感抗以及在哪些情况下使用该概念来描述承载电流的结构的感抗效应存在误解。本科电气工程教材中通常都会涉及“环”感抗这个标准话题，但这些教材并没有任何关于“部分”感抗的参考资料。因此，电气工程师在理解和计算环感抗方面接受了很好的训练，但他们对部分感抗的概念和用法几乎一无所知。这种不幸的不足在电气工程师的培训中会导致他们错误地使用不适用于他们感兴趣的情况的环感抗公式，而应使用部分感抗公式。如果对导线或PCB导线的一部分建模具有感抗，他们本质上是在使用部分感抗，无论他们是否知道。环感抗不能用于表征导体的某个部分，因为正如我们所讨论的那样，法拉第电磁感应定律中的感应电动势在环感抗中的表示不能唯一地放置在闭合电流环中的任何特定位置。无论是行业杂志还是学术期刊，文献都充斥着这种误解和误用感抗的例子，在其中符号用于模拟导线或PCB导线的一部分，但误用了“环”感抗公式来计算该感抗的值。电流所固有的感应效应代表了决定当今电路和系统性能的最重要参数之一。当今的数字电路和系统具有GHz范围的时钟和数据速率。这些梯形脉冲形状的数字波形的谱内容通常至少延伸到重复率的第五谐波，并且取决于脉冲上升/下降时间[5]。模拟系统的频率也稳步提高到GHz范围。诸如导线和PCB导线之类的互连在10年前电气上是很短的，可以在系统性能分析中忽略不计。然而，如今这些互连的物理长度并没有发生很大变化，但是它们的电气长度已经成为波长

7.1 环形电感和局部电感的比较：有意识电感和非有意识电感

本章之前，我们详细介绍了由圆形、圆柱形截面（导线）和矩形截面（印刷电路板陆地）组成的各种载流结构的“环”电感和“局部”电感的概念和计算方法。本章我们总结了使用“环”电感或“局部”电感表征这些结构的优缺点，并举例说明了局部电感的应用。

7.2 计算“环”电感时，必须确定电流的“回归路径”

7.3 通常来说，对于所有频率，没有唯一的回归路径，这使得计算“环”电感变得复杂。

7.4 使用“环”电感计算数字电源分配系统的“接地跳动”和“电源轨道崩溃”。

7.5 在开发信号或电源传递路径的集总电路模型时，应该将闭合电流路径的“环”电感放置在何处？

7.6 如何使用“环”电感构建由许多紧密耦合的电流环组成的复杂系统的集中参数模型？

7.7 在PCB上建模过孔

7.8 在连接器中建模引脚

7.9 并联和串联电线的净自感

7.10 计算各种环形形状的环形电感

7.11 最后一个例子：使用环形和局部电感解决问题