CSP-J 2023 复赛第4题：旅游巴士

【题目来源】
https://www.luogu.com.cn/problem/P9751
https://www.acwing.com/problem/content/description/5313/

【题目描述】
小 Z 打算在国庆假期期间搭乘旅游巴士去一处他向往已久的景点旅游。
旅游景点的地图共有 n 处地点，在这些地点之间连有 m 条道路。
其中 1 号地点为景区入口，n 号地点为景区出口。
我们把一天当中景区开门营业的时间记为 0 时刻，则从 0 时刻起，每间隔 k 单位时间便有一辆旅游巴士到达景区入口，同时有一辆旅游巴士从景区出口驶离景区。
所有道路均只能单向通行。
对于每条道路，游客步行通过的用时均为恰好 1 单位时间。
小 Z 希望乘坐旅游巴士到达景区入口，并沿着自己选择的任意路径走到景区出口，再乘坐旅游巴士离开，这意味着他到达和离开景区的时间都必须是 k 的非负整数倍。
由于节假日客流众多，小 Z 在坐旅游巴士离开景区前只想一直沿着景区道路移动，而不想在任何地点（包括景区入口和出口）或者道路上停留。
出发前，小 Z 忽然得知：景区采取了限制客流的方法，对于每条道路均设置了一个“开放时间” ai，游客只有不早于 ai 时刻才能通过这条道路。
请帮助小 Z 设计一个旅游方案，使得他乘坐旅游巴士离开景区的时间尽量地早。

【输入格式】
输入的第一行包含 3 个正整数 n,m,k，表示旅游景点的地点数、道路数，以及旅游巴士的发车间隔。
输入的接下来 m 行，每行包含 3 个非负整数 ui,vi,ai，表示第 i 条道路从地点 ui 出发，到达地点 vi，道路的“开放时间”为 ai。

【输出格式】
输出一行，仅包含一个整数，表示小 Z 最早乘坐旅游巴士离开景区的时刻。
如果不存在符合要求的旅游方案，输出 -1。

【数据范围】
对于所有测试数据有：2≤n≤10^4，1≤m≤2×10^4，1≤k≤100，1≤ui,vi≤n，0≤ai≤10^6。

【输入样例】
5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1

【输出样例】
6

【样例解释】

小 Z 可以在 3 时刻到达景区入口，沿 1→3→4→5 的顺序走到景区出口，并在 6 时刻离开。

【算法分析】
本题需要用到的知识点：
○  priority_queue元素为结构体时需重载 operator＜
STL priority_queue 具有“自动排序”的强大功能。其默认使用 operator< 的比较方式进行排序。
但是，对于自定义类型（如结构体、联合体、枚举等），则必须重载 operator< 比较方式。
详见：https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/124521165
例如，以下两段代码等价。

struct Node {int pr,index;
};
bool operator<(Node a,Node b) {return a.pr>b.pr;
}

struct Node {int pr,index;bool operator<(const Node &b) const {return pr>b.pr;}
};

○ 按结构体某一字段对结构体数组进行排序（C++） https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/120184972

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int inf=0x3f3f3f3f;
const int maxk=105;
const int maxn=10005;
vector<pair<int, int>> G[maxn];
int dis[maxn][maxk];
bool vis[maxn][maxk];
int n,m,k;struct Node {int x,y,d;bool operator<(const Node &W) const {return d>W.d;}
};void dijkstra() {priority_queue<Node> Q;memset(dis,inf,sizeof(dis));Q.push({1,0,dis[1][0]=0});while(Q.size()) {int x=Q.top().x;int y=Q.top().y;Q.pop();if(vis[x][y]) continue;vis[x][y]=1;for(int i=0; i<G[x].size(); i++) {int v=G[x][i].first;int w=G[x][i].second;int t=dis[x][y];int j=(y+1)%k;if(t<w) t+=(w-t+k-1)/k*k;if(dis[v][j]>t+1) Q.push({v,j,dis[v][j]=t+1});}}
}int main() {cin>>n>>m>>k; //scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);while(m--) {int u,v,w;cin>>u>>v>>w; //scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);G[u].push_back(make_pair(v,w));}dijkstra();if(dis[n][0]==inf) dis[n][0]=-1;cout<<dis[n][0]<<endl; //printf("%d\n",dis[n][0]);return 0;
}/*
in:
5 5 3
1 2 0
2 5 1
1 3 0
3 4 3
4 5 1out:
6
*/

【参考文献】
https://mp.weixin.qq.com/s/zckJsihxsDT2JNBFK1ipxA
https://www.acwing.com/problem/content/solution/5313/1/
https://www.luogu.com.cn/problem/solution/P9751
https://www.acwing.com/solution/content/214064/