Leetcoder Day25｜ 回溯part05：子集+排列

491.递增子序列

给定一个整型数组, 你的任务是找到所有该数组的递增子序列，递增子序列的长度至少是2。

示例:

• 输入:[4, 7, 6, 7]
• 输出: [[4, 6], [4, 7], [4, 6, 7], [6, 7], [7,7], [4,7,7]]

说明:

• 给定数组的长度不会超过15。
• 数组中的整数范围是 [-100,100]。
• 给定数组中可能包含重复数字，相等的数字应该被视为递增的一种情况。

在子集中我们是通过排序，再加一个标记数组来达到去重的目的。而本题求自增子序列，是不能对原数组进行排序的，排完序的数组都是自增子序列了。所以不能使用之前的去重逻辑。本题抽象为树结构过程如下：

​

从上图可以看到，如果在同一个父节点下，同一树层使用过的元素便不再取，如果所取元素小于子序列最后一个元素，也不符合条件。因此，可以设置一个哈希集合，来记录当前所取的值是否被使用过，哈希集合在递归后不用回溯，因为记录的是同一树层的使用情况，新的循环会清空重新记录。

class Solution {List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public void backTracking(int[] nums, int startIdx){if(path.size()>1){res.add(new ArrayList<>(path));}HashSet record= new HashSet<>();for(int i=startIdx;i<nums.length;i++){/*如果path不为空且当前元素小于path最后一个元素，则不取如果元素的值使用过，不取*/if((!path.isEmpty() &&  path.get(path.size()-1)>nums[i]) || record.contains(nums[i])){continue;}record.add(nums[i]);path.add(nums[i]);backTracking(nums, i+1);path.removeLast();}}public List<List<Integer>> findSubsequences(int[] nums) {backTracking(nums, 0);return res;}
}

46.全排列

给定一个 没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例:

• 输入: [1,2,3]
• 输出: [ [1,2,3], [1,3,2], [2,1,3], [2,3,1], [3,1,2], [3,2,1] ]

排列问题不需要使用startIdx因为可以存在重复取值的情况，比如第一次1被取过，形成[1,2,3]，后面还可以再取组成[2,1,3]，但是需要设置一个数组used来记录当前元素在同一path中是否使用过。如果used[i-1]为true，则取下一个元素，因为本题为不重复的元素，所以不用去重。

class Solution {List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){if(path.size()==nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=0;i<nums.length;i++){/* 如果used[i-1]为true，说明同一树枝上使用过值一样的元素如果used[i-1]为false，说明同一树层上使用过值一样的元素*/if(used[i]==true) continue;used[i]=true;path.add(nums[i]);backTracking(nums, used);path.removeLast();used[i]=false;}}public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {boolean[] used=new boolean[nums.length];backTracking(nums, used);return res;}
}

📢注意：在调用回溯算法的时候，要记得创建一个used数组。

47.全排列 II

给定一个可包含重复数字的序列 nums ，按任意顺序 返回所有不重复的全排列。

示例 1：

• 输入：nums = [1,1,2]
• 输出： [[1,1,2], [1,2,1], [2,1,1]]

示例 2：

• 输入：nums = [1,2,3]
• 输出：[[1,2,3],[1,3,2],[2,1,3],[2,3,1],[3,1,2],[3,2,1]]

本题和上一题的区别在于有重复的数字，所以需要去重，先对数组进行排序，设置used数组记录是否使用过如果used[i-1]为true，说明同一树枝上使用过值一样的元素；如果used[i-1]为false，说明同一树层上使用过值一样的元素。

import java.util.Arrays;
class Solution {List<List<Integer>> res =new ArrayList<>();LinkedList<Integer> path = new LinkedList<>();boolean[] used;public void backTracking(int[] nums, boolean[] used){if(path.size()==nums.length){res.add(new ArrayList<>(path));return;}for(int i=0;i<nums.length;i++){/*当 used[i-1]== used[i]时used[i-1]为true，说明同一树枝使用过若为false，说明同一树层使用过*/if(used[i]==true || (i>0 && nums[i-1]==nums[i] && used[i-1]==false)){continue;}used[i]=true;path.add(nums[i]);backTracking(nums, used);path.removeLast();used[i]=false;}}public List<List<Integer>> permuteUnique(int[] nums) {Arrays.sort(nums);used=new boolean[nums.length];backTracking(nums, used);return res;}
}