乘积尾零（蓝桥杯）

乘积尾零

题目描述

本题为填空题，只需要算出结果后，在代码中使用输出语句将所填结果输出即可。

如下的 10 行数据，每行有 10 个整数，请你求出它们的乘积的末尾有多少个零？

5650 4542 3554 473 946 4114 3871 9073 90 4329 
2758 7949 6113 5659 5245 7432 3051 4434 6704 3594 
9937 1173 6866 3397 4759 7557 3070 2287 1453 9899 
1486 5722 3135 1170 4014 5510 5120 729 2880 9019 
2049 698 4582 4346 4427 646 9742 7340 1230 7683 
5693 7015 6887 7381 4172 4341 2909 2027 7355 5649 
6701 6645 1671 5978 2704 9926 295 3125 3878 6785 
2066 4247 4800 1578 6652 4616 1113 6205 3264 2915 
3966 5291 2904 1285 2193 1428 2265 8730 9436 7074 
689 5510 8243 6114 337 4096 8199 7313 3685 211

代码

在C++中，要求出整数乘积的末尾有多少个零，实际上就是计算乘积中10的因子的个数。而10可分解为2和5的乘积，因为在任意一个乘积中2的因子数量总是多于5的因子数量，所以只需要计算5的因子的个数即可。

现在让我举一个更详细的例子来说明这个计算过程：

假设我们要计算下列两个数的乘积末尾有多少个零：

• 50 = 2 x 5 x 5（包含了一个2和两个5）
• 40 = 2 x 2 x 2 x 5（包含了三个2和一个5）

乘积是：

50 x 40 = (2 x 5 x 5) x (2 x 2 x 2 x 5) = 2^4 x 5^3 = 16 x 125 = 2000

在这个乘积中，我们有4个2和3个5。尽管我们有更多的2，但是我们只能使用其中3个2来与3个5相匹配，因为每个10至少需要一个2和一个5。因此，乘积末尾将有三个零。

末尾零的数量是由乘积中5的因数的数量决定的，并且确保有足够的2与之匹配。在我们的计算中，我们通常会忽略2的因子，因为它们通常足够多，不会限制末尾零的数量。

代码如下：

// 包含C++ STL标准库，这个头文件会包括大多数常用的库文件。
#include<bits/stdc++.h>
// 使用标准命名空间std，避免在使用标准库时重复std::前缀。
using namespace std;int main()
{// 声明一个大小为101的数组a，用于存储输入的整数。int a[101];// 声明并初始化计数器cnt2和cnt5，用于分别计数因数2和因数5的数量。int cnt2=0;int cnt5=0;// 使用for循环读取并处理数组中的100个整数。for(int i=0;i<100;i++){// 从标准输入读取一个整数到数组a的第i个位置。cin>>a[i];// 当a[i]能够被2整除时，循环执行以下操作。while(a[i]%2==0){// 增加因数2的计数器。cnt2++;// 将a[i]除以2，移除一个因数2。a[i]/=2;}// 当a[i]能够被5整除时，循环执行以下操作。while(a[i]%5==0){// 增加因数5的计数器。cnt5++;// 将a[i]除以5，移除一个因数5。a[i]/=5;}}// 输出因数2和因数5计数器中的最小值。// 末尾零的数量由因数2和5的较少者决定，每一对2和5贡献一个末尾的零。cout<<min(cnt2,cnt5)<<endl;// 程序正常退出，返回0。return 0;
}