线性规划的标准型转换

对于任意给定的线性规划的问题，其实其本身可能是不符合线性规划标准型的需求的，但是如果通过一系列的等价变化的话，是可以将该问题转换为标准型的线性规划问题，例如如下的线性规划问题:

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给定的线性规划问题存在若干方面不满足最小值，首先就是目标函数是求最小值而不是求最大值，其次就是约束条件中的第2个不等式是大于等于而不是小于等于，最后就是这个问题只要求x1>=0，根据标准型的需求还必须有x2>=0，可以通过一系列的变化将其转换为标准型。

首先目标函数是求最小值，可以添加一个符号在目标函数前面转换成为求最大值，同时第二个约束条件是大于等于，因此在不等式的两边添加一个符号就会变成了小于等于，最后就是还需要再转换一个约束条件，那就是让所有变量都大于等于0，目前在约束条件只有x1>=0，但是对于x2是没有相应的约束的。

要想解决这个问题，常用思路就是对于没有大于等于0约束的变量xj，用两个变量来替换，也就是添加xj>=0，xj``>=0，使得xj=xj`-xj``，如此替换之后需要将约束条件中任何出现变量xj的地方替换成等号右侧的式子，于是原来的线性规划系统调整后转换为：

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而为了后续的算法设计的需要，还需要再作进一步的转换，那就是把所有小于等于的约束条件改为等于的约束条件，于是就有：

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对于以上的线性规划的系统当中，在等号的约束条件中等号左边的变量叫做基本元，等号右边的变量叫做非基本元，而且在实现的算法运行的过程当中，基本元和非基本元会不断地产生变化。