基础！！！吴恩达deeplearning.ai：卷积层

以下内容有任何不理解可以翻看我之前的博客哦：吴恩达deeplearning.ai专栏

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到目前为止，你使用的所有神经网络层都是密集层类型，这意味着该层的每一个神经元都从上层获得所有激活的输入。事实证明，仅仅使用密集层类型就可以构建一些非常强大的学习算法。但为了能够帮助你进一步了解神经网络的功能，其实还有一些其它的图层以及属性。在这里我想简单介绍并例举一个不同的神经网络层的示例。

回顾——密集层 Dense Layer

在密集层中，每个神经元接收了来自上层的每个激活值，公式如下：
$${\vec{a}}_1^{[2]}=g({\vec{w}}_1^{[2]}\cdot {\vec{a}}^{[1]}+b_1^{[2]})$$
但是事实上，设计神经网络的人可能会选择不同类型的层，今天我们介绍的是卷积层。

卷积层 Convolutional Neural Network

定义

为了解释卷积层，先看下图：

在左边，我将输入设置为一个手写数字9，与以往的密集层不同，在第一层这里，每个神经元并不读取输入的全部像素。如图，第一个蓝色的神经元仅仅读取图中蓝色矩形处的像素，红色神经元仅仅读取右上角矩形处的像素，以此类推，一直到最后一个神经元。我们把这种神经元只读取前一层一部分值的层叫做卷积层。

优势

但问题是，为什么要这样做呢？为什么不让神经元查看所有的像素？
第一点，显而易见，由于传入神经元的像素少了，那么神经网络的运算速度就加快了。
第二点，使用卷积层的这种神经网络训练所需的数据量更少。
第三点，它也不容易过度拟合。

具体说明

心电图

让我们更详细地说明一个卷积层。如果你的神经网络拥有多个卷积层的话，这个神经网络就称作卷积神经网络。为了更好地说明，我们将原本的二维输入替换为一维输入，可以找到的例子有EKG(Electrocardiogram)信号或叫做心电图信号。这个信号只有高度这一个信息，从而可以判断心脏病的风险情况：

为了能够将高度转化为特征向量，我们将高度作为横轴，旋转九十度，记录每一个高度x1，x2…x100：

从而我们就拥有了特征向量$\vec{x}$。

卷积层搭建

我们让卷积层的第一个神经元只接收$x_1$到$x_{20}$,这就相当于特征向量的一个小窗口，第二个蓝色的神经元接收$x_{11}$到$x_{30}$,第三个接收$x_{21}$到$x_{40}$以此类推，直到最后一个神经元接收$x_{81}$到$x_{100}$:

很明显，结合上面的定义，这是一个拥有9个神经元的卷积层。
下一层也可以是个卷积层；在第二个隐藏层中，我让第一个神经元只接收上一层的五个激活值，例如a1到a5，第二个也只接收五个，例如a3到a7，第三个也是，例如a5到a9。因此，第二层就具有三个神经元，它也是个卷积层：

最后，假设第三层就是最终输入层，那么第二层的激活值全部传入第三层，假设激活函数为sigmoid，从而进行二分类判断是否有心脏病：

这样，一个具有两个卷积层的神经网络就构建好了：

事实上，对于卷积层你有很多的架构可以选择，例如每个神经元接收的范围有多大，以及每层应该有多少个神经元。通过有效地选择这些架构，你就可以构建更加高效的神经网络了，在某些情况下，它会比密集层更加有效。
在这门课程中不会更加深入地讨论卷积层，更加深入的可以自己学习。
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