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「算法」常见位运算总结

news 2026/4/14 14:51:37

位运算符

  • 异或
    按位异或可以实现无进位相加，所谓无进位相加，就是在不考虑进位的情况下将两个数相加（后面有道题需要用到这种操作）
    在这里插入图片描述

异或的运算律
①a ^ 0 = a
②a ^ a = 0
③a ^ b ^ c = a ^ ( b ^ c )

  • 有符号右移>>
    将一个数的所有位向右移动指定的位数，最高位用符号位填充
  • 无符号右移>>>
    也是右移，不过最高位用0填充

基操

背景：给一个数 n，我们设它二进制表示的最低位的下标是 0

  • 确定 n 二进制表示的第 x 位是0还是1
    将 n 右移 x 位，然后和 1 按位与，若为 0，则第 x 位为0；反之为 1

  • 将 n 的第 x 位修改成 1
    将 1 左移 x 位，然后和 n 按位或

  • 将 n 的第 x 位修改成 0
    将 1 左移 x 位，然后和 n 按位异或

lowbit：提取一个数二进制中最右侧的1

这是一个很巧妙的操作，本质是将最右侧的 1 左边的区域全变成相反
操作：n ^ (-n)

去除最右侧的1

操作：n & ( n - 1 )
本质：将最右侧的1右侧的区域（包括1）全部变成相反

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