MATLAB——数据及其运算

MATLAB数值数据

数值数据类型的分类

1．整型

整型数据是不带小数的数，有带符号整数和无符号整数之分。

表中列出了各种整型数据的取值范围和对应的转换函数。

2．浮点型

浮点型数据有单精度(single）和双精度（(double)之分，单精度型实数在内存中占用4个字节，双精度型实数在内存中占用8个字节，双精度型的数据精度更高。

在MATLAB中，数据默认为双精度型。

single函数可以将其他类型的数据转换为单精度型，double函数可以将其他类型的数据转换为双精度型。

3．复型

复型数据包括实部和虚部两个部分，实部和虚部默认为双精度型。

在MATLAB中，虚数单位用i或j表示。例如，6+5i与6+5j表示的是同一个复数,也可以写成6+5*i或6+5*j，这里将i或j看作一个运算量参与表达式的运算。

数据的输出格式

MATLAB用十进制数表示一个常数,具体可采用日常记数法和科学记数法两种表示方法。

format命令的格式为:format格式符

其中，格式符决定数据的输出格式，各种格式符及其含义如表所示。

注意:format命令只影响数据输出格式,而不影响数据的计算和存储。

MATLAB矩阵的表示

矩阵的建立

1．直接输入法

最简单的建立矩阵的方法是从键盘直接输入矩阵的元素。

具体方法如下:将矩阵的元素用方括号括起来，按矩阵行的顺序输入各元素，同一行的各元素之间用空格或逗号分隔，不同行的元素之间用分号分隔。

2．利用已建好的矩阵建立更大的矩阵

大矩阵可由已建好的小矩阵拼接而成。例如:

冒号表达式

冒号表达式可以产生一个行向量，一般格式是:e1:e2:e3

【e1为初始值，e2为步长，e3为终止值】

在MATLAB中，还可以用linspace函数产生行向量。

其调用格式为:linspace(a,b,n)

【a和b是生成向量的第一个和最后一个元素,n是元素总数】

显然，linspace(a,b,n)与a:(b-a)/(n-1):b等价。

矩阵的引用

1．矩阵元素的引用方式

MATLAB通过下标引用矩阵的元素，例如A(3,2)=200

也可以采用矩阵元素的序号来引用矩阵元素。矩阵元素的序号就是相应元素在内存中的排列顺序。

在MATLAB中，矩阵元素按列存储，先第一列,再第二列，依次类推。

显然，序号(Index)与下标(Subscript)是一一对应的

以m×n矩阵A为例，矩阵元素A(i,j)的序号为(j-1)*m+i。其相互转换关系也可利用sub2ind和ind2sub函数求得。

2.利用冒号表达式获得子矩阵

① A(:,j)表示取A矩阵的第j列全部元素;

A(i,:)表示A矩阵第i行的全部元素;

A(i,j)表示取A矩阵第i行、第j列的元素。

② A(i:i+m,:)表示取A矩阵第i～i+m行的全部元素;

A(:,k:k+m)表示取A矩阵第k一k+m列的全部元素，

A(i:i+m,k:k+m)表示取A矩阵第i～i+m行内，并在第k～k+m列中的所有元素。

③ A(:)将矩阵A每一列元素堆叠起来，成为一个列向量，而这也是MATLAB变量的内部储存方式。

还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。

3.利用空矩阵删除矩阵的元素

在MATLAB中，定义[]为空矩阵。给变量X赋空矩阵的语句为X=[]。

注意：X=[]与clearX不同，clear是将X从工作空间中删除，而空矩阵则存在于工作空间中，只是维数为0。

4．改变矩阵的形状

reshape(A,m,n)函数在矩阵总元素保持不变的前提下,将矩阵A重新排成m×n的二维矩阵。例如:

注意:reshape函数只是改变原矩阵的行数和列数，即改变其逻辑结构，但并不改变原矩阵元素个数及其存储顺序。

A(:)将矩阵A的每一列元素堆叠起来，成为一个列向量，从而改变了矩阵的形状。

变量及其操作

变量与赋值语句

1．变量命名

在MATLAB 7.0中，变量名是以字母开头，后接字母、数字或下划线的字符序列，最多63个字符。在MATLAB中，变量名区分字母的大小写。

2．赋值语句

(1)变量=表达式

(2)表达式

其中表达式是用运算符将有关运算量连接起来的式子，其结果是一个矩阵。

预定义变量

在MATLAB工作空间中，还驻留几个由系统本身定义的变量。例如，用pi表示圆周率n的近似值，用i，j表示虚数单位。

预定义变量有特定的含义，在使用时，应尽量避免对这些变量重新赋值。

变量的管理

1．内存变量的删除与修改

MATLAB工作区窗口专门用于内存变量的管

理。在工作区窗口中可以显示所有内存变量的属性。

who和whos这两个命令用于显示在MATLAB工作空间中已经驻留的变量名清单。

who命令只显示出驻留变量的名称,whos在给出变量名的同时,还给出它们的大小、所占字节数及数据类型等信息。

clear命令用于删除MATLAB工作空间中的变量。

2．内存变量文件

利用MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。

MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。

常用格式为:

save文件名 [变量名表][-append][-ascii]

load文件名 [变量名表][-ascii]

其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat,

命令隐含一定对.mat文件进行操作。变量名表中的变量个数不限，只要内存或文件中存在即可,

变量名之间以空格分隔。当变量名表省略时,保存或装入全部变量。

-ascii选项便又生A神林辑式处理，省略该选项时文件将以二进制格式处理。

save命令中的-append选项控制将变量追加到MAT文件中。

MATLAB常用内部函数

常用数学函数

MATLAB提供了许多数学函数,函数的自变量规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量同维数的矩阵。

矩阵的超越函数

MATLAB还提供了一些直接作用于矩阵的超越函数，这些函数名都在上述内部函数名之后缀以m,并规定输入参数A必须是方阵。

1．矩阵平方根

sqrtm(A)计算矩阵A的平方根。例如:

2．矩阵对数

logm(A)计算矩阵A的自然对数。此函数输入参数的条件与输出结果间的关系和函数sqrtm(A)完全一样。例如:

3．矩阵指数

expm(A)的功能都是求矩阵指数eA。

例如，对上面计算所得到的A的自然对数L，求其矩阵指数

B= el:

4．普通矩阵函数

funm(A,@fun)对方阵A计算由fun定义的函数的矩阵函数值。

例如，当fun取exp时，funm(A,@exp)可以计算矩阵A的指数，与expm(A)的计算结果一样。

MATLAB运算

算术运算

1．基本算术运算

MATLAB的基本算术运算有:＋(加)、一(减*(乘)、(右除)、(左除)、^(乘方)。

注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。

(1)矩阵加减运算

假定有两个矩阵A和B，则可以由A+B和A-B实实现矩阵的加减运算。

运算规则是:若A和B矩阵的维数相同，则可以执行矩阵的加减运算，A和B矩阵的相应元素相加减。

如果A与B的维数不相同，则MATLAB将给出错误信息,提示用户两个矩阵的维数不匹配。

(2)矩阵乘法

假定有两个矩阵A和B，若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则C=A*B为m×p矩阵。

(3)矩阵除法

在MATLAB中，有两种矩阵除法运算:\和/，分别表示左除和右除。

如果A矩阵是非奇异方阵，则A\B和B/A运算可以实现。

A\B等效于A的逆左乘B矩阵，也就是inv(A)*B，而B/A等效于A矩阵的逆右乘矩阵，也就是B*inv(A)。

对于含有标量的运算，两种除法运算的结果相同,如3/4和4\3有相同的值，都等于0.75。又如，

设a=[10.5,25]，则a/5=5\a=[2.1000 5.0000]。

对于矩阵来说，左除和右除表示两种不同的除数矩阵和被除数矩阵的关系。对于矩阵运算，一般A\B≠B/A。

(4)矩阵的乘方

一个矩阵的乘方运算可以表示成A^x，要求A为方阵，x为标量。

2．点运算

在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。

点运算符有.*、./、.\和.^。两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维参数相同。

关系运算

MATLAB提供了6种关系运算符:

<(小于)、<=(小于或等于)、>(大于)、>=(大于或等于)、==(等于)、～=(不等于)。

它们的含义不难理解，但要注意其书写方法与数学中的不等式符号不尽相同。

关系运算符的运算法则为;

(1)当两个比较量是标量时，直接比较两数的大小。若关系成立，关系表达式结果为1，否则为0。

(2)当参与比较的量是两个维数相同的矩阵时，比较是对两矩阵相同位置的元素按标量关系运算规则逐个进行，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵,它的元素由0或1组成。

(3)当参与比较的一个是标量，而另一个是矩阵时，则把标量与矩阵的每一个元素按标量关系运算规则逐个比较，并给出元素比较结果。最终的关系运算的结果是一个维数与原矩阵相同的矩阵，它的元素由0或1组成。

逻辑运算

MATLAB提供了3种逻辑运算符:&(与)、(或)和～(非)。

逻辑运算的运算法则为:

(1)在逻辑运算中，确认非零元素为真，用1表示，零元素为假，用0表示。

(2)设参与逻辑运算的是两个标量a和b，那么a&b a,b全为非零时，运算结果为1，否则为0。

a/b a,b中只要有一个非零，运算结果为1。

～a当a是零时，运算结果为1;

当a非零时，运算结果为0

(3)若参与逻辑运算的是两个同维矩阵，那么运算将对矩阵相同位置上的元素按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与原矩阵同维的矩阵,其元素由1或0组成。

(4)若参与逻辑运算的一个是标量，一个是矩阵,那么运算将在标量与矩阵中的每个元素之间按标量规则逐个进行。最终运算结果是一个与矩阵同维的矩阵，其元素由1或0组成。

(5)逻辑非是单目运算符，也服从矩阵运算规则。(6)在算术、关系、逻辑运算中，算术运算优先级最高，逻辑运算优先级最低。

字符串

在MATLAB中，字符串是用单撇号括起来的字符序列。

MATLAB将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。

字符串的表示

在MATLAB中，字符串是用单引号括起来的字符序列。例如:

命令如下：

字符串的操作

1.字符串的执行

与字符串有关的一个重要函数是eval，它的作用是把字符串的内容作为对应的MATLAB命令来执行，其调用格式为:eval(s) 其中s为字符串。

例如:

2．字符串与数值之间的转换

字符串是以ASCII码形式存储的,abs和double函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCH码数值矩阵。

3．字符串的连接

在MATLAB中，要将两个字符串连接在一起，有两种常见方法:一是用字符串向量，二是用strcat函数。

4．字符串的比较

字符串的比较有两种方法:利用关系运算符或字符串比较函数。

当两个字符串拥有相同的长度时，可以利用关系运算符对字符串进行比较，比较的规则是按ASCII值大小逐个字符进行比较，比较的结果是一个数值向量，其元素为对应字符比较的结果

例如:

字符串比较函数用于判断字符串是否相等，有4种比较方式，函数如下:

1. strcmp(s1,s2):用来比较字符串s1和s2是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。

2. strncmp(s1,s2,n):用来比较前n个字符是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。

3. strcmpi(s1,s2):在忽略字母大小写前提下，比较字符串s1和s2是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。

4. strncmpi(s1,s2,n):在忽略字符串大小写前提下，比较前n个字符是否相等，如果相等，返回1，否则返回0。

结构数据和单元数据

结构数据

1．结构矩阵的建立与引用

建立一个结构矩阵可采用给结构成员赋值的办法。

具体格式为:

结构矩阵名.成员名=表达式

其中表达式应理解为矩阵表达式。

2．结构成员的修改

可以根据需要增加或删除结构的成员。例如要给结构矩阵a增加一个成员x4，可给a中任意一个元素增加成员x4: a(1).x4=410075;

但其他成员均为空矩阵，可以使用赋值语句给它赋确定的值。

要删除结构的成员，则可以使用rmfield函数来完成。

例如，删除成员x4:

a=rmfield(a,'x4');

单元数据

建立单元矩阵和一般矩阵相似，只是矩阵元素用大括号括起来。

可以用带有大括号下标的形式引用单元矩阵元素。例如b{3,3}。单元矩阵的元素可以是结构或单元数据。

可以使用celldisp函数来显示整个单元矩阵,

如：celldisp(b)